NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre             Rubriques            Nouveautés       Édition du: 31/05/2015

Orientation générale         DicoMot Math           Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                                

     

LOGIQUE

 

Débutants

Logique

Intelligence artificielle

 

Glossaire

Logique

 

 

INDEX

 

 

Logique

Introduction

Algorithmes

Jeux

Théorie

Machine de Turing

Systèmes experts

Rx neuronaux

Programmation

Automate

Lambda-calcul

Robots

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Automate

>>> Exemple

>>> Automates programmables

>>> Asservissement

  

 

 

  

 

La différence entre les robots et les pâtes bolognaises?

Aucune ! Ils sont tous les deux automates (aux tomates).

Voir Pensées & humour

 

 

AUTOMATES

 

*      Machine logique qui réagit non seulement en fonction des variables d'entrées, mais aussi en fonction d'un contexte historique, en fonction de ce qui s'est déjà passé.

*      Les microprocesseurs sont des automates … très sophistiqués.

*      L'automate est le modèle générique de toute machine numérique automatique.

 

 

 

En 1956, la technique devenue technologie a trouvé son paradigme, le modèle de toutes ses réalisations: le système ternaire input-système-output, c'est-à-dire aussi bien l'automate que l'ordinateur. L'ordinateur est un automate. L'automate est le parangon de tout système technique vraiment abouti. Et, ce n'est évidemment pas un hasard, il a éliminé l'homme devenu concepteur (quelques hommes, du moins) ou spectateur-consommateur (la plupart). C'est en tout cas très stimulant pour la réflexion de devoir admettre que les choses aussi "humaines" que le commandement, la direction d'entreprise, le choix entre diverses possibilités soient assimilables à des calculs.

 

Jean Baudet – De la machine au système – Vuibert – 2004 – page 421

 

 

 

 

 

APPROCHE

 

*      On connaît les circuits logiques classiques: une fonction de sortie est égale à une combinaison logique des entrées.

 

Exemple

 

*      Le coffre s'ouvre si  les trois conditions sont réunies (ET logique)

*      la porte est fermée, et

*      le code est correct, et

*      on appuie sur le bouton.

 

 

Généralisation

 

 

 

 

 

AUTOMATE

 

Principe de l'automate

 

*      Une fonction de sortie est égale à une combinaison logique

des entrées et de variables internes témoignant du passé de l'automate.

 

Illustration

 

*      La logique 1, tenant compte

*      des entrées E et

*      de l'état interne V,

calcule la sortie S.

*      La logique 2, tenant compte

*      des entrées E et

*      de l'état interne V,

calcule un nouvel état interne W.

*      À la séquence suivante

*      de nouvelles données d'entrée arrivent

*      et l'état interne passe au suivant: V prend la valeur de W.

 

*      Dans la pratique, tout ce monde est synchronisé au rythme d'une horloge qui cadence la prise en compte des données.

 

 

 

EXEMPLE – Ajouter un 1 à une chaîne de 1

 

*      Il s'agit de l'exemple déjà développé dans l'explication de la machine de Turing.

 

*      Dès que l'entrée présente une suite de 1,

*      On veut la même suite de 1 en sortie plus un 1, mais qu'un seul.

 

Rappel de la table de vérité

Voir Résultats – Machine de Turing

 

 

E

V

S

W

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

 

*      On remarque que S est à 1
dès que E est à 1 ou V est à 1                 alors S = E ou V

 

*      De même, on constate que W est égal à E alors W = E

 

Implémentation

 

Comment ça marche avec 01100 comme exemple

 

E

V

S

W

Commentaires

Itération 1

0

0

0

0

*        V est forcé à 0 au départ.

Itération 2

1

0

1

1

*        Le 1 en entrée se propage vers S et W.

Itération 3

1

1

1

1

*        La valeur 1 de W précédent passe en V.

Itération 4

0

1

1

0

*        S reste à 1 du fait de V = 1.

*        Par contre, W  devient 0.

Itération 5

0

0

0

0

*        Tout est à 0 devant la porte OU.

*        La sortie est 0.

 

*      La suite de deux 1 est transformée en une suite de trois 1

 

Conclusion

 

*      Tout cela semble fastidieux pour faire une simple ligne à retard sur l'entrée, mais ce principe est général et s'applique à des problèmes autrement plus compliqués.

 

 

 

Automates programmables

Évidemment, aujourd'hui, les fonctions d'un automate sont réalisées par un ordinateur (ou microprocesseur).

Un automate programmable industriel (API, en anglais Programmable Logic Controller, PLC) exécute la commande séquentielle d'un processus de production.

*    Entrées à partir d'un tableau de commandes (consignes),

*    Capteurs sur la machine indiquant l'état en cours, et

*    Un programme spécifiant les tâches à réaliser. Typiquement la suite des opérations et avec quels outils pour usiner une pièce complexe sur une machine-outil.

Le cas de l'ascenseur est un exemple typique, accessible pour l'enseignement, même pour une initiation des juniors.

 

 

Asservissement – Servomécanisme

Chaine d'asservissement – Automatisme

 

*      Quelle est la différence entre un asservissement et un automate? Outre, le fait qu'un asservissement est généralement analogique et un automate numérique.

*      Un servomécanisme est un système qui commande une action tout en contrôlant le résultat obtenu. Il est composé de trois éléments:

*        un système de contrôle: comparateur, amplificateur, et organe d'action (actuateur)

*        un capteur de sortie, et

*        un circuit de rétroaction (feedback).

 

Un servomécanisme réagit en temps réel en mesurant un écart entre ce qui est demandé et l'état en temps réel. Il est généralement mis en œuvre.  Cas typique: le thermostat.

 

Un automate fait la même chose, mais en tenant compte, en plus de sa propre expérience, de ce qui vient déjà de se passer. Il mémorise les états par lesquels il est passé. Cas typique: l'ascenseur

 

La différence entre les deux peut parfois être ténue!

 

Schéma de principe

 

Fonctionnement

Le moteur positionne disons une aiguille pour cet exemple. Cette aiguille est actuellement en position 12 heures. La consigne est de l'amener en position 9 heures.

L'entrée est alors portée à 9 volts (amplitude de 12 volts pour représenter de 0 à 12 h). Le signal capté par le potentiomètre est actuellement à 0 volt.

Le premier amplificateur délivre une tension E – S = 9 – 0 = 9 volts.

Cette tension est comprise par l'amplificateur de puissance comme la nette volonté de faire avancer le moteur.

Au fur et à mesure de la course du moteur, le potentiomètre mesure la progression. Le voilà, par exemple à 6 volts. Ce qui indique que l'aiguille vient d'atteindre 6h. L'écart s'amenuise: E – S  = 9 – 6 = 3 volts. L'amplificateur de puissance réduit son action sur le moteur en proportion du niveau de ce signal de commande.

Plus l'aiguille approche de la position voulue, plus le signal d'erreur s'amenuise demandant au moteur de ralentir de plus en plus jusqu'à se stabiliser sur la position voulue.

 

Courbe de réponse

 

La courbe montre l'allure du signal capté par le potentiomètre (signal de retour).

 

Dans ce cas, la consigne de 9 volts est atteinte au bout de 4 secondes

 

Pour information l'équation de cette courbe:

 

 

Expérience personnelle

À l'avènement du numérique, dans les années 60, on m'a confié la mission de concevoir un automate numérique pour remplacer un servomécanisme analogique. Mes composants: moteur pas à pas (il progresse d'un angle donné sur une impulsion), encodeur numérique (capte l'angle sur un axe en retournant un mot binaire de 10 à 16 bits), des circuits intégrés réalisant des fonctions logiques (ET, OU, Bascules, retard, etc.). Mission réussie! Bizarrerie: les utilisateurs étaient tellement habitués à la réponse amortie des systèmes qu'ils m'ont demandé de restituer cet effet. Effectivement, l'automate numérique répondait instantanément conférant au système une démarche saccadée. Chaque pas donnait une réponse en escalier à fines marches, assimilable à un échelon bref. Imaginez la courbe ci-dessus atteignant les 9 volts en moins d'une seconde.

 

 

 

Suite

*    Fonctionnement des ordinateurs

*    Additionneur

*    Ascenseur – Initiation pour juniors (diaporama)

*    Robots

Voir

*    Binaire et informatique

*    Degrés de liberté

*    Dimensions

*    Dualité

*    Énigmes et paradoxes

*    Événements chronologiques

*    LogiqueIndex

*    Multimédia

*    Multimédia et informatiqueIndex

*    Réseaux neuronaux

*    Robots

*    Systèmes experts

Livre

*    Architecture de l'ordinateur – Cours et exercices – 3e édition – Andrew TanenbaumDunod2000

Sites

*      Introduction à l'automatique: système asservis – Michel Hubin

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Logique/IAautoma.htm