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Édition du: 03/12/2021 |
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INDEX |
Types de Nombres – Division |
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NOMBRES semi-uniformes divisibles pas leurs chiffres Sur une idée de
E. Dudeney, on
cherche les nombres formés de deux chiffres a et b (nombres semi-uniformes)
et divisibles par ces deux nombres, la somme des chiffres étant, elle aussi,
divisible par ces deux nombres. Exemple
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Sommaire >>> Cas 23 >>> Cas 25 >>> Cas 27 |
>>> Cas 29 >>> Cas 35 >>> Cas 37 >>> Cas 39 |
>>> Cas 57 >>> Cas 59 >>> Cas 79 |
Débutants Glossaire |
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Définition On
cherche les nombres formés uniquement des deux chiffres 2 et 3 et qui sont
divisibles par 2 et 3, tout comme la somme de leurs chiffres. Le nombre
doit comporter au moins un exemplaire de chacun des deux chiffres. |
Exemple
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Conditions Divisibilité
par 2, le nombre doit être pair. Divisibilités
par 3, la somme des chiffres doit être divisible par 3. Observations Tableau
de droite Le plus
petit nombre divisible par 2 et par 3 est 2232: il est pair, et 2 + 2 + 3 + 2
= 9, divisible par 3. Cependant
la somme des chiffres (9) est bien divisible par 3 mais pas par 2. Il n'est
pas recevable. Le plus
petit nombre recevable est 22332. Ils sont six avec permutations des
chiffres. |
Nombres en 2 et 3 divisibles par 2
et 3
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Critère La somme
des chiffres n'est divisible par 2 et 3 que si le nombre contient :
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Chiffres imposés pour une
divisibilité par 2 et par 3
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Liste de nombres semi-uniformes en 2 et 3, divisibles par 2 et 3 comme la
somme de leurs chiffres. |
Quantité de nombres, plus petit,
suivant, suivant, … plus grand 6, 22332, 23232, 23322, … 33222 21, 22222332, 22223232, 22223322, … 33222222 15, 2233332, 2323332, 2332332, … 3333222 126,
2222233332, 2222323332, 2222332332, … 3333222222 |
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Recherche du plus petit Voir Nombre
22 332 |
Le nombre
doit être pair et donc avoir un "2" en unité. Ensuite,
pour le rendre le plus petit, les trois "3" seront placés le plus à
droite possible pour "peser" le moins possible. On sait
qu'il faut trois "2 " et deux "3", le plus petit est
donc: |
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Ce cas est impossible |
Pour être
divisible par 2 et par 5, le nombre devrait être terminé par un
"0". |
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Liste Le plus
petit contient deux "7 " et sept "2". Il est terminé
par un "2". Les
"7" sont le plus à droite possible. |
Quantité de nombres, plus petit,
suivant, suivant, et le plus grand 4, 222272722, 227722222, 272222272, 722272222 29,
22222727772, 22227777222, 22272277272, 77722272222 131,
2222277777272, 2222722777772, 2222772777722, 7777722272222 16,
2222222222222772, 2222222227272222, 2222222272222722, 7222227222222222 350,
222222222222772772, 222222222227277272, 222222222227727722,
777222227222222222 |
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Liste Toujours la
même présentation. Avec
plusieurs configurations de a et b. |
45, 22222222992, 22222229292, 22222229922,
99222222222 495,
2222222299992, 2222222929992, 2222222992992, 9999222222222 3003,
222222229999992, 222222292999992, 222222299299992, 999999222222222 171,
22222222222222222992, 22222222222222229292, 22222222222222229922,
99222222222222222222 |
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Liste |
21, 33333555, 33335355, 33335535, 55333335 252, 33333555555,
33335355555, 33335535555, 55555333335 66,
3333333333555, 3333333335355, 3333333335535, … 5533333333335 3003,
3333333333555555, 3333333335355555, 3333333335535555, 5555533333333335 |
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Liste Le plus
petit a dix chiffres. Et, ces
nombres à dix chiffres sont 16 par permutations des chiffres. |
16, 3333377733, 3333737337, 3333773373, 7733373333 239,
3333373777377, 3333377733777, 3333377777373, 7777733373333 100,
33333333333337737, 33333333333373773, 33333333333733377, 77333337333333333 5552,
33333333333337737777, 33333333333373773777, 33333333333377377377,
77777333337333333333 |
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Problème original de Dudeney 536
Puzzles & Curious Problems Henry Ernest Dudeney – 1967
Voir Nombre
3 333 377 733 |
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Liste Cas
particulier du fait qu'un nombre divisible par 9 l'est aussi par 3. |
4,
3339, 3393, 3933, 9333 10,
33399, 33939, 33993, 99333 7,
3333339, 3333393, 3333933, 9333333 10,
3333333339, 3333333393, 3333333933, 9333333333 28,
33333399, 33333939, 33333993, 99333333 20,
333999, 339399, 339939, 999333 |
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Liste |
63,
555575777575, 555577755775, 555757557775,
777755575555 1139,
55555757777777775, 55555777777757775, 55557757775777775, 77777777755575555 1227,
5555555555557775775, 5555555555577557775, 5555555555577775755,
7777555557555555555 |
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Liste |
1287,
55555555999995, 55555559599995,
55555559959995, 99999555555555 43758,
5555555599999999995, 5555555959999999995, 5555555995999999995,
9999999999555555555 |
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Liste |
1622,
7777777799979999, 7777777979999979,
7777777997799999, 9999979777977777 |
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