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Définition Nombre de k chiffres qui
peut s'exprimer aussi bien comme par la somme
que le produit des mêmes k chiffres, des
entiers positifs ou négatifs. Nombre n tel qu'il existe {a1,
a2,.. an} vérifiant:
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Exemple avec n = 8 8 = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 + 1 + 2 + 4 = 1 x (-1) x 1 x (-1) x 1 x 1
x 2 x 4 Notez le huit termes de la somme et Sans cette condition de quantité de termes égale à n, tous les nombres
seraient dociles. |
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Propriété |
Les nombres
dociles sont congruents à 0 ou 1 mod
4. Le nombre 4 est non inclus
parmi les nombres dociles. |
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Formation |
Pour les nombres
en 4k + 1, il suffit de prendre 2k fois le "+1" et 2k fois le
"-1". Exemple: 5 = 1 +(-1) + 1 + (-1) + 5 = 1 x (-1) x 1 x
(-1) x 5 |
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Multiplication |
Les nombres dociles forment
un ensemble stable sous la
multiplication: le produit de deux nombres dociles est un nombre docile. |
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Relation |
n(k) = n(k-1) + n(k-2) –
n(k-3) Exemple: 100 = 97 + 96 – 93 |
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Fonction génératrice |
Exemple de sa programmation
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Langues
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Amenable en
anglais veut dire: souple, serviable, maniable ou encore: disposé à, prêt à,
ouvert à, susceptible de. Amène
en français veut dire: agréable, attrayant Amoenus en
latin veut dire agréable, charmant à la vue |
Voir Anglais
pour le bac et pour les affaires / DicoCulture
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(tous les nombres en 4k ou 4k+1, sauf 4) |
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1, 5, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24, 25, 28,
29, 32, 33, 36, 37, 40, 41, 44, 45, 48, 49, 52, 53, 56, 57, 60, 61, 64, 65,
68, 69, 72, 73, 76, 77, 80, 81, 84, 85, 88, 89, 92, 93, 96, 97, 100, 101,
104, 105, 108, 109, 112, 113, 116, 117, 120, 121, 124, 125, 128, 129, 132,
133, 136, 137, 140, 141, 144, 145, 148, 149, 152, 153, 156, 157, 160, 161,
164, 165, 168, 169, 172, 173, 176, 177, 180, 181, 184, 185, 188, 189, 192,
193, 196, 197, 200, 201, 204, 205, 208, 209, 212, 213, 216, 217, 220, 221,
224, 225, 228, 229, 232, 233, 236, 237, 240, 241, 244, 245, 248, 249, 252,
253, 256, 257, 260, 261, 264, 265, 268, 269, 272, 273, 276, 277, 280, 281,
284, 285, 288, 289, 292, 293, 296, 297, 300, 301, 304, 305, 308, 309, 312, 313,
316, 317, 320, 321, 324, 325, 328, 329, 332, 333, 336, 337, 340, 341, 344,
345, 348, 349, 352, 353, 356, 357, 360, 361, 364, 365, 368, 369, 372, 373,
376, 377, 380, 381, 384, 385, 388, 389, 392, 393, 396, 397, 400, 401, 404,
405, 408, 409, 412, 413, 416, 417, 420, 421, 424, 425, 428, 429, 432, 433,
436, 437, 440, 441, 444, 445, 448, 449, 452, 453, 456, 457, 460, 461, 464,
465, 468, 469, 472, 473, 476, 477, 480, 481, 484, 485, 488, 489, 492, 493,
496, 497, 500, … On complète
facilement: 500 suivi de 501; on passe à 500 + 4 = 504 et 505; puis 504 + 4 =
508 et 509, etc. Formation pour les nombres de 5 à
21 (S = Somme et P = produit)
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Commentaires Compte tenu de leur propriété, obtenir la liste
des nombres dociles est très simple. Ce serait une autre histoire pour
obtenir le développement de chacun. On connait l'algorithme de formation
pour les nombres en 4k+1; il faudrait élaborer celui pour les nombres en 4k. Programme Formation de la liste N déjà pré-remplie avec 1
et 5. Lancement de la boucle à partir de 8 et avec
progression de 4 en 4. Ajouter n et n+1 à la liste N. Fin de boucle et impression de N. |
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Voir Programmation – Index
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