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BRÈVES de MATHS – Page 16 Un millier de faits et chiffres sur les nombres et les
mathématiques
En principe ces pages sont très abordables sans
connaissances particulières de maths. Elles sont proposées dans un ordre
quelconque favorisant la découverte de sujets multiples. |
Anglais: Facts and figures about numbers and mathematics
300. Numérique et analogique |
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Signal analogique ou numérique La mesure de la vitesse de la voiture est un
signal qui varie de manière continue en fonction du temps. C'est un signal analogique. L'enregistrement de l'ouverture du frigo est un signal
discontinu que l'on représenter par des 0 (fermé) et des 1 (ouvert). C'est un signal numérique:
une suite de 0 et de 1, en fait, des nombres binaires Conversion analogique-numérique Comment convertir un signal analogique en
numérique ?
Note: En français
on dit numérique (Anglais: digital).
Digital est relatif aux doigts. |
Signal analogique Signal numérique
Signal numérique (rouge)
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Pour en savoir plus |
>>>
Numérique & analogique |
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301. Système binaire |
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Système décimal Notre système de numération est un système de
position à base 10. Chaque chiffre de 0 à 9 "pèse" dix fois
plus que celui à sa droite.
Système binaire C'est un système de numération de position à base
2. Chacun des deux chiffres (0 et 1) "pèse" deux fois plus que
celui à sa droite.
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Compter en binaire à l'aide d'un
tableur
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Brèves associées |
>>> Nombres 0 et 1 –
Binaire |
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Pour en savoir plus |
>>>
Système binaire |
>>>
Système décimal |
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302. Binaire et ordinateurs |
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Circuits logiques Le binaire est le langage des ordinateurs
Les opérations sont des opérations logiques dont
les deux principales sont le "ET" et le "OU"
Avec le ET, la sortie est à 1 si les entrées sont
à 1.
Avec le OU, la sortie est à 1 dès que l'une
entrées est à 1. |
Addition de A et B La table d'addition en binaire montre que la
somme est un OU exclusif et que la retenue est un simple ET.
Avec le OU exclusif, la sortie est à 1 si une
seule des entrées est à 1.
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Pour en savoir plus |
>>>
Portes logiques |
>>>
Additionneur logique |
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303. Automate (Ascenseur) |
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Un immeuble comportant trois niveaux est muni
d'un ascenseur dont il faut réaliser le circuit logique de commande. L'image
montre les commandes: appel depuis un étage
ou consigne depuis la cabine d'ascenseur. On dispose également de trois signaux qui
indiquent l'étage où se trouve la cabine.
Deux signaux de sortie: celui qui commande la
montée de l'ascenseur et celui qui commande la descente.
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Pour en savoir plus |
>>>
Logique de l'ascenseur – Explication détaillées des circuits |
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304. Automate et ordinateurs |
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Automate Système cadencé par une horloge tel que les
sorties sont renouvelées à chaque coup de l'horloge. Ceux-ci pouvant
intervenir des milliards de fois par seconde (typiquement 3 GHz). L'état de sortie est calculé selon l'état des paramètres
d'entrée (logique 1) et selon l'état interne du système (logique 2) Les logiques 1 et 2 remplissent des fonctions
logiques simples ou très complexes, mais toujours sur le principe vu au
paragraphe précédent. Ordinateur et son unité de calcul Le cœur de l'ordinateur est un automate logique
qui bat au rythme de l'horloge sous l'œil d'une unité de contrôle. C'est l'unité logique. Elle est accompagnée d'un
additionneur qui fonctionne selon le principe vu ci-dessus. Les registres sont des mini-mémoires: faible
capacité mais extrêmement rapides d'accès. Le principal enjeu pour un concepteur sera de
coder l'unité logique: nombres de bits de travail, combien de bits pour
représenter les données et codage pertinent des instructions sur un minimum
de bits. Microprocesseur Depuis 1971, tous ces éléments sont implémentés
dans un seul petit boitier électronique, nommé microprocesseur. |
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Pour en savoir plus |
>>>
Automate |
>>> Ordinateur |
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305. Nomenclatures de l'ordinateur |
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L'unité centrale est le boitier principal de
l'ordinateur. Elle est articulée autour de la carte mère sur laquelle est placé le microprocesseur. Elle contient la mémoire
vive et le disque dur. Le boitier sert aussi de support à la connectique
vers l'extérieur, y compris: le clavier, la souris et l'écran. Pour fonctionner un ordinateur est nourrit par
des logiciels adaptés à un type de travail (traitement de texte, diffusion de
vidéo …). Ce sont les logiciels d'application. Un chef d'orchestre régule le travail des
différentes applications: un peu de celle-ci, puis un peu de celle là, …
C'est le logiciel d'exploitation du système
ou Operating System (OS). Celui-ci parle à l'ordinateur via des programmes
évolué écrit dans un langage de programmation (Java, Python, …). L'humain
comprend ce langage; pas la machine ! Les couches de base traduisent la
demande du programme en instructions que comprend l'unité arithmétique et
logique, jusqu'au codage binaire. |
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Pour en savoir plus |
>>>
Ordinateur – Fonctionnement |
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306. Microprocesseur |
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Un microprocesseur se présente sous la forme d'un
boitier muni de nombreuses broches à sa périphérie. Ces broches (ou pattes) sont raccordées par
soudure à la carte mère. Raccorder ces points de soudure à ceux des
composants de la carte-mère est casse-tête.
Quel est le routage optimum ? C'est le même type de problème d'optimisation que
l'on retrouve dans le boitier du microprocesseur, mais en pire. Dans les deux cas, il faut souvent mettre en
place plusieurs couches de connexions. Au travail, le microprocesseur procède selon
trois temps:
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Pour en savoir plus |
>>>
Puces |
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307. Loi de Moore |
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Ce graphe illustre l'évolution dans le temps de
la quantité de transistors d'un microprocesseur. Les droites en vert montrent une tendance avec
croissance linéaire. La loi de Moore, édictée à la genèse des
microprocesseurs est toujours valable
aujourd'hui: |
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Dans les microprocesseurs, le nombre de
transistors sur une puce de circuit intégré double tous les dix-huit mois. |
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Pour en savoir plus |
>>> Loi
de Moore |
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308. Algorithmes |
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Algorithme: ensemble de règles qui définissent
une séquence d’opérations. Ce sont des séries d’instructions
qui indiquent à un ordinateur comment il est censé résoudre un problème ou
atteindre un certain objectif. Autrement-dit: c’est en quelque sorte une recette
de cuisine: on prend certains ingrédients qu’il s’agit de mettre dans le bon
ordre pour réaliser le plat souhaité. L'algorithme est un procédé de calcul
systématique et rapide au service de l'homme. Un outil, comme le marteau ou
la calculette. L'algorithme traduit l'analyse de son concepteur, mais ne
recèle aucune intelligence en propre. |
Exemple Cet algorithme permet de déterminer si une année
est bissextile ou non
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Pour en savoir plus |
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Algorithmes |
>>>
Années bissextiles |
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309. Programmation |
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La programmation
(on dit aussi: codage) traduit un algorithme Avec cet exemple utilisant le langage Scratch
(conçu pour enfants et débutants – Gratuit), le chat va dessiner un cercle. En cliquant sur le drapeau vert, le programme
commence à effacer l'écran et se met en situation d'écriture. En suite, il va répéter 24 fois toutes les opérations incluses
dans le crochet jaune. Le chat avance de 20 pas et tourne de 15 ° à
chaque fois. Toutes ces actions dessinent un polygone de 24 côtés avec un
angle de 360 – 15 = 165° Son travail fini, le chat lance un joyeux
"miaou". |
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Pour en savoir plus |
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Programmation |
>>>
Programmes Scratch |
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310. Types de langages |
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Langages de bas niveau: langage proche de la machine et
dont l'emploi nécessite une grande connaissance du fonctionnement de
l'ordinateur. Un travail à ce niveau permet de gagner en durée d'exécution
des programmes. Langages de haut niveau: il y est fait une complète
abstraction des contingences matérielles. Un compilateur ou un interpréteur
convertit les ordres en langage de bas niveau. Langages utilisés sur ce site: Scratch, Python, Maple et Maxima |
Langage compilé: le programme est rédigé
indépendamment de la machine. Un fois terminé, il est lu et traité par un
compilateur, un traducteur en langage compréhensible par l'ordinateur. Les
erreurs éventuelles de syntaxe ou de logique ne seront détectées qu'après
l'exercice de compilation. Langage interprété: cette fois le programme en cours
d'écrire est interprété au fur et à mesure, comme un interprète
français-anglais. La syntaxe est vérifiée et les fautes signalées
immédiatement avant lancement de l'exécution du programme. |
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Pour en savoir plus |
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Types de langages |
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Programmation – Index |
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311. Compression de données |
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Procédés La compression de données est une technique qui
permet de réduire le volume des données décrivant un objet: texte, son,
images, vidéo. Le programme de compression exploite:
Exemple du codage des sons en mp3 On y exploite les propriétés de l'oreille
humaine. Les fréquences supérieures à 15 kHz sont
supprimées car non perçues ou nécessitant une puissance sonore importante
pour être audibles. Les sons faibles masqués par des sons de fort
niveau sont également éliminés, de toute manière l'oreille ne les entend pas. Une technique plus avancée (code de Huffman)
consiste à privilégier les sons les plus fréquents en leur affectant des
codes courts (peu de bits pour les représenter). |
Redondance statistique des données En noir: le dessin de deux traits qui traverse une
ligne de pixels, chacun codé en présence de noir ou de blanc. Le codage de cette ligne est: 11000001
Idée: répéter les cinq 0 prend sans doute plus de
place que de dire: il y a cinq zéros. Alors, le codage consiste à indiquer la taille
des plages de couleurs plutôt que la nature de la couleur pour chaque point. Limite de perception (redondance
psycho-visuelle) Le portrait de droite a été comprimé
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Autre technique Une technique classique de compression 2D ou 3D consiste
à approximer l'objet par une forme connue dont il suffira de préciser
seulement les coefficients. Une autre technique connu est cette des
ondelettes: elles ont la forme d'une vague, ou d'une onde d'où leur nom. Les
grosses ondelettes vont permettre de construire une version grossière de
l'image et les petites ondelettes vont apporter des détails plus fins
(multirésolution). |
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Compression de données |
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312. Intelligence artificielle (IA) |
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IA et informatique L'informatique traite les données (informations
numériques). L'intelligence artificielle traite les
connaissances (informations symboliques). Les trois niveaux
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IA faible ou descendante: imitation fidèle d'un comportement
observé et qui est reproduit à l'identique à l'aide d'un programme
informatique. Il est très performant dans son domaine mais reste confiné dans
celui-ci, sans possibilité d’évoluer. IA forte ou ascendante: cette fois le comportement humain
est mimé par suite d'apprentissage et accumulation de connaissances de plus
en plus complexes. La machine est dotée d'une sorte de conscience
d'elle-même. Les algorithmes évoluent et échappent progressivement au cadre
fixé au départ par leurs auteurs. |
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Intelligence artificielle |
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313. Apprentissage profond |
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Réseaux de neurones Système qui imite les neurones vivants. À force
d'apprentissage, le système s'imprègne des conclusions à donner face à une
situation nouvelle. Après avoir connu une période de doute (années
1990), les réseaux de neurones sont de nouveaux très utilisés du fait de
considérables puissances de calcul désormais disponible. Le terme "deep learning or machine learning
– apprentissage profond" date de 1959. Il est dû à Arthur Samuel, un
informaticien d'IBM. Il s'applique aux ordinateurs capables d'apprendre sans
être directement programmés. |
Exemple à deux couches L'état des
sorties dépend de l'état des entrées et des coefficients de pondérations au
niveau des couches (ronds orange)
Durant l'apprentissage les sorties sont imposées
et le réseau réagit en pondérant les couches internes de sorte que les
entrées produisent effectivement les sorties désirées. |
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Réseaux de neurone et Apprentissage profond |
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314. BIG DATA |
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Big Data Le déluge actuel des données oblige à rechercher
des méthodes pour extraire, analyser, trier, stocker, présenter les données Le Big Data est un concept permettant de stocker
un nombre faramineux d’informations sur une base numérique. Il s'agit alors
d'être capable d'accéder en temps réel à ces bases de données géantes. Cloud (nuage) Espace de stockage mis à disposions par un
fournisseur d'accès à Internet. Espace accessible à tout moment par
l'utilisateur. |
Règle des 3V Le Big Data doit répondre à la triple
problématique:
Règle des 5V Sont ajoutés:
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Intelligence artificielle |
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316. BLOCK CHAIN |
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Blockchain: technologie de sécurisation des
transactions, transparente, sécurisée, et fonctionnant sans organe central de
contrôle. Si puissante qu'elle permet de construire des
monnaies sans banque centrale, dont le bitcoin. Une blockchain contient également tout
l'historique des échanges effectués par les utilisateurs. Cette base de données est sécurisée et
distribuée. Chacun peut vérifier la validité de la chaine. |
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Blockchain |
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317. Puissance de calcul |
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Limite théorique de la puissance de calcul |
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318. Ordinateur quantique |
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Analogie Vous marquer une croix sur un livre dans une
grande bibliothèque. L'ordinateur doit la retrouver. L'ordinateur classique ouvre les livres un par
une, lit les pages une par une jusqu'à retrouver la page. L'ordinateur quantique ouvre tous les livres à la
fois et repère immédiatement la croix. Cet ordinateur est massivement parallèle. Il est des millions de
fois plus rapide que les ordinateurs d'aujourd'hui. |
Intérêt Faisable ? Quand ? Cette technologie fait
miroiter un décuplement de la puissance calcul des ordinateurs. En 2016, la technologie est encore balbutiante,
mais son développement pourrait donner un coup de booste à la loi de Moore et
surtout faire craindre la possibilité de déchiffrer les communications. En
effet, les algorithmes actuels comptent sur la limitation de la puissance
calcul. |
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Brèves associées |
>>> Loi de Moore |
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Ordinateur quantique |
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Physique quantique |
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