NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 18/10/2011 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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TRIANGLE 3 - 4 - 5

ou triangle SACRÉ (d'Isis)

ou triangle ISIAQUE

ou triangle de PYTHAGORE

ou triangle des ARPENTEURS

ou triangle des JARDINIERS

Introduction au triangle sacré

Ce triangle rectangle était bien connu de Pythagore, initié à la mythologie Égyptienne et à la cosmogonie de Sumer et de Babylone.

Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés.

5² = 4² + 3²

Avec, ici, une superbe coquetterie pour ce triplet de Pythagore; les trois nombres sont consécutifs

The triangle shown has its sides in the ratio 3 to 4 to 5

Any triangle with its sides in this ratio is a right triangle

3 – 4 - 5 is one example of the many Pythagorean triples

Relations remarquables avec 3, 4 et 5

Base horaire

3 + 4 + 5

= 12

Base angulaire (Babylone)

3 x 4 x 5

= 60

Nombre nuptial

3² x 4² x 5²

= 3 600

Triplets de Pythagore

3² + 4²

= 5² = 25

Nombre du domaine bestial

3³ + 4³ + 5³

= 6³ = 6 x 6 x 6 = 216

Curiosité

3³ x 4³ x 5³

= 216 000

Formule de perfection cubique

1000 = 2^3 x 5^3 =	3^3 x 4^3 x 5^3	=	216 000
	3^3 + 4^3 + 5^3		216

Puissance 2	3^2 + 4^2 + 5^2	= 50	= 1² + 7² = 5² + 5²
Puissance 3	3^3 + 4^3 + 5^3	= 216	= 15² - 3² = 21² - 15² = 29² - 25² = 55² - 53²
Puissance 4	3^4 + 4^4 + 5^4	= 962	= 1² + 31² = 11² + 29²
Puissance 5	3^5 + 4^5 + 5^5	= 4 392	= 6² + 66² = 79² - 43² = 131² - 113² = 189² - 177² = 369² - 363² = 551² - 547²
Puissance 6	3^6 + 4^6 + 5^6	= 20 450	= 1² + 143² = 41² + 137² = 85² + 115²
Puissance 7	3^7 + 4^7 + 5^7	= 96 696	= 311² - 5² = 339² - 135² = 385² - 227² = 525² - 423² = 745² - 677²
Puissance 8	3^8 + 4^8 + 5^8	= 462 722	= 41² + 679² = 259² + 629² = 299² + 611² = 449² + 511² = 481² + 481² = 2 x 481²

TRIANGLE ISIAQUE

Triangle en l'honneur de trinité égyptienne Osiris, Isis et leur fils Horus 3 le mâle; le 4 la femelle; le 5 le fruit de leur union Placé dans les pyramides des Égyptiens, plus exactement dans la chambre funéraire du pharaon Chez les Grecs, il paraît avoir été considéré comme le symbole du mariage Plutarque le dénomme le plus beau des triangles et rapporte que c'est à lui que les Égyptiens assimilaient la nature de l'univers Livre de Isis à Osiris Chapitre 56 ISIAQUE. adj. Qui appartient à Isis, divinité égyptienne. La table isiaque, Célèbre monument de l'antiquité sur lequel sont représentés les mystères d'Isis. Académie française ISIS Déesse de la fertilité et de la maternité Première fille du dieu Keb (Terre) et de la déesse Nut (Ciel) Sœur et femme d'Osiris, le juge des morts Mère d'Horus (Jour)

TRIANGLE des ARPENTEURS ou des JARDINIERS

Moyen pratique pour construire un angle droit La corde à 13 nœuds (et 12 intervalles!) - un pieu planté à l'endroit où l'on souhaite créer l'angle droit; on y place le nœud 5 - une personne au nœud 8 pour matérialiser un des angles et - une deuxième personne pour fermer le dernier angle aux nœuds 1 et 13 On note que seuls les nœuds 5 et 8 auraient suffi; les autres ont un intérêt à la construction, pour faciliter le respect de l'unité de distance Évidemment, il s'agit d'une construction approximative: - Positionnement des deux personnes - Élongation de la corde - Précision du placement des noeuds - Sans parler de l'humidité du temps …

TRIANGLES voisins	-Ý-
Triangle de Pythagore Il est clair que tout triangle dans les proportions 3, 4 et 5 est aussi un triangle de Pythagore (ou isiaque) 5k² = 4k² + 3k² Exemple avec k = 2 10² = 8² + 6² Les angles se calculent au moyen de la trigonométrie α = arcsin (3/5 ) = 36, 87 ° β = 90 – α = 53, 13 ° Aire du triangle A = 3k . 4k / 2 = 6k² Périmètre du triangle P = 3k + 4k + 5k = 12k

Triangle 45

ou demi-carré

Triangle rectangle ayant un angle de 45 °

L'autre valant également 45 ° (90 – 45)

C'est évidemment

un triangle isocèle;

rectangle isocèle même.

La longueur de l'hypéténuse se calcule avec le théorème de Pythagore

h²= k² + k² = 2k²

h = k √2

Aire du triangle

A = k . k / 2 = ½ k²

Périmètre du triangle

P = k + k + √2k = k (2 + √2)

Triangle 30 – 60

ou triangle des écoliers

(celui des équerres classiques)

ou triangle hémi-équilatéral

(ou demi-équilatéral)

Triangle rectangle ayant un angle de 30 °

L'autre valant 60 ° (90 – 30)

Triangle remarquable car

un des côtés mesure la moitié de l'hypoténuse

Tout cela du fait que

sin 30° = 1/2

L'autre côté mesure

h .cos 30° = h . √3/2

Aire du triangle

A = h/2 . h/ 2 = √3/4 h²

Périmètre du triangle

P = h + h/2 + √3 h/ 2 = ½ h (3 + √3)

Triangle avec 3 et 4

Triangle rectangle dont l'hypoténuse mesure 4 et l'un des côté 3

Calcul des autres valeurs

arcsin α = 3/4 = 48, 59037… °

β = 90 – α = 41, 40962… °

L₃^e _côté = 4 sin β = √7 = 2, 64575…

On vérifie le théorème de Pythagore

(√7)² + 3² = 7 + 9 = 16 = 4²

Curiosité

Cotés de longueur 3 et 4 et

3e côté de longueur √(3 + 4)

Aire du triangle

A = 3√7 / 2

Périmètre du triangle

P = 3 + 4 + √7 = 7 + √7

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