NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Tour avec 105

>>> Tour avec 165

>>> Tour avec 10d + u

>>> Tour avec preuve par 9

>>> Tour avec 1000N + M

>>> Tour avec 10 001 = 137 x 73

 

 

 

 

 

Magie avec 105

 

 

*      Choisir un nombre N entre 1 et 100.

*      Divisez N par 3, par 5 puis par 7

*      Donnez-moi le reste à chaque fois: R3, R5, R7.

*      C'est 1, 4 et 2.

 

*      Très bien! Maintenant, je peux dire à quel nombre vous avez pensé!

 

Solution

 

 

 

Magie avec 165

Tour

Exemple

Explication

*       On demande de penser un nombre.

12

a

*       Multiplier par 5,

60

5a

*       Ajouter 6,

66

5a + 6

*       Multiplier par 4,

264

20a + 24

*       Ajouter 9,

273

20a + 33

*       Multiplier par 5

1 365

100a + 165

*       Et donner le résultat.

1 365

100a + 165

*       Je retire 165

1 200

100a

*       Réponse

12

a

On peut inventer autant de trucs de ce genre que l'on veut.

 

 

Magie avec 10d + u

Tour

Exemple

Explication

*       Deux chiffres

a= 5 et b = 8

*       Multipliez l'un par 5

5x 5 = 25

5a

*       Ajoutez 7 au résultat

25 + 7 = 32

5a + 7

*       Multipliez par 2

64

10a + 14

*       Ajoutez le second chiffre

64 + 8 = 72

10a + b + 14

*       Demandez le résultat

72

*       Retranchez 14 et annoncez les chiffres primitifs

72 – 14 = 58

10a + b

Le nombre 7, devenant 14, est sur le porte-bagage …

On aurait pu mettre 5, facilitant le calcul mental, mais trop visible à l'arrivée.

Voir Formation des nombres en base 10

 

 

Magie avec preuve par 9

Tour

Exemple

Explication

*       Nombre à quatre chiffres

4 567

1000m+100c+10d+u

*       Additionnez les chiffres

22

         m +    c +    d+u

*       Retranchez du nombre initial

4 545

999m + 99c+ 9d + 0

*       Supprimez l'un des chiffres

4.45

9 (111m+11c+d)

*       Demandez les trois chiffres

4, 4, 5

Divisible par 9

*       Annoncez le chiffre manquant

5

Preuve par neuf = 0

Un nombre quelconque diminué de la somme de ses chiffres est toujours divisible par 9. En final, il suffit de faire la somme des chiffres (4+4+5 => 4 en preuve par 9; la réponse est le 5 qui manque pour arriver à 9.

Voir Développements et autres tours avec la preuve par 9

 

 

 

Magie avec 1000 N + M

Tour

Exemple

Explication

*       Un numéro de téléphone (0) 6 12 34 56

6 12 34 56

*       Trois premiers chiffres x 80

48 960

80M

*       Ajoutez 1

48961

80M + 1

*       Multipliez par 250

12 240 250

250(80M + 1)

*       Ajoutez les quatre derniers chiffres

12 243 706

2000M + 250 + N

*       Encore les quatre derniers chiffres

12 247 162

2000M + 250 + 2N

*       Soustraire 250

12 246 912

2000M + 2N

*       Divisez par 2

6 123 456

1000M + N

La preuve que l'on peut inventer toute sorte de ces tours de magie!

 

 

Magie avec 10 001 = 137 x 73

Tour

Exemple

Explication

*       Inscrire 73 sur un papier caché ou confié à un tiers

73

*       Faites inscrire un nombre de quatre chiffres sur la calculette

4567

N

*       Faites entrez ce nombre une nouvelle fois à la suite

4567 4567

10 000 N + N

*       Première magie: ce nombre est divisible par 137

333 391

10 001 N / 137 = 73 N

*       Divisez par le nombre du départ

73

73 N / N = 73

*       Montrez le nombre sur le papier caché.

73

Tour un peu plus malin.

Voir Nombre 10 001

 

 

 

 

Solution

 

Pour retrouver le nombre initial, faire le calcul suivant:

 

R3 x 70 + R5 x 21 + R7 x 15

= N mod 105

 

Exemple avec 79

 

R3 = 1, R5 = 4, R7 = 2

1 x 70 + 4 x 21 + 2 x 15 = 184

184 – 105 = 79

 

Exemple avec 1 qui donne la piste du mystère

 

R3 = 1, R5 = 1, R7 = 1

70 + 21 + 15 = 106

106 – 105 = 1

 

La magie fonctionne pour les nombres de 0 à 104.

 

 

 

 

 

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