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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 15/08/2011

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Géométrie

GÉOMÉTRIE   Constructions

Glossaire
Pi

Glossaire Géométrie

 

PI approché

 

 

Sommaire de cette page

>>>  CONSTRUCYION

>>>  ANGLE DE 30°

 

 

 


 

CONSTRUCTION

d'une valeur approchée de

 

Quasi quadrature 

Méthode de Kochansky

Kochansky (1631-1700) – Père jésuite

 

 

 

CONSTRUCTION

*               Un cercle de centre O est de rayon unité: OA = OB = 1.

Un triangle rectangle OBC tel que l'angle BOC = 30°.

Un segment AE perpendiculaire à AB et de longueur AE = 3.

Alors la longueur du segment CE est une très bonne approximation de

 

En effet:

 

*               Calculons d'abord BC avec la tangente de 30°

et                BC = AD =  BO =

 

*               Maintenant évaluons CE avec Pythagore

 

CE² = CD² + DE²

       =  2² + (3  

       = 4 + 9 – 6 +

       = 40 – 2

 

*               Finalement, la valeur approchée de Pi

CE =  = 3,14 15 33 33 8…

 

Or    =                   3,14 15 92

Soit un écart    de: 0,00 00 59        (2 pour cent mille)

 

 

 

CONSTRUCTION de l'angle de 30°

*             On procède comme pour construire un hexagone ou une rosace;
On sait que le cercle est ainsi découpé en 6 parties égales.

*             Construire le cercle de rayon 1 et de centre B.
Il coupe le cercle O en B'.
L'angle NOB' vaut 60°.

*             Construire le cercle de rayon 1 et de centre B'.
Il coupe le cercle B en C'.
Tracer le segment OC'
L'angle BOC vaut ½ de BOB' = 30°

 

*             Note: on peut aussi dessiner un cercle en O' qui coupe le cercle principale en C".

 

 

 

 

ENGLISH CORNER

 

Squaring the circle

The purpose is to draw a square whose surface is equal to a circle.

If one chooses a circle whose ray is the unit, it is necessary to trace a square whose side is equal to  since the surface of the circle is equal to .

 

Geometrical construction

*               Create a circle centered at O, of radius OA = 1 (unit), trace the diameter AB.

*               On the AB perpendicular, at A, trace segments AE = 3.

*               Trace an arc of circle centered at O', of radius O'B = 1 (unit).

*               This intersects the main circle at C". Then angle BOC" = 30°.

*               Draw OC" that intersect the perpendicular in B at C.

*               The segment CE is equal (close) to .

 

 

 

 

 

 


Suite

*       Autres approximations de Pi

*       Histoire de la quadrature du cercle
                   et autres impossibilités

*       Autre construction

Voir

*       Carré en rectangle

*       Carrés et triangles

*       Constructible

*       Constructions géométriques des nombres

*       Géométrie

*       Théorème de Thales

*       Triangle de Calabi

Site

*       Weisstein, Eric W. "Kochanski's Approximation."
From
MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/KochanskisApproximation.html

Livre

*       Les indispensables mathématiques et physiques pour tous – Alexandre Moatti – Odile Jacob – 2006.

Pour tous ceux qui veulent compléter leurs connaissances sur ce sujet et bien d'autres. Très abordable.