NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

 

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Brésiliens –Table

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres brésiliens ou non jusqu'à 100

>>> Liste jusqu'à 1000 (brésiliens et non-brésiliens)

>>> Listes jusqu'à 100 avec leurs valeurs

>>> Années brésiliennes de 2000 à 2025

>>> Liste des nombres brésiliens puissants

>>> Repdigits et brésiliens

 

 

 

 

NOMBRES BRÉSILIENS

Tables de valeurs

 

Les nombres brésiliens sont des nombres n qui deviennent repdigits selon une base b inférieure à n – 1.

 

Anglais: Brazilian number/ Portugais: numero brasileira

 

 

Nombres brésiliens ou non jusqu'à 100

Les nombres de 1 à 6 (rouges) ne sont pas brésiliens.

Tous les nombres composés sont brésiliens sauf le carré des nombres premiers.

Pas de règle simple pour départager les nombres premiers.

 

Trois nombres particuliers – Conjecture

 Seules trois puissances pures sont repunits brésiliennes:

112 = 121 = 111113

202 = 400 = 11117 

73 = 343 = 11118

Les repdigits brésiliens sont évidemment très nombreux:

23 = 8 = 223

24 = 13 = 227

33 = 27 = 338

etc.

 

  

Nombres brésiliens – Listes jusqu'à 1000

 

Brésiliens COMPOSÉS  pour n de 1 à 1000 (il y en a 834  dont 337 impairs)

Tous les nombres pairs à partir de 8 sont brésiliens; ils ne sont pas reportés dans cette liste

 

7, 13, 15, 21, 27, 31, 33, 35, 39, 43, 45, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 73, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95, 99, 105, 111, 115, 117, 119, 121, 123, 125, 127, 129, 133, 135, 141, 143, 145, 147, 153, 155, 157, 159, 161, 165, 171, 175, 177, 183, 185, 187, 189, 195, 201, 203, 205, 207, 209, 211, 213, 215, 217, 219, 221, 225, 231, 235, 237, 241, 243, 245, 247, 249, 253, 255, 259, 261, 265, 267, 273, 275, 279, 285, 287, 291, 295, 297, 299, 301, 303, 305, 307, 309, 315, 319, 321, 323, 325, 327, 329, 333, 335, 339, 341, 343, 345, 351, 355, 357, 363, 365, 369, 371, 375, 377, 381, 385, 387, 391, 393, 395, 399, 403, 405, 407, 411, 413, 415, 417, 421, 423, 425, 427, 429, 435, 437, 441, 445, 447, 451, 453, 455, 459, 463, 465, 469, 471, 473, 475, 477, 481, 483, 485, 489, 493, 495, 497, 501, 505, 507, 511, 513, 515, 517, 519, 525, 527, 531, 533, 535, 537, 539, 543, 545, 549, 551, 553, 555, 559, 561, 565, 567, 573, 575, 579, 581, 583, 585, 589, 591, 595, 597, 601, 603, 605, 609, 611, 615, 621, 623, 625, 627, 629, 633, 635, 637, 639, 645, 649, 651, 655, 657, 663, 665, 667, 669, 671, 675, 679, 681, 685, 687, 689, 693, 695, 697, 699, 703, 705, 707, 711, 713, 715, 717, 721, 723, 725, 729, 731, 735, 737, 741, 745, 747, 749, 753, 755, 757, 759, 763, 765, 767, 771, 775, 777, 779, 781, 783, 785, 789, 791, 793, 795, 799, 801, 803, 805, 807, 813, 815, 817, 819, 825, 831, 833, 835, 837, 843, 845, 847, 849, 851, 855, 861, 865, 867, 869, 871, 873, 875, 879, 885, 889, 891, 893, 895, 897, 899, 901, 903, 905, 909, 913, 915, 917, 921, 923, 925, 927, 931, 933, 935, 939, 943, 945, 949, 951, 955, 957, 959, 963, 965, 969, 973, 975, 979, 981, 985, 987, 989, 993, 995, 999

 

Brésiliens CARRÉS IMPAIRS pour n de 1 à 10 000 (il y en a 26)

81, 121, 225, 441, 625, 729, 1089, 1225, 1521, 2025, 2401, 2601, 3025, 3249, 3969, 4225, 4761, 5625, 5929, 6561, 7225, 7569, 8281, 8649, 9025, 9801

 

Brésiliens CUBES IMPAIRS pour n de 1 à 10 000 (il y en a 26)

27, 125, 343, 729, 1331, 2197, 3375, 4913, 6859, 9261, 12167

 

Brésiliens PREMIERS pour n de 1 à 10 000 (il y en a 35)

7, 13, 31, 43, 73, 127, 157, 211, 241, 307, 421, 463, 601, 757, 1093, 1123, 1483, 1723, 2551, 2801, 2971, 3307, 3541, 3907, 4423, 4831, 5113, 5701, 6007, 6163, 6481, 8011, 8191, 9901, 10303

Tous les brésiliens premiers sont des repunits dans la base concernée. Ex: 43 = 1116.

 

 

NON-brésiliens de 1 à 1000  (il y en a 166)

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 11, 17, 19, 23, 25, 29, 37, 41, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 131, 137, 139, 149, 151, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 223, 227, 229, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 289, 293, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 361, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 529, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 841, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 961, 967, 971, 977, 983, 991, 997

À partir de 7, tous les non-brésiliens sont premiers ou un carré de premier (comme 25, 49, 169 …)

 

 

Nombres brésiliens – Listes jusqu'à 100 avec leurs valeurs

En rouge, les nombres pairs: ils sont tous brésiliens.

En jaune, les puissances des nombres moins un: elles sont toutes brésiliennes.

Le plus petit brésilien double est 15; 24 est le plus petit triple. 40  est quadruple …

 

Records de présentation

 

Voir Tableau

 

Années brésiliennes

Année, base, [chiffres]

2000, 7, [5, 5, 5, 5]

2000, 49, [40, 40]

2000, 79, [25, 25]

2000, 99, [20, 20]

2000, 124, [16, 16]

2000, 199, [10, 10]

2000, 249, [8, 8]

2000, 399, [5, 5]

2000, 499, [4, 4]

2000, 999, [2, 2]

2001, 68, [29, 29]

2001, 86, [23, 23]

2001, 666, [3, 3]

2002, 76, [26, 26]

2002, 90, [22, 22]

2002, 142, [14, 14]

2002, 153, [13, 13]

2002, 181, [11, 11]

2002, 285, [7, 7]

2002, 1000, [2, 2]

2004, 166, [12, 12]

2004, 333, [6, 6]

2004, 500, [4, 4]

2004, 667, [3, 3]

2004, 1001, [2, 2]

2005, 400, [5, 5]

2006, 58, [34, 34]

2006, 117, [17, 17]

2006, 1002, [2, 2]

2007, 222, [9, 9]

2007, 668, [3, 3]

2008, 250, [8, 8]

2008, 501, [4, 4]

2008, 1003, [2, 2]

2009, 48, [41, 41]

2009, 286, [7, 7]

2010, 66, [30, 30]

2010, 133, [15, 15]

2010, 200, [10, 10]

2010, 334, [6, 6]

2010, 401, [5, 5]

2010, 669, [3, 3]

2010, 1004, [2, 2]

2012, 502, [4, 4]

2012, 1005, [2, 2]

2013, 13, [11, 11, 11]

2013, 60, [33, 33]

2013, 182, [11, 11]

2013, 670, [3, 3]

2014, 52, [38, 38]

2014, 105, [19, 19]

2014, 1006, [2, 2]

2015, 64, [31, 31]

2015, 154, [13, 13]

2015, 402, [5, 5]

 

2016, 47, [42, 42]

2016, 55, [36, 36]

2016, 62, [32, 32]

2016, 71, [28, 28]

2016, 83, [24, 24]

2016, 95, [21, 21]

2016, 111, [18, 18]

2016, 125, [16, 16]

2016, 143, [14, 14]

2016, 167, [12, 12]

2016, 223, [9, 9]

2016, 251, [8, 8]

2016, 287, [7, 7]

2016, 335, [6, 6]

2016, 503, [4, 4]

2016, 671, [3, 3]

2016, 1007, [2, 2]

2018, 1008, [2, 2]

2019, 672, [3, 3]

2020, 100, [20, 20]

2020, 201, [10, 10]

2020, 403, [5, 5]

2020, 504, [4, 4]

2020, 1009, [2, 2]

 

2021, 46, [43, 43]

2022, 336, [6, 6]

2022, 673, [3, 3]

2022, 1010, [2, 2]

2023, 118, [17, 17]

2023, 288, [7, 7]

2024, 45, [44, 44]

2024, 87, [23, 23]

2024, 91, [22, 22]

2024, 183, [11, 11]

2024, 252, [8, 8]

2024, 505, [4, 4]

2024, 1011, [2, 2]

2025, 74, [27, 27]

2025, 80, [25, 25]

2025, 134, [15, 15]

2025, 224, [9, 9]

2025, 404, [5, 5]

2025, 674, [3, 3]

 

 

 

 

 

Années non-brésiliennes

2003, 2011, 2017, 2027, 2029

Ce sont les cinq nombre premiers compris entre 2000 et 2030.

Voir  Années particulières (palindromes, …)

 

 

Nombres brésiliens puissants

 

Nombres brésiliens en Bk de 7 à 10 000 

8, 16, 27, 32, 36, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 196, 216, 225, 243, 256, 324, 343, 400, 441, 484, 512, 576, 625, 676, 729, 784, 900, 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1331, 1444, 1521, 1600, 1728, 1764, 1936, 2025, 2048, 2116, 2187, 2197, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2744, 2916, 3025, 3125, 3136, 3249, 3364, 3375, 3600, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4624, 4761, 4900, 4913, 5184, 5476, 5625, 5776, 5832, 5929, 6084, 6400, 6561, 6724, 6859, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7776, 8000, 8100, 8192, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9261, 9604, 9801, 10000

 

Nombres NON-brésiliens en Bk de 7 à 10 000 

9, 25, 49, 169, 289, 361, 529, 841, 961, 1369, 1681, 1849, 2209, 2809, 3481, 3721, 4489, 5041, 5329, 6241, 6889, 7921, 9409

 

Nombres brésiliens en Bk – 1 de 7 à 10 000 

7, 8, 15, 24, 26, 31, 35, 48, 63, 80, 99, 120, 124, 127, 143, 168, 195, 215, 224, 242, 255, 288, 323, 342, 360, 399, 440, 483, 511, 528, 575, 624, 675, 728, 783, 840, 899, 960, 999, 1023, 1088, 1155, 1224, 1295, 1330, 1368, 1443, 1520, 1599, 1680, 1727, 1763, 1848, 1935, 2024, 2047, 2115, 2186, 2196, 2208, 2303, 2400, 2499, 2600, 2703, 2743, 2808, 2915, 3024, 3124, 3135, 3248, 3363, 3374, 3480, 3599, 3720, 3843, 3968, 4095, 4224, 4355, 4488, 4623, 4760, 4899, 4912, 5040, 5183, 5328, 5475, 5624, 5775, 5831, 5928, 6083, 6240, 6399, 6560, 6723, 6858, 6888, 7055, 7224, 7395, 7568, 7743, 7775, 7920, 7999, 8099, 8191, 8280, 8463, 8648, 8835, 9024, 9215, 9260, 9408, 9603, 9800, 9999

Ils sont tous brésiliens >>>

 

 

 

Nombres repdigits en base 10 et brésiliens

 

 

Tous les repunits en base 10, supérieurs à 11, sont brésiliens: 111, 1111, 11111, …

La plupart sont composés sauf quelques uns connus pour être premiers.

 

Tous les repdigits en base 10, supérieurs à 11, sont brésiliens: 22, 33, 333, …

Ils sont aussi brésiliens dans une autre base que 10, sauf: 22, 33, 55 et 77 ainsi que tous les repunits premiers en base 10 comme R19 ou R23.

 

 

 

Merci à Bernard Schott pour avoir attiré mon attention sur ce type de nombres

et pour sa relecture attentive de cette page.

 

 

 

 

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*  Nombres brésiliens

Voir

*  Brésilien – Nombre en langue brésilienne

*  Nom des nombres

*  Nombres à motifs

*  Nombre Repunit

*  Nombre Pannumérique

*  Nombre Périodiques

DicoNombre

*  Nombre 7

*  Nombre 15

*  Nombre 24

*  Nombre 360

Sites

*  Nombres brésiliens par Bernard Schott – EDP Sciences – avril-juin 2010

*  OEIS A125134Brazilian numbers

*  OEIS A257521 – Odd Brazilian numbers

Livre

*  Dictionnaire  de (presque) tous les nombres entiers – Daniel Lignon – ellipse – 2012

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPFORM/BresilTa.htm