NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Présentation

>>> Nombres nus

>>> Nombres de Zuckerman

 

 

 

 

Nombres NUS

et nombres de Zuckerman

 

Propriété des nombres face à la division de ses chiffres.

 

 

 

  

NOMBRES NUS

Approche

Définition

Nombre qui est divisible par chacun de ses chiffres, non nuls.

Exemple

784 = 7 x 112 = 8 x 98 = 4 x 196

Liste

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44, 48, 55, 66, 77, 88, 99, 111, 112, 115, 122, 124, 126, 128, 132, 135, 144, 155, 162, 168, 175, 184, 212, 216, 222, 224, 244, 248, 264, 288, 312, 315, 324, 333, 336, 366, 384, 396, 412, 424, 432, 444, 448, 488, 515, 555, 612, 624, 636, 648, 666, 672, 728, 735, 777, 784, 816, 824, 848, 864, 888, 936, 999, 1111, 1112, 1113, 1115, 1116, 1122, 1124, 1128, 1131, 1144, 1155, 1164, 1176, 1184, 1197, 1212, 1222, …

Propriétés

C'est Y. Katagiri qui a baptisé ces nombres.

Tous les repdigits sont des nombres nus (trivial).

Si un nombre nu contient un 5, alors les autres chiffres sont impairs. (un nombre divisible par 5 ne peut pas être pair)

 

 

NOMBRES de ZUCKERMAN

Approche

Définition

Nombre qui est divisible par le produit  de ses chiffres. Les nombres contenant un 0 sont naturellement exclus.

Alors que les nombres de Harshad sont divisibles par la somme.

Exemples

Liste

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 816, 1111, 1112, 1113, 1115, 1116, 1131, 1176, 1184, 1197, 1212, 1296, 1311, 1332, 1344, 1416, 1575, 1715, 2112, 2144, 2232, 2916, 3111, …

Propriétés

Un nombre de Zuckerman est un nombre nu.

Un nombre de Zuckerman ne contient jamais un 2 et un 5 à la fois, car le nombre se terminerait par 0 et, ce zéro, annulerait le produit.

Le plus petit Zuckerman contenant les huit chiffres possibles est: 1 196 342 784

Voir Compléments en Brève de Maths n°231

 

 

Nombres à la fois Zuckerman et Harshad 

 

 

 

 

 

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