NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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TRIANGLES

 

Débutants

Triangle

Résolution

 

Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Triangle

 

Résolution

Formules

Hauteur

Aire (Héron)

 

Sommaire de cette page

>>> Figure & notations

>>> Calcul de l'aire – Exemple

>>> Formules

>>> Aire du triangle

 

 

 

 

 

Résolution des triangles

 Participation de la hauteur

 

La résolution d'un triangle consiste à trouver les trois mesures manquantes lorsqu'on en connait trois.

La loi des sinus et la loi des cosinus sont commodes pour venir à bout de ce type de problème.

Sans les connaitre, il est possible de dessiner une ou plusieurs hauteurs et de procéder aux calculs de simple trigonométrie.

Si la longueur d'une ou de plusieurs hauteurs sont connues, comment s'y prendre?

 

 

 

FIGURE & NOTATIONS

A B C

Sommets

a, b , c

Longueur des côtés

h

Hauteur

x

Segment BH

2s

= a + b + c

= demi-périmètre

AT

=  Aire du triangle

 

 

CALCUL DE L'AIRE du triangle via la hauteur

 

Calcul pour se familiariser avec

a = 21; b = 17; c = 10 unités de mesure.

 

Triangle rectangle ABH

AH² = AB² BH²

=10²

Triangle rectangle ACH

AH² = AC² CH²

=17² – (21-x)²

Égalité AH² = AH²

AH²

= 10² – x² = 17² – (21–x)²

= 100 – x² = 289 – 441 + 42x – x²

Reprise de l'égalité et

Calculs

100 – x²

100

42x

= 289 – 441 + 42x – x²

= 289 – 441 + 42x

= 441 + 100 – 289 = 252

x

= 252 / 42 = 6

Retour à la hauteur

AH² = h²

= 10² – x²

= 100 – 36 = 64

h

= 8

Et finalement l'aire

A= 1/2 ah

= 1/2 x  21 x 8

 

AT 

= 84 unités au carré

Voir Formules de calcul de l'aire du triangle quelconque

 

 

FORMULES

 

En s'inspirant des calculs précédents on peut retrouver les formules suivantes:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Retour

*    Toutes les formules de calcul de l'aire

Suite

*    Exemple de résolution via la hauteur

*    Démonstration de la loi des sinus

*    Résolution du triangle (tous les cas possibles)

Voir

*    Cercle

*    Géométrie

*    Polygone

*    Triangle - Index

*    Triangle – Introduction

*    Trigonométrie

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http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Calcul/RelQuelh.htm