NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Carré

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Sommaire de cette page

>>> Carré dans triangle

>>> Construction

 

 

 

 

Construction d'un carré dans un triangle

 

CONSTRUCTIONS ASTUCIEUSES.

Problème qui semble complexe tant que l'on ne connaît pas l'astuce.

Voir Construction du carré

 

 

 

CARRÉ dans TRIANGLE

 

Question

Inscrire un carré dans un triangle quelconque.

Un de ses côtés est sur un des côtés du triangle (base).

Deux sommets sont de part et d'autre de la pointe opposée à la base du triangle.

 


Comment construire ce carré?

 

 

 

Construction

Réponse

Dessinez le carré de côté égal à la base du triangle (jaune).

 

Tracez AB et AC joignant le sommet du triangle aux deux sommets à la base du carré (pointillés).

 

Ces segments coupent la base du triangle en b et c, déterminant les sommets de base du carré recherché.

 

Deux perpendiculaires en b et c coupent les côtés du triangle en d et e les deux autres côtés du carré.

 

Explications

Principe d'homothétie

de centre A

Transformant

BC en bc

Par construction

BD est parallèle à bd

Dans l'homothétie

BD devient bd

De même de l'autre côté

CE devient ce

Globalement

BCDE devient bcde

Or

BCDE est un carré

Dans une homothétie un carré
est transformé en un carré

bcde est un carré

 

 

 

 

 

 

Suite

*         Carré en rectangle

Voir

*         Carrés parfaits

*         Constructible

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*         Géométrie

*         Heptagone

*         Quadrature du cercle

*           Triangle de Calabi

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