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Édition du: 27/11/2021 |
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INDEX |
PANNUMÉRIQUES |
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NOMBRES PANNUMÉRIQUES divisibles par 2, 3, … 18 Quels sont les
nombres pannumériques
(chiffres de 0 à 9) qui sont divisibles à la fois par tous les nombres de 2 à
18 ? Comment les identifier ? Ils sont quatre
seulement: 2 438 195 760, 3 785 942 160, 4 753 869 120 et 4
876 391 520. Aucun
divisible par k de 2 à 19 ou plus. In fine, un bon exercice pour approfondir la connaissance du tableur. |
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Sommaire de cette page >>> Divisibilité par 3 et 9 >>> Divisibilité par 2, 5, 6, 10, 15 et 18 >>> Divisibilité par 4, 12 >>> Divisibilité par 11 >>> Divisibilité par 1001 >>> SOLUTIONS >>> Recherche avec tableur |
Débutants Glossaire |
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Tout pannumérique est divisible
par 9 donc aussi par 3. |
Somme des chiffres divisible par 9 Conséquence: quelle que
soit la façon de placer les chiffres, le nombre pannumérique résultant est
divisible par 9 et par conséquent par 3. |
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Pour rendre un nombre divisible par 10, donc par
5 et par 2, il suffit qu'il se termine par 0. Un tel nombre pannumérique cumule les
divisibilités |
n = ….0 Divisible par 2 et 3, il est divisible par 6. Divisible par 3 et 5, il est divisible par 15. Divisible par 2 et 9, il est divisible par 18. |
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Si le chiffre des dizaines est pair, le nombre
est divisible
par 4. |
n = …. (2, 4, 6 ou 8) 0 Divisible par 3 et 4, il est divisible par 12. |
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La somme des chiffres de rang impair diminuée de celle
des chiffres de rang pair doit être divisible
par 11. Alors, il existe de nombreux
cas, et il est impossible de les matérialiser sous le forme d'une règle |
Exemple 4 876 391 520 4 + 7 + 3 + 1 + 2 = 17 8 + 6 + 9 + 5 = 28 et, 28 – 17 = 11 |
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Un nombre est divisible par
1001, donc aussi par 7, 11 et 13, si les nombres pris par blocs de 3 ont
une somme alternée multiple de 1001. Là aussi, à part une recherche systématique, pas
facile de trouver les nombres pannumériques divisibles par 1001. |
Exemple 4 876 391 520 487– 639 + 152
= 0 Divisible par 2 et 7, il est divisible par 14. |
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Divisibilité
par 17 |
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Critère de divisibilité
par 17 non applicable en pratique. |
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2 438 195 760 3 785 942 160 4 753 869 120 4 876 391 520 |
Nombres
pannumériques divisibles par tous les nombres de 2 à 18. |
Valeurs obtenues
par programme
Voir Divisibilité des
pannumériques de 2 à k / Ces
nombres dans le DicoNombre
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Pour être divisible par les nombres de 2 à 8 un nombre
doit être divisible par P, le PPCM des nombres
de 2 à 18. (Plus
Petit Commun Multiple) |
Calcul du PPCM des nombres de 2 à
18
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Quels sont les multiples de P ayant 10 chiffres? Il y en a 734. |
Plus petit:
82 P = 1 004 683 680 Plus grand: 816 P = 9 997 827 840 |
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Ne conserver que ceux avec chiffres différents |
Un tableur
peut alléger la tâche en listant ces valeurs et en éliminant progressivement
les nombres avec des redondances de chiffres (Illustration). Les multiples favorables se trouvent en: 199,
309, 388 et 398. |
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Comment filtrer les chiffres des nombres avec le tableur Excel
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Multiples Après avoir inscrit le nombre en B2 (exemple), on
le multiplie par le numéro de ligne +
80 pour disposer des multiples à partir de 82. On tire la poignée pour remplir le colonne. |
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Extraction des chiffres STXT
permet l'extraction et CNUM convertit en nombre. C'est la différence de numéro de colonne qui
indique le rang du chiffre à extraire. |
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Filtre Avec cette instruction composée de Ou et de SI,
la cellule reprend le nombre si la ligne ne contient pas de "0". Pour les colonnes suivantes, ces sont les
égalités entre chiffres qui sont examinées |
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Résultat Avec seulement quatre colonnes de filtrage, il
reste à peine 30 cellules à vérifier. Il est facile d'identifier les quatre pertinentes.
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Allure des formules
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