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Édition du: 01/10/2021 |
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INDEX |
Nombres premiers |
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Cube (cuban) |
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Multi-Premier (C) |
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Multi-Premier (M) |
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avec leurs chiffres Quels sont les
nombres premiers
obtenus par permutations
des chiffres
d'un nombre
? Et s'il est premier lui-même ? Quels sont les records ? Exemple: le
nombre 107 "contient" cinq nombres premiers: 7, 17, 71, 107 et 701 dont deux (107 et 701) sont des anagrammes complètes. Types de nombres
multi-premiers particuliers: Premier
absolu, Emirp,
Primeval |
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Sommaire de cette page >>> Types de nombres multi-premiers >>> Compter les anagrammes des nombres >>> Recherche >>> Approche avec le nombre 107 >>> Approche avec le nombre 1049 >>> Quelques exemples >>> Exploration des anagrammes pures (A) >>> Exploration des anagrammes sans zéro (AO) >>> Exploration des anagrammes complètes (AT) >>> Anagrammes développées jusqu'à 1300 |
Débutants Glossaire |
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Nombres premiers formés avec les
chiffres de 107
Voir Anagrammes en
lettres/ Anagrammes numériques |
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Anagrammes (purs) Nombres valides formés avec les k chiffres du
nombre par permutations
des chiffres. Notation abrégée: A. Quantité de premiers:
qA. |
A = {107, 701};
qA = 2 Le nombre est Emirp
si le nombre et son retourné sont premiers, comme ici avec 107 et 701. Le nombre est Premier
absolu si toutes les permutations circulaires sont premières, comme {113,
131, 311}. |
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Anagrammes sans zéro Anagrammes y compris les nombres avec
implicitement les zéros initiaux. Notation abrégée: AO. Quantité de premiers: qAO. |
AO = {17,
71, 107, 701}; qAO = 4 Attention: il
s'agit des seuls nombres à k chiffres, y compris ceux qui implicitement
comportent des zéros en tête. Exemple: 102
donne: 012, 021, 102, 120, 201, 210. |
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Anagrammes complets Nombres Primevals. Tous les nombres possibles à partir des chiffres
du nombre. Notation abrégée: AT. Quantité de premiers: qAT. |
Combinaisons: Nombres premiers: {7,
17, 71, 107, 701} AT =
{7, 17, 71, 107, 701}; qAT = 5 |
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Comment
compter les anagrammes en cas de présence de chiffres répétés ? Même si
les "0" sont omis dans l'écriture des nombres, ils sont présents
implicitement et la méthode
générale s'applique. Avec le
nombre 1009, il a quatre chiffres dont deux répétés: En rouge les quatre nombres premiers: 19, 109, 1009, 9001. |
Exemple de dénombrement des
anagrammes de 1009
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Voir Brève
435 / Tables
des combinaisons premières des chiffres des nombres
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Quels sont
les plus petits nombres avec un maximum de combinaisons premières? Truc: les
nombres qui ne comportent pas tous les chiffres hors le "0" sont
exclus de AO .
C'est le cas de 101 et 103. Outre
lister les nombres et leurs anagrammes, on cherchera aussi quels sont les
plus petits nombres records en quantité d'anagrammes. |
Les trois types d'anagrammes pour 1013, un nombre premier A = {1013, 1031, 1103, 1301, 3011} qA = 5 AO = {113, 131, 311, 1013,
1031, 1103, 1301, 3011} qAO = 8 qAT = 14 |
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Le nombre
de départ est premier.
Mais, rien n'empêche de chercher les
configurations à partir de nombres composés. |
123 (composé) => { 2, 3, 13, 23 } 127 (premier) => { 2, 7,
17, 127 } |
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Toutes
les combinaisons des chiffres Il y en a
15 qui se calculent:
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1 chiffre:
0, 1, 7 2 chiffres: 01, 10, 07, 70, 17, 71 3 chiffres: 017, 071, 107, 170, 701, 710 |
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Combinaisons
retenues comme nombres
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1 chiffre:
0, 1, 7 2 chiffres: 10, 70, 17, 71 3 chiffres: 107, 170, 701, 710 |
||
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Détection
des nombres premiers. |
1 chiffre:
0, 1, 7 2 chiffres: 10,
70, 17, 71 3 chiffres: 107,
170, 701, 710 |
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Bilan |
A = { 107, 701}; qA =
2 AO = { 17, 71, 107, 701}; qAO
= 4 |
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Toutes
les combinaisons des chiffres Il y en a
15 qui se calculent:
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1 chiffre:
0, 1, 4, 9 2 chiffres: 01, 10, 04, 40, 09, 90, 14, 41, 19, 91, 49, 94 |
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Combinaisons
retenues comme nombres
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3 chiffres: 014, 041, 104, 140, 401,
410, 019, 091,109, 190, 901, 910, 049, 094, 409,
490, 904, 940, 149, 194, 419, 491, 914, 941 |
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Nombres
premiers en rouge: |
4 chiffres:
0149, 0194, 0419,
0491, 0914, 0941, 1049,1094, 1409,
1490, 1904,1940, 4019, 4091, 4109, 4190,
4901,4910, 9014, 9041, 9104, 9140, 9401,9410 |
||
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Bilan |
A = { 1049, 1409, 4019, 4091, 9041}; qA = 5 AO = { 149,
419, 491, 941, 1049, 1409, 4019, 4091, 9041}; qAO = 9 |
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Tous les nombres de 20 à 30 et de 100 à 110 |
Tous les premiers de 11 à 101 |
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20, {2}, 1 21, {2}, 1 22, {2}, 1 23, {2, 3, 23}, 3 24, {2}, 1 25, {2, 5}, 2 26, {2}, 1 27, {2, 7}, 2 28, {2}, 1 29, {2, 29}, 2 30, {3}, 1 |
100, {}, 0 101, {11, 101}, 2 102, {2}, 1 103, {3, 13, 31, 103}, 4 104, {41, 401}, 2 105, {5}, 1 106, {61, 601}, 2 107, {7, 17, 71, 107, 701}, 5 108, {}, 0 109, {19, 109}, 2 110, {11, 101}, 2 |
11, {11}, 1 13, {3, 13, 31}, 3 17, {7, 17, 71}, 3 19, {19}, 1 23, {2, 3, 23}, 3 29, {2, 29}, 2 31, {3, 13, 31}, 3 37, {3, 7, 37, 73}, 4 41, {41}, 1 43, {3, 43}, 2 47, {7, 47}, 2 |
53, {3, 5, 53}, 3 59, {5, 59}, 2 61, {61}, 1 67, {7, 67}, 2 71, {7, 17, 71}, 3 73, {3, 7, 37, 73}, 4 79, {7, 79, 97}, 3 83, {3, 83}, 2 89, {89}, 1 97, {7, 79, 97}, 3 101, {11, 101}, 2 |
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Nombres de 100 à 150 présentant au moins deux anagrammes premières. En rouge les nombres premiers. |
107, 2,
[701, 107] 113, 3,
[311, 131, 113] 118, 2, [811, 181] 119, 2, [911, 191] 124, 2, [421, 241] 125, 2, [521, 251] 127, 2,
[271, 127] 128, 2, [821, 281] |
131, 3,
[131, 113, 311] 133, 2, [331, 313] 136, 3, [631, 613, 163] 137, 3,
[317, 173, 137] 139, 2,
[193, 139] 142, 2, [241, 421] 146, 2, [641, 461] 149, 4,
[941, 491, 419, 149] |
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Tout nombre Liste des records. Avec indication de la quantité d'anagrammes. |
2, 13, 113, 149, 1013, 1039,
1123, 1237, 10127, 10139, 10234, 10237, 10279, 10379, 12367, 12379, 13459,
13789, 100279, 101234, 101237, 102347, 102379, 103579, 103789, 123479,
1002347, 1002359, 1002379, 1003579, 1012349, 1012379, … [1, 2], [2, 13], [3, 113],
[4, 149], [5, 1013], [6, 1039], [8, 1123], [11, 1237], [12, 10127], [14,
10139], [16, 10234], [20, 10237], [23, 10279], [30, 10379], [31, 12367], [36,
12379], [37, 13459], [39, 13789], .. |
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Nombres premiers |
2, 13, 113, 149, 1013, 1039,
1123, 1237, 10139, 10243, 10273, 10729, 10739, 12379, 13789, 100279, 101267,
101273, 102359, 102367, 102397, 105379, 107839, 123479, 1002347, 1002359,
1002739, 1003879, 1003957, 1012369, 1012379, 1023467, 1023487, 1023697,
1023947, … [1, 2], [2, 13], [3, 113],
[4, 149], [5, 1013], [6, 1039], [8, 1123], [11, 1237], [14, 10139], [16,
10243], [20, 10273], [23, 10729], [30, 10739], [36, 12379], [39, 13789], [46,
100279], [53, 101267], [72, 101273], [83, 102359], [90, 102367], [108,
102397], [115, 105379], [121, 107839], [148, 123479], [183, 1002347], [189,
1002359], [240, 1002739], [248, 1003879], [250, 1003957], [314, 1012369],
[396, 1012379], [456, 1023467], [457, 1023487], [568, 1023697], [590,
1023947], … |
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Nombres de 100 à 150 présentant au moins deux anagrammes premières
sans 0. En rouge les nombres premiers. |
101, 2, [101,
11] 103, 3, [31,
13, 103] 104, 2, [401, 41] 106, 2, [601, 61] 107, 4,
[701, 71, 17, 107] 109, 2, [19,
109] 110, 2, [11, 101] 113, 3,
[311, 131, 113] 118, 2, [811, 181] 119, 2, [911, 191] 124, 2, [421, 241] 125, 2, [521, 251] |
127, 2,
[271, 127] 128, 2, [821, 281] 130, 3, [31, 13, 103] 131, 3,
[131, 113, 311] 133, 2, [331, 313] 136, 3, [631, 613, 163] 137, 3,
[317, 173, 137] 139, 2,
[193, 139] 140, 2, [41, 401] 142, 2, [241, 421] 146, 2, [641, 461] 149, 4,
[941, 491, 419, 149] |
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Tout nombre Liste des records. Avec indication de la quantité d'anagrammes. |
2, 13, 103, 107, 1007, 1013,
1049, 1079, 1237, 10013, 10039, 10079, 10139, 10237, 10279, 10379, 13789,
100127, 100139, 100235, 100237, 100279, 101237, 101239, 102347, 102367,
102379, 103579, 103789, 1001234, 1001237, 1001239, 1002347 … [1, 2], [2, 13], [3, 103],
[4, 107], [5, 1007], [8, 1013], [9, 1049], [10, 1079], [11, 1237], [13,
10013], [16, 10039], [18, 10079], [22, 10139], [31, 10237], [34, 10279], [37,
10379], [39, 13789], … |
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Nombres premiers |
2, 13, 103, 107, 1013, 1049,
1097, 1237, 10039, 10079, 10139, 10273, 10729, 10739, 13789, 100193, 100237,
100279, 101273, 101293, 102359, 102367, 102397, 105379, 107839, 1001237,
1002347, 1002359, 1002739, 1003879, 1012379, 1023467, 1023487, 1023697,
1023947, … [1, 2], [2, 13], [3, 103],
[4, 107], [8, 1013], [9, 1049], [10, 1097], [11, 1237], [16, 10039], [18,
10079], [22, 10139], [31, 10273], [34, 10729], [37, 10739], [39, 13789], [49,
100193], [64, 100237], [80, 100279], [87, 101273], [93, 101293], [110,
102359], [121, 102367], [144, 102397], [149, 105379], [160, 107839], [225,
1001237], [298, 1002347], [299, 1002359], [384, 1002739], [408, 1003879],
[475, 1012379], [557, 1023467], [571, 1023487], [692, 1023697], [738,
1023947], … |
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Nombres de 100 à 150 présentant au moins quatre anagrammes premières
complètes. En rouge les nombres premiers dits nombre PRIMEVAL. |
103, 4, {3,
13, 31, 103} 107, 5, {7,
17, 71, 107, 701} 113, 7, {3,
11, 13, 31, 113, 131, 311} 117, 4, {7, 11, 17, 71} 119, 4, {11, 19, 191, 911} 123, 5, {2, 3, 13, 23, 31} 124, 4, {2, 41, 241, 421} 125, 4, {2, 5, 251, 521} 127, 6, {2,
7, 17, 71, 127, 271} 130, 4, {3, 13, 31, 103} 131, 7, {3,
11, 13, 31, 113, 131, 311} 132, 5, {2, 3, 13, 23, 31} |
133, 5, {3, 13, 31, 313,
331} 134, 6, {3, 13, 31, 41, 43,
431} 135, 5, {3, 5, 13, 31, 53} 136, 7, {3, 13, 31, 61, 163,
613, 631} 137, 11, {3,
7, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 137, 173, 317} 138, 4, {3, 13, 31, 83} 139, 6, {3,
13, 19, 31, 139, 193} 142, 4, {2, 41, 241, 421} 143, 6, {3, 13, 31, 41, 43,
431} 146, 4, {41, 61, 461, 641} 147, 5, {7, 17, 41, 47, 71} 149, 6, {19,
41, 149, 419, 491, 941} |
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Tout nombre Liste des records primevals. Avec indication de la quantité d'anagrammes. |
2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013,
1037, 1079, 1237, 1367, 1379, 10079, 10123, 10136, 10139, 10237, 10279,
10367, 10379, 12379, 13679, 100279, 100379, 101237, 102347, 102379, 103679,
123479, 1001237, 1002347, 1002379, 1003679, 1012349, 1012379, 1023457,
1023467, 1023479, 1234579, 1234679, 10012349, … Suite [1, 2], [3, 13], [4, 37],
[5, 107], [7, 113], [11, 137], [14, 1013], [19, 1037], [21, 1079], [26,
1237], [29, 1367], [31, 1379], [33, 10079], [35, 10123], [41, 10136], [53,
10139], [55, 10237], [60, 10279], [64, 10367], [89, 10379], [96, 12379], … |
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Nombres premiers |
2, 13, 37, 107, 113, 137,
1013, 1097, 1237, 1367, 1973, 10079, 10139, 10273, 10729, 10739, 12379, 13679,
100279, 100379, 101273, 102359, 102367, 102397, 103769, 123479, 1001237,
1002347, 1002739, 1003679, 1012369, 1012379, 1023467, 1023697, 1023947, … [1, 2], [3, 13], [4, 37],
[5, 107], [7, 113], [11, 137], [14, 1013], [21, 1097], [26, 1237], [29, 1367],
[31, 1973], [33, 10079], [53, 10139], [55, 10273], [60, 10729], [89, 10739],
[96, 12379], [106, 13679], [122, 100279], [153, 100379], [188, 101273], [209,
102359], [246, 102367], [311, 102397], [349, 103769], [402, 123479], [421,
1001237], [547, 1002347], [705, 1002739], [812, 1003679], [831, 1012369],
[1098, 1012379], [1268, 1023467], [1546, 1023697], [1662, 1023947], … |
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Liste des nombres premiers ou composés
qui constituent un record de quantité d'anagrammes dans chacune des trois
catégories. La quantité record est indiquée dans les cases en jaune. Il s'agit ici des records pour tous les nombres. Peu de différence à ce niveau pour les seuls nombres premiers.
Apparition du nombre 1097. La colonne AT représente les nombre primevals. |
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Voir Tables
des combinaisons premières des chiffres des nombres – Records
Nombres
jamais premiers – Tables
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Retour et suite |
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