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Édition du: 18/01/2024 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100 / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	10	11		12	13		14	15	16	17	18	19

Nombre 15	Culture 15	Maths 15	Jeux 15
	Sciences 15

Quinze

Fifteen

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	1111 => FHexadécimal
Bases	334
Romain	XV

Suite

Propriété

15 = 3 (1.5)

Préfixes diviseurs et multiplicateurs:

10^-15 femto

10 ¹⁵ péta

(É-U: quadrillion)

Caractérisation du nombre

Balancé

Bell (4^e)

Brésilien (le plus petit double)

Brillant

Chanceux

Chanceux d'Ulam

Composé

Composé inévitable (ou minimal)

Congruent

Constante magique

Constructible

Coster

Cunningham (2⁴ – 1)

Déficient

Dihédral

D-nombre

Factorielle double

Hofstadter – NON

Idonéal

Impair

Lehmer (Φ15 | (15 – 1)³

Magique (3×3)

Narcissique de Keith

Partition

Ruth-Aaron avec 16

Semi-premier

Simple

Stirling 1

Tétrabonacci

Totient parfait

Zuckerman

2-pentagonal (3^e)

Hexagonal

Magique d'ordre 3

Pascal (6, 2)

Pentatope

Triangulaire (5^e)

Nombre gâteau (cake) – 4 coupes planes pour 15 parts

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Rappel Propriétés générales >>>

Numération, chiffres, dénombrement

15 + 51 = 66 = T11 51 – 15 = 36 = T8			Devient repdigit et triangulaire lorsqu'ajouté ou retranché à son retourné comme le nombre 14.
15 = 11112 = 334 = 1114 15 = 2^4 – 1 = 2^3 + 2^2 + 2 + 1 = 11112			Multi repdigit record avec 3 configurations (dont la dernière qui est triviale). Nombre brésilien double et puissant.
15 = 3 × 5 51 = 3 × 17			Le nombre et son retourné sont semi-premiers.
15 => 1² = 1, 5² = 25 => 125 = 5^3			Nombre dont les chiffres mis au carré puis concaténés produit un cube. Suivant: 3115.
15 = 1 + 5 + 2 + 2 + 5			Narcissique de Keith Somme de ses chiffres et de ceux de son carré.
15 = 3 x 5		Nombre simple: produit de deux nombres premiers sans puissances. Produit des deux premiers nombres de Fermat. Un polygone à 15 côté est constructible à la règle et au compas.
15 = (1x5) x 3		Nombre égal à trois fois le produit de ses unités.
15 = 3 + 3·2 + 3·2·1 {1, 2, 3, 12, 13, 21, 23, 31, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}		Les quinze combinaisons réalisées avec les chiffres d'un nombre à trois chiffres distincts.
15, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1				Cycle de Syracuse. Record d'altitude (4^e).
15 = C6^2 = C6^4		Nombre du triangle de Pascal. Combinaisons de 6 objets pris 2 par 2 ou 4 par 4. Deux notations possibles; la seconde est préférable.
15	Facteurs du groupe monstre: 2^46×3^20×5^9×7^6×11^2×13^3×17×19×23×29×31×41×47×59×71 = 808 0174247945 1287588645 9904961710 7570057543 68000000000 = 8,08… 10^53.
15	Quantité de possibilités de classer les chiffres de 1 à 6 en trois ensembles dont chacun contient au moins deux chiffres. Quantité de façons de repartir 6 balles dans trois paniers avec deux balles minimum dans chaque panier.

Partitions

Il existe 176 partitions du nombre 15.

Avec les nombres de 1 à 4, par exemple, il y a Qp = 54 partitions

dont dQp = 27 en plus par rapport aux nombres de 1 à 3

Les 176 partitions de 15

Voir Partitions du nombre 5 – Diagramme de Ferrers / Quantité de partitions

Théorème des 15

Si une forme quadratique définie positive, dont la matrice est à coefficients entiers, représente les nombres {1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15}, alors, elle représente tous les entiers positifs.

Voir Formes quadratiques et ce théorème

	Partition en 8 fois une somme de 3 chiffres distincts: digipartition. Base du carré magique d’ordre 3. Nombre 2-pentagonal : somme des trois nombres supérieurs à 3.
15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 27 = 1 + 2 + … + 4 + 7 429 = 4 + 5 + … + 29		Somme qui reprend ses chiffres pour les extrêmes. Voir Nombre 429
15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 21 et 15 sont triangulaires 21 – 15 = 6 et 21 + 15 = 36 triangulaires aussi		5^e Nombre triangulaire. La plus petite paire avec cette propriété. Suivants: 27, 429
15 + 21 = 36 21 – 15 = 6		Première paire de nombres triangulaires avec somme et différence également triangulaire.
15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 4 + 5 + 6 = 7 + 8		Partition unique avec cinq chiffres différents. Le plus petit nombre trois fois somme d'entiers consécutifs. Trois sommes de nombres consécutifs.
15 = 4 + 5 + 6 = 7 + 8		La somme de k + 1 nombres consécutifs commençant par k² est égale à la somme des k consécutifs suivants. Ici: k = 2.
15 = 6 + 5 + 4 = 3 x 5		Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent.
15 = 3 + 5 + 7		Somme de premiers consécutifs.
15 = 2 + 2 + 11 = 3 + 5 + 7 = 5 + 5 + 5		Plus petit nombre trois fois somme de trois nombres premiers.

15 = 1 + 2 + 4 + 8	Nombre tétrabonacci.
15 = 1 + 5 + 9 = 1 + 4 + 10	3^e Nombre hexagonal. Somme des trois premiers nombres triangulaires centrés: constante du carré magique d'ordre 3. Nombre pentatope.
15 = (1 + 1) 5 + 5	Nombre de Coster (opérations utilisant deux fois ses chiffres). Motif valable pour tous les nombres à deux chiffres terminés par 5.
15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 30 = 6 + 7 + 8 + 9	Somme égale au double de l'autre.
15 = 1 + 3 + 4 + ... + 7	Cumul de la somme des diviseurs des 4 premiers nombres.
15 = 2 + 6 + 7 = 3 + 4 + 8 89 = 2² + 6² + 7² = 3² + 4² + 8² 15 = 1 + 6 + 8 = 2 + 4 + 9 101 = 1² + 6² + 8² = 2² + 4² + 9²	Égalités valables pour les entiers comme pour les carrés

15 = P7

Les quinze partitions du nombre 7. Voir Partition de 7 – Diagramme de Ferrers

Multiplication et division

Question: quel est le nombre n tel que son tiers excède le quart du nombre suivant d'une unité ?

Réponse:

			Le produit de quatre nombres consécutifs est divisible par 24. Tous ces nombres figurent dans la cinquième diagonale du triangle de Pascal.
15 = 2^4 – 1 = (2^2 – 1) (2^2 + 1) = 3 x 5			Méthode générale de factorisation des Mersenne composés en puissances paires.
		Factorielle double de 5 = (2x0+1) (2x1+1) (2x2+1) = 1 x 3 x 5
(15) = 9		Le plus petit nombre déficient terminé par 5.
		Doublet de nombres en phi (quantité de premiers avec lui et inférieurs à lui).
		La somme des diviseurs du totient de n est égale à n. Liste: 1, 3, 15, 28, 255, 744, 2418, 20440, … OEIS A018784
PGCD(15, 2k+1 < 15) = 1		Les 3 nombres impairs premiers avec 15 (7, 11, 13) sont effectivement premiers.
11 13 15 17 19		Centre d'un quadruplet de nombres premiers. Le premier cas de ce type. Le suivant est obtenu avec 105.
15 – 2^k avec k de 1 à 3 => 13, 11, 7		Sont tous premiers.
	Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2. Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5, 6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427. OEIS A005847 / Table

Puissances

15 = 1² + 1² + 2² + 3²		Seule somme de puissances de 2 à 5 avec deux à cinq termes.
15 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 = 2^4 – 1		Somme puissances de 2. Cette égalité est une propriété générale.
15 = 16 – 1 = 4² – 1 = 3 x 5		Le produit de deux nombres impairs (ou pairs) est égal à un carré moins 1.
15 = 8² – 7² = 64 – 49 = 4² – 1²		Différence de deux carrés. Sous deux formes. 15 est le plus petit. Le suivant est 21. Plus petite différence avec un écart de 3 ( = 4 - 1). Motif général.
		Somme de deux cubes rationnels.
15 = 4^3 – 7² = 64 – 49		Seul cas d'équation de Bachet pour k = 15. Différence entre un cube et un carré.
15 = 2^6 – 7² = 4^3 – 7² = 8^2 – 7²		Différence entre puissances.
4^2 – 1 = 15 4^4 – 1 = 255 4^6 – 1 = 4095 4^8 – 1 = 65535 …		Toutes les puissances paires de 4, moins 1, sont divisibles par 15.
15 et 16 1156 = 34² 111556 = 334² 11115556 = 3334² …	15² = 225 165² = 27225 1665² = 2772225 …		Motifs répétitifs. Voir Pépites numériques
15 = 5! / 2^3 = 120 / 8		Factorielle divisée.

Autour du nombre

5² + 12² = 13² 15² + 112² = 113²	Nouveau triplet en ajoutant un 1 en tête des trois termes. Sans doute unique. D'autres existent avec en-têtes différents.
2^4n – 1 est divisible par 15		Exemples: 2^4 – 1 = 15 2^8 – 1 = 255 = 15 x 17 2^12 – 1 = 4 95 = 15 x 273
1 + 2 + 3 + … + 15 = 120 = 5 x 4! = 1 x 5!		La somme des nombres de 1 à 15 est divisible par 4! = 24 et par 5! = 120. Avec la somme des nombres jusqu'à n: S = n (n + 1) / 2:
3n^5 + 5n^3 + 7n est divisible par 15		Voir Entier curieux.
n^5 – n = (n^2 + n + 3) (n^3 – n^2 – 2n + 5) – 15 = (n^2 – n + 3) (n^3 + n^2 – 2n – 5) + 15			Identité rare.

Le nombre et ses puissances

2331…21 x 10^1656521 = a(4)			Plancher de e à la puissance e, n fois. a(n) = e^e^e…e n fois. OEIS A056072
2^15 + 15 = 32 783 nombre premier			Famille de Motifs.
15² = 9² + 12² = 225 = 2² + 5² + 14² = 2² + 10² + 11²			Trois seules sommes de trois carrés distincts.
15² = 225 35² = 1225 45² = 2025				Plus petit carré comportant deux "2". Les deux suivants à deux "2". Tableau avec de plus en plus de "2".
15^4 = 2^4 + 2^4 + 6^4 + 12^4 + 13^4 = 4^4 + 6^4 + 8^4 + 9^4 + 14^4 = 6^4 + 6^4 + 9^4 + 12^4 + 12^4			Bicarré sommes de cinq bicarrés. dont la 2^e avec nombres distincts et la 3^e comme multiple de: 5^4 = 2^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4 + 4^4
15^4 = 225^2 = 50 625 255^2 = 65 025			Motif avec permutation des chiffres.
15^5 = 759 357 = (7 + 5 + 9 + 3 + 5 + 7)^5				Égalité en puissance 5 avec les chiffres de la puissance.
15^12 = 129 746 337 890 625 31^12 = 787 662 783 788 549 761		La plus petite puissance douzième avec tous les chiffres. Il comporte 15 chiffres. Il faut atteindre 31 pour avoir tous les chiffres sauf le "0". Ce nombre a 18 chiffres.
			Le cinquième nombre premier de cette forme.

Jeux

15	Somme du carré magique 3x3. Voir La magie des sommes des carrés.
	Somme de chacune des diagonales du carré des entiers d'ordre 3.
		Jeu du quatre 4.
15 = 4! – !4 = 24 – 9	Factorielle moins sous-factorielle. Jeux avec 4 .
15 = 1/6 (4^3 + 5x4 + 6)	Nombre gâteau: quantité maximale de parts de gâteau obtenue avec quatre coups de couteau ou quantité maximale de blocs obtenue en sectionnant quatre fois un cube.

Décimales

15,15 … = 15,154262241479264189…	Exponentielle puissance exponentielle. Soit la courbe réunissant les solutions non triviales de x^y = y^x. La droite x = y la croise au point x = y = e et, à ce point, x^y = e^e. Humour: "Cent e puissance e" = Marignan!
15,43… 15,438887358552... = (27/8)9/4 = (9/4)27/8	Valeur de x^y pour les solutions rationnelles, non triviales, de x^y = y^x.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 1, 1] 3, [1, 2, 0] 4, [3, 3] 5, [3, 0] 6, [2, 3]	7, [2, 1] 8, [1, 7] 9, [1, 6] 10, [1, 5] 11, [1, 4]	12, [1, 3] 13, [1, 2] 14, [1, 1] 15, [1, 0]	2, [1, 1, 1, 1] 4, [3, 3] 14, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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Site	Références Internet
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/QuinzeNb.htm