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Édition du: 17/07/2020

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Brèves de Maths

 

 

INDEX

 

Triangles

 

Constructions

 

Géométrie

CONSTRUCTION – TRIANGLE  

Types de triangles

Constructions élémentaires des triangles

Quadrature

Constructions

Orientation

LLL

AAA

LAL

Général

hhh

bbb

Centres

Résolution des triangles

Quelconque

mmm

MMM

L: côté; A: Angle; h: hauteur; m: médiane; M: médiatrice; b: bissectrice

 

Construction des triangles

connaissant les BISSECTRICES

 

Comment dessiner un triangle à partir de ses trois bissectrices ?

Construction à partir de la connaissance de:

*    leurs directions,

*    leurs longueurs, ou leurs pieds: ces cas sont en général impossibles à résoudre. 

 

Sommaire de cette page

>>> Les angles du triangle

>>> Construction des angles du triangle

>>> Construction du triangle avec les angles des bissectrices

>>> Construction avec trois longueurs : 2 côtés + 1 bissectrice

 

Débutants

Triangle

 

Glossaire

Triangle

Anglais: Triangle (location) construction problems

 

 

Les angles du triangle et ceux des bissectrices

Cas où on connait:

Les trois angles entre les bissectrices, ou,

Le tracé des droites portant les bissectrices.

X = 180 – b – c

 

2a + 2b + 2c = 180

b + c = 90 – a

 

X = 90 + a

 

a = X – 90

b= Y – 90

c = Z – 90 

 

Construction des angles du triangle

Compte tenu de ces trois relations, la construction revient à celle d'un triangle dont on connait les trois angles.

 

Nous disposons donc des trois droites  bissectrices et d'un sommet A.

Construire le triangle.

Construction des angles a, b et c

 

Pour information, car seul a est utile.

 

Construction du triangle de sommet A

Les trois bissectrices en bleu.

Le sommet A.

 

Construction de l'angle a

 

On va construire le triangle isocèle ocre en O et le reporter en A.

Un point quelconque D sur la perpendiculaire verte.

Perpendiculaire en D à la droite verte. Intersection F.

Cercle (D, DF). Intersection E. Création du triangle isocèle OEF.

 

Cercle (A, OD). Intersection G.

Perpendiculaire en G à AO.

Cercle (G, DF): intersections H et K. Création du triangle AHK. Angle en A = 2A.

Intersections B et C de AH et AK avec les bissectrices, créant les deux autres sommets.

   

 

Trois longueurs : 2 côtés  + 1 bissectrice

Cas où on connait:

La longueur  de deux côtés et

Celle de la bissectrice de l'angle commun.

Données

d: longueur de la bissectrice

b et c: longueurs des côtés

 

Idée

Construire le triangle ABC avec AH la bissectrice de l'angle A.

D'après le théorème de la bissectrice, on doit avoir:

Construction

 

Points alignés DEF tels que DE = b et EF = c

Parallèles en D et E selon un angle au choix.

Point G tel que EG = d

Intersection C de FG ave parallèle en D.

Triangle isocèle: base DC et côtés de longueurs b.

Parallèle en A à DC.

Point H tel que AH = d: c'est notre bissectrice.

Point B, intercetion de DA et CH.

ABC est notre triangle.

 

Justification

AH = EG  = d du fait de la construction.

AC = DE = b, aussi

 

Impossibilité

Impossible de construire un triangle isocèle à partir des longueurs de deux bissectrices (sauf cas du triangle équilatéral).

 

Merci à Jean Jacques Alliot  pour l'idée de cette page

 

 

Retour

*    Construction du triangle quelconque

 

Voir

*    Aire égale pour trois triangles dans un rectangle

*    Allumettes

*      Angle

*    Carrés

*    Centre de gravité

*    Cercles

*    Droite

*    Égalités des triangles

*    Jeux

*    Polygones

*    Probabilité d'obtenir un triangle obtusangle

*    Quadrupler le triangle

*    Résolution du triangle quelconque

*    Symétries

*      TriangleIndex

*      Triangle de Pythagore

*    Types de triangles

Site

*      Construct a Triangle Given the Lengths of Two Sides and the Bisector of Their Common Angle – Wolfram

*    Triangle From Angle Bisectors – Cut-the-knot – Vladimir Zajic

*    Conic Construction of a Triangle from the Feet of Its Angle Bisectors – Paul Yiu

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Construc/ConsBiss.htm