NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

Débutants

Nombres

INFINI – Général

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

Nombres

 

Index infini

Débutant

Introduction

Types

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres

>>> Escalier

>>> Cercles

>>> Boules

 

 

 

Il faut imaginer Sisyphe heureux.

Albert Camus – Le mythe de Sisyphe

Sisyphe refuse de mourir. Il s'oppose eux dieux dont Thanatos. Il en sera puni et condamné à pousser un rocher sur une colline. Lorsqu'il approche du sommet, le rocher se met à redescende, et cela éternellement.

Odyssée - Homère

Voir Pensées & humour

 

 

 

INFINI – Approche  

 

Tout nombre possède un successeur et cela aussi loin que je puisse l'imaginer, ou pas! Tellement l'infini ne se laisse pas facilement appréhender.

Le symbole pour représenter l'infini est un 8 couché:

 

 

Maths bien curieuses!

 

Après de nombreuses leçons et exemples pour faire comprendre à un étudiant que: formule =>

 

Pour vérifier qu'elle a bien compris, je lui donne un autre exemple.

Voyez le résultat: formule =>

 

infinity

Voir Pensées & humour / Expressions avec "infini"

 

 

APPROCHE de l'INFINI – NOMBRES

 

*      Nous savons que les nombres entiers sont en nombre infini. En effet, il en existe toujours un plus grand que les autres.

*      Chacun des nombres entiers possède un carré. Les nombres carrés sont donc, eux-aussi, en nombre infini. Mais chacun est plus grand que le nombre dont il est le carré. Il y aurait plus de nombres carrés que de nombres entiers?

*      Non! La même chose une infinité. >>>

*      En mathématiques de l'infini, il faut bien admettre que les comparaisons sont délicates.

 

 

Il y une infinité de nombres entiers,

une infinité de carrés,

une infinité de cubes,

une infinité de puissances m.

La même infinité.

 

 

APPROCHE de l'INFINI – L'ESCALIER

 

*      Quelle est la distance la plus courte pour aller de A à C ?

*  le chemin ABC;

*  le chemin en escalier;

*  le chemin comprenant un grand nombre d'escaliers;

*  le chemin comprenant une infinité d'escaliers; ou

*  la diagonale AC.

 

*      Oui ! Paradoxe qui semble montrer que la diagonale est égale à la somme de la longueur et de la largeur.

Le seul moyen de lever le paradoxe est d'admettre différents niveaux d'infinis.

 

*      Il y plus de points sur la diagonale que dans le nombre d'escaliers que l'on peut faire pour approcher la diagonale.

Parcours possibles

 

*      Soit la conclusion suivante:

 

L'infini des nombres entiers est "moins riche "

que l'infini de la quantité de points sur une droite.

 

 

Voir Périmètre de l'escalier / Fractions en zigzag / Diagonale de Cantor / Marche de l'ivrogne

 

 

APPROCHE de l'INFINI – LE CERCLE

*      À première vue, le plus grand cercle (circonférence) devrait contenir plus de points que le petit.

 

*      Or à chaque point P ou Q, il est possible d'associer un point P' ou un point Q': Il y a donc la même quantité de points sur les deux cercles.

 

*      Et si le petit cercle était réduit à un point et le grand à un cercle de rayon infini ?

Voir Quantité infinie de points sur une droite

 

 

APPROCHE de l'INFINI – LES BOULES

 

*      Une expérience qui part dans une infinité de directions !

*      Une boule est tirée et elle est remise dans la boite en ajoutant une boule de la même couleur.

*      Après un certain nombre de tirages on obtient une proportion de boules rouges et de boules bleues qui converge vers une valeur fixe.

*      Cependant cette valeur est nouvelle à chaque fois que l'expérience est renouvelée.

Interprétation

*      Le nombre de boules augmentant, la variance du nombre aléatoire qu'est la fréquence au coup suivant, connaissant la fréquence actuelle, diminue. L'amplitude du changement de la fréquence d'un coup à l'autre, peu à peu, s'amenuise. Il y a donc nécessairement convergence.

*      Par contre, l'aboutissement est totalement imprévisible. La possibilité d'une valeur entre 0 et 1 est équiprobable.

Voir Jeux / Statistiques

 

 

 

Suite

*      Types d'infinis

*      Voir en haut de page

Voir

*    Arithmétique

*    Finis et infinis

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