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Édition du: 23/03/2020

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

 

Types de premiers

Premiers

Nombres

Types de nombres

 

 

Nombres premiers

Premiers

Presque Premiers

Probablement P.

Premiers équilibrés

Premiers forts

Cube (cuban)

Premiers bons

Premiers inévitables

Multi-Premier

Emirp et circulaires

Résistants

 

 

MULTI PREMIERS

avec leurs chiffres

 

Quels sont les nombres premiers obtenus par permutations des chiffres d'un nombre ? Et s'il est premier lui-même ? Quels sont les records ?

Exemple: le nombre 107 "contient" cinq nombres premiers: 7, 17, 71, 107 et 701

dont deux (107 et 701) sont des anagrammes complètes.

 

ypes de nombres multi-premiers particuliers: Premier absolu, Emirp, Primevals

 

 

Sommaire de cette page

>>> Types de nombres multi-premiers

>>> Compter les anagrammes des nombres

>>> Recherche

>>> Approche avec le nombre 107

>>> Approche avec le nombre 1049

>>> Quelques exemples

>>> Exploration des anagrammes pures (A)

>>> Exploration des anagrammes sans zéro (AO)

>>> Exploration des anagrammes complètes  (AT)

>>> Anagrammes développées jusqu'à 1300

 

Débutants

Premiers

 

Glossaire

Premiers

 

 

Types de nombres multi-premiers

haut

 

Nombres premiers formés avec les chiffres de 107

 

Voir Anagrammes en lettres/ Anagrammes numériques

 

 

Anagrammes (purs)

Nombres valides formés avec les k chiffres du nombre par permutations des chiffres.

 

Notation abrégée: A.

Quantité de premiers: qA.

 

 

Permutations

017

071

107

170

701

710

Pures

 

 

107

170

701

710

Premiers

 

 

107

 

701

 

 

A = {107, 701}; qA = 2

 

Le nombre est Emirp si le nombre et son retourné sont premiers, comme ici avec 107 et 701.

 

Le nombre est Premier absolu si toutes les permutations circulaires sont premières, comme {113, 131, 311}.

 

 

Anagrammes sans zéro

Anagrammes y compris les nombres avec implicitement les zéros initiaux.

 

Notation abrégée: AO.

Quantité de premiers: qAO.

 

 

 

Permutations

017

071

107

170

701

710

Sans zéro

17

71

107

170

701

710

Premiers

17

71

107

 

701

 

 

AO = {17, 71, 107, 701}; qAO = 4

 

Attention: il s'agit des seuls nombres à k chiffres, y compris ceux qui implicitement comportent des zéros en tête.

Exemple: 102 donne: 012, 021, 102, 120, 201, 210.
Les nombres à deux chiffres 10 et 20 ne font pas partie de cette rubrique, mais de la suivante (anagrammes complets).

 

 

Anagrammes complets

Nombres Primevals.

Tous les nombres possibles à partir des chiffres du nombre.

 

Notation abrégée: AT.

Quantité de premiers: qAT.

 

Combinaisons:
{0, 1, 7, 01, 10, 07, 70, 17, 71, 017, 071, 107, 170, 701, 710}

 

Nombres premiers: {7, 17, 71, 107, 701}

 

AT = {7, 17, 71, 107, 701}; qAT = 5

 

Compter les anagrammes des nombres

haut

Comment compter les anagrammes en cas de présence de chiffres répétés ?

Même si les "0" sont omis dans l'écriture des nombres, ils sont présents implicitement et la méthode générale s'applique.

 

Avec le nombre 1009, il a quatre chiffres dont deux répétés:

 

En rouge les quatre nombres premiers: 19, 109, 1009, 9001.

 

 

Exemple de dénombrement des anagrammes de 1009

      

Voir Brève 435

 

 

Recherche

haut

 

Quels sont les plus petits nombres avec un maximum de combinaisons premières?

 

Truc: les nombres qui ne comportent pas tous les chiffres hors le "0" sont exclus de  AO . C'est le cas de 101 et 103.

 

Outre lister les nombres et leurs anagrammes, on cherchera aussi quels sont les plus petits nombres records en quantité d'anagrammes.

 

 

Les trois types d'anagrammes pour  1013, un nombre premier

 

A =  {1013, 1031, 1103, 1301, 3011}

   qA = 5

 

AO = {113, 131, 311, 1013, 1031, 1103, 1301, 3011}

   qAO = 8

AT = {
3, 11, 13, 31, 101, 103, 113, 131, 311, 1013, 1031, 1103, 1301, 3011}

    qAT = 14

 

 

Le nombre de départ est premier. Mais, rien  n'empêche de chercher les configurations à partir de nombres composés.

 

123 (composé) => { 2, 3, 13, 23 }

127 (premier)    => { 2, 7, 17, 127 }

 

 

Approche avec le nombre 107

haut

 

Toutes les combinaisons des chiffres

Il y en a 15 qui se calculent:


 

 

1 chiffre:   0, 1, 7

2 chiffres: 01, 10, 07, 70, 17, 71

3 chiffres: 017, 071, 107, 170, 701, 710

 

 

Combinaisons retenues comme nombres

 

1 chiffre:   0, 1, 7

2 chiffres: 10, 70, 17, 71

3 chiffres: 107, 170, 701, 710

 

Détection des nombres premiers.
{7, 17, 71, 107, 701}
Ils sont 5 sur 11 nombres.

 

1 chiffre:   0, 1, 7

2 chiffres: 10,  70, 17, 71

3 chiffres: 107, 170, 701, 710

 

 

Bilan

 

A =  {                  107, 701};    qA = 2

AO = {    17, 71, 107, 701};    qAO = 4
AT = {7, 17, 71,
107, 701};     qAT = 5

 



Approche avec le nombre 1049

haut

 

Toutes les combinaisons des chiffres

Il y en a 15 qui se calculent:


 

 

1 chiffre:   0, 1, 4, 9

 

2 chiffres: 01, 10, 04, 40, 09, 90, 14, 41, 19, 91, 49, 94

 

 

Combinaisons retenues comme nombres

 

3 chiffres: 014, 041, 104, 140, 401, 410, 019, 091,109, 190, 901, 910, 049, 094, 409, 490, 904, 940, 149, 194, 419, 491, 914, 941

 

 

Nombres premiers en rouge:

{19, 41, 109, 149, 401, 409, 419, 491, 941, 1049, 1409, 4019, 4091, 9041}
Soit 14 premiers dont 5 à quatre chiffres sur 49 nombres.

 

4 chiffres:   0149, 0194, 0419, 0491,

     0914, 0941, 1049,1094, 1409, 1490, 1904,1940, 4019, 4091, 4109, 4190,

     4901,4910, 9014, 9041, 9104, 9140, 9401,9410

 

 

Bilan

 

A =  {                                                                          1049, 1409, 4019, 4091, 9041};  qA = 5

AO = {                                       149, 419, 491, 941, 1049, 1409, 4019, 4091, 9041}; qAO = 9
AT = {19, 41, 109, 401, 409, 149, 419, 491, 941, 1049, 1409, 4019, 4091, 9041}; qAT = 14

 

 

 

Quelques exemples (toutes les combinaisons: AT)

haut

Tous les nombres de 20 à 30 et de 100 à 110

Tous les premiers de 11 à 101

20, {2}, 1

21, {2}, 1

22, {2}, 1

23, {2, 3, 23}, 3

24, {2}, 1

25, {2, 5}, 2

26, {2}, 1

27, {2, 7}, 2

28, {2}, 1

29, {2, 29}, 2

30, {3}, 1

100, {}, 0

101, {11, 101}, 2

102, {2}, 1

103, {3, 13, 31, 103}, 4

104, {41, 401}, 2

105, {5}, 1

106, {61, 601}, 2

107, {7, 17, 71, 107, 701}, 5

108, {}, 0

109, {19, 109}, 2

110, {11, 101}, 2

11, {11}, 1

13, {3, 13, 31}, 3

17, {7, 17, 71}, 3

19, {19}, 1

23, {2, 3, 23}, 3

29, {2, 29}, 2

31, {3, 13, 31}, 3

37, {3, 7, 37, 73}, 4

41, {41}, 1

43, {3, 43}, 2

47, {7, 47}, 2

53, {3, 5, 53}, 3

59, {5, 59}, 2

61, {61}, 1

67, {7, 67}, 2

71, {7, 17, 71}, 3

73, {3, 7, 37, 73}, 4

79, {7, 79, 97}, 3

83, {3, 83}, 2

89, {89}, 1

97, {7, 79, 97}, 3

101, {11, 101}, 2

 

 

Exploration des anagrammes pures (A)

haut

 

Nombres de 100 à 150 présentant au moins deux anagrammes premières.

En rouge les nombres premiers.

 

107, 2, [701, 107]

113, 3, [311, 131, 113]

118, 2, [811, 181]

119, 2, [911, 191]

124, 2, [421, 241]

125, 2, [521, 251]

127, 2, [271, 127]

128, 2, [821, 281]

 

131, 3, [131, 113, 311]

133, 2, [331, 313]

136, 3, [631, 613, 163]

137, 3, [317, 173, 137]

139, 2, [193, 139]

142, 2, [241, 421]

146, 2, [641, 461]

149, 4, [941, 491, 419, 149]

 

Tout nombre

Liste des records.

 

 

Avec indication de la quantité d'anagrammes.

 

2, 13, 113, 149, 1013, 1039, 1123, 1237, 10127, 10139, 10234, 10237, 10279, 10379, 12367, 12379, 13459, 13789, 100279, 101234, 101237, 102347, 102379, 103579, 103789, 123479, 1002347, 1002359, 1002379, 1003579, 1012349, 1012379, …

 

[1, 2], [2, 13], [3, 113], [4, 149], [5, 1013], [6, 1039], [8, 1123], [11, 1237], [12, 10127], [14, 10139], [16, 10234], [20, 10237], [23, 10279], [30, 10379], [31, 12367], [36, 12379], [37, 13459], [39, 13789], ..

 

 

Nombres premiers

 

 

2, 13, 113, 149, 1013, 1039, 1123, 1237, 10139, 10243, 10273, 10729, 10739, 12379, 13789, 100279, 101267, 101273, 102359, 102367, 102397, 105379, 107839, 123479, 1002347, 1002359, 1002739, 1003879, 1003957, 1012369, 1012379, 1023467, 1023487, 1023697, 1023947, …

 

[1, 2], [2, 13], [3, 113], [4, 149], [5, 1013], [6, 1039], [8, 1123], [11, 1237], [14, 10139], [16, 10243], [20, 10273], [23, 10729], [30, 10739], [36, 12379], [39, 13789], [46, 100279], [53, 101267], [72, 101273], [83, 102359], [90, 102367], [108, 102397], [115, 105379], [121, 107839], [148, 123479], [183, 1002347], [189, 1002359], [240, 1002739], [248, 1003879], [250, 1003957], [314, 1012369], [396, 1012379], [456, 1023467], [457, 1023487], [568, 1023697], [590, 1023947], …

 

 

Exploration des anagrammes sans zéro (AO)

haut

 

Nombres de 100 à 150 présentant au moins deux anagrammes premières sans 0.

 

En rouge les nombres premiers.

 

101, 2, [101, 11]

103, 3, [31, 13, 103]

104, 2, [401, 41]

106, 2, [601, 61]

107, 4, [701, 71, 17, 107]

109, 2, [19, 109]

110, 2, [11, 101]

113, 3, [311, 131, 113]

118, 2, [811, 181]

119, 2, [911, 191]

124, 2, [421, 241]

125, 2, [521, 251]

 

127, 2, [271, 127]

128, 2, [821, 281]

130, 3, [31, 13, 103]

131, 3, [131, 113, 311]

133, 2, [331, 313]

136, 3, [631, 613, 163]

137, 3, [317, 173, 137]

139, 2, [193, 139]

140, 2, [41, 401]

142, 2, [241, 421]

146, 2, [641, 461]

149, 4, [941, 491, 419, 149]

 

Tout nombre

Liste des records.

 

 

Avec indication de la quantité d'anagrammes.

 

2, 13, 103, 107, 1007, 1013, 1049, 1079, 1237, 10013, 10039, 10079, 10139, 10237, 10279, 10379, 13789, 100127, 100139, 100235, 100237, 100279, 101237, 101239, 102347, 102367, 102379, 103579, 103789, 1001234, 1001237, 1001239, 1002347 …

 

[1, 2], [2, 13], [3, 103], [4, 107], [5, 1007], [8, 1013], [9, 1049], [10, 1079], [11, 1237], [13, 10013], [16, 10039], [18, 10079], [22, 10139], [31, 10237], [34, 10279], [37, 10379], [39, 13789], …

 

 

Nombres premiers

 

2, 13, 103, 107, 1013, 1049, 1097, 1237, 10039, 10079, 10139, 10273, 10729, 10739, 13789, 100193, 100237, 100279, 101273, 101293, 102359, 102367, 102397, 105379, 107839, 1001237, 1002347, 1002359, 1002739, 1003879, 1012379, 1023467, 1023487, 1023697, 1023947, …

 

[1, 2], [2, 13], [3, 103], [4, 107], [8, 1013], [9, 1049], [10, 1097], [11, 1237], [16, 10039], [18, 10079], [22, 10139], [31, 10273], [34, 10729], [37, 10739], [39, 13789], [49, 100193], [64, 100237], [80, 100279], [87, 101273], [93, 101293], [110, 102359], [121, 102367], [144, 102397], [149, 105379], [160, 107839], [225, 1001237], [298, 1002347], [299, 1002359], [384, 1002739], [408, 1003879], [475, 1012379], [557, 1023467], [571, 1023487], [692, 1023697], [738, 1023947], …

 

 

 

Exploration des anagrammes complètes  (AT)

haut

 

Nombres de 100 à 150 présentant au moins quatre anagrammes premières complètes.

En rouge les nombres premiers dits nombre PRIMEVAL.

 

103, 4, {3, 13, 31, 103}

107, 5, {7, 17, 71, 107, 701}

113, 7, {3, 11, 13, 31, 113, 131, 311}

117, 4, {7, 11, 17, 71}

119, 4, {11, 19, 191, 911}

123, 5, {2, 3, 13, 23, 31}

124, 4, {2, 41, 241, 421}

125, 4, {2, 5, 251, 521}

127, 6, {2, 7, 17, 71, 127, 271}

130, 4, {3, 13, 31, 103}

131, 7, {3, 11, 13, 31, 113, 131, 311}

132, 5, {2, 3, 13, 23, 31}

 

 

133, 5, {3, 13, 31, 313, 331}

134, 6, {3, 13, 31, 41, 43, 431}

135, 5, {3, 5, 13, 31, 53}

136, 7, {3, 13, 31, 61, 163, 613, 631}

137, 11, {3, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173, 317}

138, 4, {3, 13, 31, 83}

139, 6, {3, 13, 19, 31, 139, 193}

142, 4, {2, 41, 241, 421}

143, 6, {3, 13, 31, 41, 43, 431}

146, 4, {41, 61, 461, 641}

147, 5, {7, 17, 41, 47, 71}

149, 6, {19, 41, 149, 419, 491, 941}

 

 

Tout nombre

Liste des records primevals.

 

Avec indication de la quantité d'anagrammes.

 

2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, 1379, 10079, 10123, 10136, 10139, 10237, 10279, 10367, 10379, 12379, 13679, 100279, 100379, 101237, 102347, 102379, 103679, 123479, 1001237, 1002347, 1002379, 1003679, 1012349, 1012379, 1023457, 1023467, 1023479, 1234579, 1234679, 10012349, …  Suite

 

[1, 2], [3, 13], [4, 37], [5, 107], [7, 113], [11, 137], [14, 1013], [19, 1037], [21, 1079], [26, 1237], [29, 1367], [31, 1379], [33, 10079], [35, 10123], [41, 10136], [53, 10139], [55, 10237], [60, 10279], [64, 10367], [89, 10379], [96, 12379], …

 

 

Nombres premiers

 

2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1097, 1237, 1367, 1973, 10079, 10139, 10273, 10729, 10739, 12379, 13679, 100279, 100379, 101273, 102359, 102367, 102397, 103769, 123479, 1001237, 1002347, 1002739, 1003679, 1012369, 1012379, 1023467, 1023697, 1023947, …

 

[1, 2], [3, 13], [4, 37], [5, 107], [7, 113], [11, 137], [14, 1013], [21, 1097], [26, 1237], [29, 1367], [31, 1973], [33, 10079], [53, 10139], [55, 10273], [60, 10729], [89, 10739], [96, 12379], [106, 13679], [122, 100279], [153, 100379], [188, 101273], [209, 102359], [246, 102367], [311, 102397], [349, 103769], [402, 123479], [421, 1001237], [547, 1002347], [705, 1002739], [812, 1003679], [831, 1012369], [1098, 1012379], [1268, 1023467], [1546, 1023697], [1662, 1023947], …

 

 

 

Anagrammes développées jusqu'à 1300 – Records

haut

 

 

Liste des nombres premiers ou composés qui constituent un record de quantité d'anagrammes dans chacune des trois catégories.

 

La quantité record est indiquée dans les cases en jaune.

 

Il s'agit ici des records pour tous les nombres.

Peu de différence à ce niveau pour les seuls nombres premiers. Apparition du nombre 1097.

 

La colonne AT représente les nombre primevals.

 

n

A

AO

AT

Anagrammes

2

1

1

1

{2}      

13

2

2

3

{3, 13, 31}

37

4

{3, 7, 37, 73}

103

3

{3, 13, 31, 103}

107

4

5

{7, 17, 71, 107, 701}

113

3

7

{3, 11, 13, 31, 113, 131, 311}

137

11

{3, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173, 317}

149

4

 

{19, 41, 149, 419, 491, 941}

1007

5

{7, 17, 71, 107, 701, 7001}

1013

5

8

14

{3, 11, 13, 31, 101, 103, 113, 131, 311, 1013, 1031, 1103, 1301, 3011}

1037

19

{3, 7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 103, 107, 137, 173, 307, 317, 701, 1307, 3701, 7013, 7103}

1039

6

 

{3, 13, 19, 31, 103, 109, 139, 193, 1039, 1093, 3019, 3109, 9013, 9103}

1049

9

{19, 41, 109, 149, 401, 409, 419, 491, 941, 1049, 1409, 4019, 4091, 9041}

1079

10

21

{7, 17, 19, 71, 79, 97, 107, 109, 179, 197, 701, 709, 719, 907, 971, 1097, 1709, 1907, 7019, 7109, 7901}

1097

21

{7, 17, 19, 71, 79, 97, 107, 109, 179, 197, 701, 709, 719, 907, 971, 1097, 1709, 1907, 7019, 7109, 7901}

1123

8

 

{2, 3, 11, 13, 23, 31, 113, 131, 211, 311, 1123, 1213, 1231, 1321, 2113, 2131, 2311, 3121}

1237

11

11

26

{2, 3, 7, 13, 17, 23, 31, 37, 71, 73, 127, 137, 173, 271, 317, 1237, 1327, 1723, 2137, 2371, 2713, 2731, 3217, 3271, 7213, 7321}

 

 

 

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*      OEIS A046888 – Number of anagrams of a(n) that are prime increases – Anagrammes LA

*      OEIS A046891 – Values of n where number of permutations of digits a(n) that are prime increases – Anagrammes LAZ

*      OEIS A072857 - Primeval numbers: numbers that set a record for the number of distinct primes that can be obtained by permuting some subset of their digits – Anagrammes LAT

*      OEIS A03999 – Number of permutations of digits of n which yield distinct primes.

*      Check if two Integer are anagrams of each other – Python - GeeksforGeeks

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