NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Nombres premiers équilibrés

>>> Liste – Nombres équilibrés

>>> Liste – Chaines équilibrées

 

 

 

 

 

Nombres premiers équilibrés

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins / Premiers forts

Définitions

NOMBRES PREMIERS ÉQUILIBRÉS (balanced primes)

 

*  Nombre premier égal à

la moyenne arithmétique de ses deux voisins.

TRIPLET équilibré

 

*  Triplets de nombres premiers successifs séparés par le même intervalle.

 

CHAÎNE de NOMBRES PREMIERS ÉQUILIBRÉS

 

*  Nombres premiers successifs séparés par le même intervalle.

 

Exemples

Le plus petit triplet est: (3, 5, 7) avec un écart de 2 entre les voisins.

Le suivant est (47, 53, 59) avec un écart de 6; la moyenne arithmétique des deux extrêmes est égale à : 47 + 59) / 2 = 53.

 

Chaine équilibrée la plus petite: (251, 257, 263, 269) avec écart de 6

Commentaire

*  Pris par 2, les nombres premiers peuvent être jumeaux (écart  = 2), cousins (4) ou sexys (6). Il en faut au moins un troisième avec le même intervalle pour créer un triplet ou une chaine équilibrée.

Anglais

*  Balanced prime numbers

 

 

Listes – des triplets premiers équilibrés

 

65 Premiers équilibrés

jusqu'à 10 000

 

p1 p2  p3 Écart

3, 5, 7, 2

47, 53, 59, 6

151, 157, 163, 6

167, 173, 179, 6

199, 211, 223, 12

251, 257, 263, 6

257, 263, 269, 6

367, 373, 379, 6

557, 563, 569, 6

587, 593, 599, 6

601, 607, 613, 6

647, 653, 659, 6

727, 733, 739, 6

941, 947, 953, 6

971, 977, 983, 6

1097, 1103, 1109, 6

1117, 1123, 1129, 6

1181, 1187, 1193, 6

1217, 1223, 1229, 6

1361, 1367, 1373, 6

1499, 1511, 1523, 12

1741, 1747, 1753, 6

1747, 1753, 1759, 6

1901, 1907, 1913, 6

2281, 2287, 2293, 6

2411, 2417, 2423, 6

2671, 2677, 2683, 6

2897, 2903, 2909, 6

2957, 2963, 2969, 6

3301, 3307, 3313, 6

3307, 3313, 3319, 6

3631, 3637, 3643, 6

3727, 3733, 3739, 6

4007, 4013, 4019, 6

4397, 4409, 4421, 12

4451, 4457, 4463, 6

4591, 4597, 4603, 6

4651, 4657, 4663, 6

4679, 4691, 4703, 12

4987, 4993, 4999, 6

5101, 5107, 5113, 6

5107, 5113, 5119, 6

5297, 5303, 5309, 6

5381, 5387, 5393, 6

5387, 5393, 5399, 6

5557, 5563, 5569, 6

5801, 5807, 5813, 6

6067, 6073, 6079, 6

6257, 6263, 6269, 6

6311, 6317, 6323, 6

6317, 6323, 6329, 6

6361, 6367, 6373, 6

6367, 6373, 6379, 6

6857, 6863, 6869, 6

6971, 6977, 6983, 6

7517, 7523, 7529, 6

7577, 7583, 7589, 6

7817, 7823, 7829, 6

7829, 7841, 7853, 12

8111, 8117, 8123, 6

8707, 8713, 8719, 6

8741, 8747, 8753, 6

9391, 9397, 9403, 6

9467, 9473, 9479, 6

9859, 9871, 9883, 12

 

 

 

 

Premiers équilibrés écart > 6

jusqu'à premier écart = 24

 

p1 p2  p3 Écart

199, 211, 223, 12

1499, 1511, 1523, 12

4397, 4409, 4421, 12

4679, 4691, 4703, 12

7829, 7841, 7853, 12

9859, 9871, 9883, 12

11287, 11299, 11311, 12

11399, 11411, 11423, 12

11719, 11731, 11743, 12

12829, 12841, 12853, 12

15149, 15161, 15173, 12

16607, 16619, 16631, 12

16763, 16787, 16811, 24

 

 

 

Premiers équilibrés écart > 30

jusqu'à premier 50 000

 

p1 p2  p3 Écart

69593, 69623, 69653, 30

110651, 110681, 110711, 30

134609, 134639, 134669, 30

228647, 228677, 228707, 30

237791, 237821, 237851, 30

247099, 247141, 247183, 42

250889, 250919, 250949, 30

255767, 255803, 255839, 36

303157, 303187, 303217, 30

318919, 318949, 318979, 30

396449, 396479, 396509, 30

421913, 421943, 421973, 30

498271, 498301, 498331, 30

507431, 507461, 507491, 30

 

 

 

 

Premiers équilibrés RECORD

jusqu'à 100 000 000

 

p1 p2  p3 Écart

3, 5, 7, 2

47, 53, 59, 6

199, 211, 223, 12

16763, 16787, 16811, 24

69593, 69623, 69653, 30

247099, 247141, 247183, 42

3565931, 3565979, 3566027, 48

4911251, 4911311, 4911371, 60

12012677, 12012743, 12012809, 66

23346737, 23346809, 23346881, 72

34346203, 34346287, 34346371, 84

36598517, 36598607, 36598697, 90

51041957, 51042053, 51042149, 96

 

 

Chaines équilibrées

 

39 quadruplets équilibrés

jusqu'à 100 000

 

p1 p2  p3 p4 Écart

251, 257, 263, 269, 6

1741, 1747, 1753, 1759, 6

3301, 3307, 3313, 3319, 6

5101, 5107, 5113, 5119, 6

5381, 5387, 5393, 5399, 6

6311, 6317, 6323, 6329, 6

6361, 6367, 6373, 6379, 6

12641, 12647, 12653, 12659, 6

13451, 13457, 13463, 13469, 6

14741, 14747, 14753, 14759, 6

15791, 15797, 15803, 15809, 6

15901, 15907, 15913, 15919, 6

17471, 17477, 17483, 17489, 6

18211, 18217, 18223, 18229, 6

19471, 19477, 19483, 19489, 6

23321, 23327, 23333, 23339, 6

26171, 26177, 26183, 26189, 6

30091, 30097, 30103, 30109, 6

30631, 30637, 30643, 30649, 6

53611, 53617, 53623, 53629, 6

56081, 56087, 56093, 56099, 6

62201, 62207, 62213, 62219, 6

63691, 63697, 63703, 63709, 6

71341, 71347, 71353, 71359, 6

74453, 74471, 74489, 74507, 18

75521, 75527, 75533, 75539, 6

76543, 76561, 76579, 76597, 18

77551, 77557, 77563, 77569, 6

78791, 78797, 78803, 78809, 6

80911, 80917, 80923, 80929, 6

82781, 82787, 82793, 82799, 6

83431, 83437, 83443, 83449, 6

84431, 84437, 84443, 84449, 6

89101, 89107, 89113, 89119, 6

89381, 89387, 89393, 89399, 6

91291, 91297, 91303, 91309, 6

94421, 94427, 94433, 94439, 6

95261, 95267, 95273, 95279, 6

95911, 95917, 95923, 95929, 6

 

104711, 104717, 104723, 104729, 6

 

 

Le plus petit sextuplet

 

p1 p2 p3 

p4 p5 p6

Écart

121174811, 121174841, 121174871,

121174901, 121174931, 121174961,

30

 

Aucun septuplet jusqu'à 1 milliard

 

 

6 quadruplets équilibrés RECORD

jusqu'à 100 000 000

 

p1 p2 

p3 p4 Écart

 

251, 257,

263, 269, 6

 

74453, 74471,

74489, 74507, 18

 

642427, 642457,

642487, 642517, 30

 

5321191, 5321227,

5321263, 5321299, 36

 

23921257, 23921299,

23921341, 23921383, 42

 

55410683, 55410731,

55410779, 55410827, 48

 

 

8 quintuplets équilibrés

jusqu'à 100 millions

 

p1 p2 

p3 p4 p5 Écart

9843019, 9843049,

9843079, 9843109, 9843139, 30

 

37772429, 37772459,

37772489, 37772519, 37772549, 30

 

53868649, 53868679,

53868709, 53868739, 53868769, 30

 

71427757, 71427787,

71427817, 71427847, 71427877, 30

 

78364549, 78364579,

78364609, 78364639, 78364669, 30

 

79080577, 79080607,

79080637, 79080667, 79080697, 30

 

98150021, 98150051,

98150081, 98150111, 98150141, 30

 

99591433, 99591463,

99591493, 99591523, 99591553, 30

 

 

 

 

 

Suite

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*         Jumeaux, cousins, constellationsIndex

Voir

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*         Types de premiersIndex

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