NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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INDEX

 

Constructions

 

Géométrie

 

Carré

dans le triangle

Carré

dans rectangle

Carré

dans le cube

Carré doublé

 

Sommaire de cette page

>>> Carré dans triangle

>>> Construction

>>> Carré dans le triangle 3-4-5 – Énigme

>>> Carré et cercle dans le triangle 3-4-5

 

 

 

 

Construction d'un carré dans un triangle

 

CONSTRUCTIONS ASTUCIEUSES.

Problème qui semble complexe tant que l'on ne connaît pas l'astuce.

Voir Construction du carré

 

 

 

CARRÉ dans TRIANGLE

 

Question

Inscrire un carré dans un triangle quelconque.

Un de ses côtés est sur un des côtés du triangle (base).

Deux sommets sont de part et d'autre de la pointe opposée à la base du triangle.

 


Comment construire ce carré?

 

 

 

Construction

Réponse

Dessinez le carré de côté égal à la base du triangle (jaune).

 

Tracez AB et AC joignant le sommet du triangle aux deux sommets à la base du carré (pointillés).

 

Ces segments coupent la base du triangle en b et c, déterminant les sommets de base du carré recherché.

 

Deux perpendiculaires en b et c coupent les côtés du triangle en d et e les deux autres côtés du carré.

 

Explications

Principe d'homothétie

de centre A

Transformant

BC en bc

Par construction

BD est parallèle à bd

Dans l'homothétie

BD devient bd

De même de l'autre côté

CE devient ce

Globalement

BCDE devient bcde

Or

BCDE est un carré

Dans une homothétie un carré
est transformé en un carré

bcde est un carré

 

 

 

 

 

Carré dans le triangle 3-4-5 – Énigme 

haut

 

Construction

Un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 unités.

Un carré est inscrit sur l'hypoténuse.

Quelle est l'aire de ce carré ?

 

Piste

Le triangle 3, 4, 5 et un triangle rectangle.

 

Du fait des parallèles, les trois triangles marron sont semblables au triangle initial.

 

Soit a, b et c les coefficients d'homothétie (de proportionnalité).

La figure du bas traduit ces informations.

 

Calculs

  

 

 

 

Voir Défis géométriquesIndex

 

 

Carré et cercle dans le triangle 3-4-5

haut

 

Construction

Un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 unités.

Un carré est inscrit sur les côtés de l'angle droit.

Puis, un cercle est inscrit dans un des triangles formés.

Calculer le côté du carré et le rayon du cercle.

Application numérique avec a = 3 et b = 4.

 

Piste

On sait inscrire un carré dans le triangle rectangle.

On sait inscrire le cercle dans le triangle rectangle.

Le théorème de Pythagore permettra de calculer les dimensions du triangle DAE.

 

Calculs

  

 

 

 

Figure avec notations

 

 

 

 

 

Figure avec application numérique

 

 

 

 

Suite

*         Carré en rectangle

Voir

*         Carrés parfaits

*        Cercle sans centre

*         Constructible

*         Construire les fractions

*         Géométrie

*         Heptagone

*         Quadrature du cercle

*           Triangle de Calabi

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