NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 05/03/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Constructions
Débutants Géométrie	PI approché			Glossaire Pi Glossaire Géométrie
INDEX	Approchées de Pi	Kochansky	Quadrature
		Sommaire de cette page >>> Construction >>> Angle de 30°

CONSTRUCTION

d'une valeur approchée de

Quasi quadrature …

Méthode de Kochansky

Kochansky (1631-1700) – Père jésuite

CONSTRUCTION

Un cercle de centre O est de rayon unité: OA = OB = 1. Un triangle rectangle OBC tel que l'angle BOC = 30°. Un segment AE perpendiculaire à AB et de longueur AE = 3. Alors la longueur du segment CE est une très bonne approximation de En effet: Calculons d'abord BC avec la tangente de 30° et BC = AD = BO = Maintenant évaluons CE avec Pythagore CE² = CD² + DE² = 2² + (3 – )² = 4 + 9 – 6 + = 40 – 2 Finalement, la valeur approchée de Pi CE = = 3,14 15 33 33 8… Or = 3,14 15 92 Soit un écart de: 0,00 00 59 (2 pour cent mille)

CONSTRUCTION de l'angle de 30°

On procède comme pour construire un hexagone ou une rosace; On sait que le cercle est ainsi découpé en 6 parties égales. Construire le cercle de rayon 1 et de centre B. Il coupe le cercle O en B'. L'angle NOB' vaut 60°. Construire le cercle de rayon 1 et de centre B'. Il coupe le cercle B en C'. Tracer le segment OC' L'angle BOC vaut ½ de BOB' = 30° Note: on peut aussi dessiner un cercle en O' qui coupe le cercle principale en C".

ENGLISH CORNER

Squaring the circle The purpose is to draw a square whose surface is equal to a circle. If one chooses a circle whose ray is the unit, it is necessary to trace a square whose side is equal to since the surface of the circle is equal to . Geometrical construction Create a circle centered at O, of radius OA = 1 (unit), trace the diameter AB. On the AB perpendicular, at A, trace segments AE = 3. Trace an arc of circle centered at O', of radius O'B = 1 (unit). This intersects the main circle at C". Then angle BOC" = 30°. Draw OC" that intersect the perpendicular in B at C. The segment CE is equal (close) to .

Suite	Kochanski et autres constructions de Pi Autres approximations de Pi Histoire de la quadrature du cercle et autres impossibilités Autres constructions
Voir	Carré en rectangle Carrés et triangles Constructible Constructions géométriques des nombres Géométrie Théorème de Thales Triangle de Calabi
Site	Weisstein, Eric W. "Kochanski's Approximation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/KochanskisApproximation.html
Livre	Les indispensables mathématiques et physiques pour tous – Alexandre Moatti – Odile Jacob – 2006. Pour tous ceux qui veulent compléter leurs connaissances sur ce sujet et bien d'autres. Très abordable.
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Construc/PiKochan.htm