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Édition du: 13/01/2021

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INDEX

 

Tables – Puissances

Types de nombres

Chiffres

Tables – Puissances et Chiffres

Chiffres permutés

Même puissance

Chiffres en commun

Carrés, Cubes

Chiffres distincts

 

 

Puissances avec les mêmes chiffres

que le nombre

 

Le nombre au carré est formé des mêmes chiffres que lui.

Même chose pour le cube et autres puissances.

Quels sont les plus petits tels nombres pour les puissances successives ?

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres au carré avec les mêmes chiffres

>>> Nombres au cube avec les mêmes chiffres

>>> Puissance 4 avec les mêmes chiffres

>>> Plus petit nombre dont la puissance a les mêmes chiffres

>>> Programmation classique

>>> Programmation avancée

 

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

 

 

Nombres au carré avec les mêmes chiffres

haut

 

Liste des nombres n

0, 1, 10, 100, 1000, 4762, 4832, 10000, 10376, 10493, 11205, 12385, 12650, 14829, 22450, 23506, 24605, 26394, 34196, 36215, 47620, 48302, 48320, 49827, 64510, 68474, 71205, 72510, 72576, 74510, 74528, 79286, 79603, 79836, 94583, 94867, 96123, 98376, 100000, 100469, 100496, 100498, 100499, 100946, 102245, 102953, 103265, 103479, 103756, …

 

Liste: n, n², quantité de chiffres distincts

10, 100, 2, {0, 1}

100, 10000, 2, {0, 1}

1000, 1000000, 2, {0, 1}

4762, 22676644, 4, {2, 4, 6, 7}

4832, 23348224, 4, {2, 3, 4, 8}

10000, 100000000, 2, {0, 1}

10376, 107661376, 5, {0, 1, 3, 6, 7}

10493, 110103049, 5, {0, 1, 3, 4, 9}

11205, 125552025, 4, {0, 1, 2, 5}

12385, 153388225, 5, {1, 2, 3, 5, 8}

12650, 160022500, 5, {0, 1, 2, 5, 6}

14829, 219899241, 5, {1, 2, 4, 8, 9}

22450, 504002500, 4, {0, 2, 4, 5}

23506, 552532036, 5, {0, 2, 3, 5, 6}

24605, 605406025, 5, {0, 2, 4, 5, 6}

26394, 696643236, 5, {2, 3, 4, 6, 9}

34196, 1169366416, 5, {1, 3, 4, 6, 9}

36215, 1311526225, 5, {1, 2, 3, 5, 6}

47620, 2267664400, 5, {0, 2, 4, 6, 7}

48302, 2333083204, 5, {0, 2, 3, 4, 8}

48320, 2334822400, 5, {0, 2, 3, 4, 8}

49827, 2482729929, 5, {2, 4, 7, 8, 9}

64510, 4161540100, 5, {0, 1, 4, 5, 6}

68474, 4688688676, 4, {4, 6, 7, 8}

71205, 5070152025, 5, {0, 1, 2, 5, 7}

72510, 5257700100, 5, {0, 1, 2, 5, 7}

72576, 5267275776, 4, {2, 5, 6, 7}

74510, 5551740100, 5, {0, 1, 4, 5, 7}

74528, 5554422784, 5, {2, 4, 5, 7, 8}

79286, 6286269796, 5, {2, 6, 7, 8, 9}

79603, 6336637609, 5, {0, 3, 6, 7, 9}

79836, 6373786896, 5, {3, 6, 7, 8, 9}

94583, 8945943889, 5, {3, 4, 5, 8, 9}

94867, 8999747689, 5, {4, 6, 7, 8, 9}

96123, 9239631129, 5, {1, 2, 3, 6, 9}

98376, 9677837376, 5, {3, 6, 7, 8, 9}

100000, 10000000000, 2, {0, 1}

100469, 10094019961, 5, {0, 1, 4, 6, 9}

100496, 10099446016, 5, {0, 1, 4, 6, 9}

100498, 10099848004, 5, {0, 1, 4, 8, 9}

100499, 10100049001, 4, {0, 1, 4, 9}

100946, 10190094916, 5, {0, 1, 4, 6, 9}

102245, 10454040025, 5, {0, 1, 2, 4, 5}

102953, 10599320209, 6, {0, 1, 2, 3, 5, 9}

103265, 10663660225, 6, {0, 1, 2, 3, 5, 6}

103479, 10707903441, 6, {0, 1, 3, 4, 7, 9}

103756, 10765307536, 6, {0, 1, 3, 5, 6, 7}

103760, 10766137600, 5, {0, 1, 3, 6, 7}

103796, 10773609616, 6, {0, 1, 3, 6, 7, 9}

103986, 10813088196, 6, {0, 1, 3, 6, 8, 9}

104496, 10919414016, 5, {0, 1, 4, 6, 9}

104829, 10989119241, 6, {0, 1, 2, 4, 8, 9}

104859, 10995409881, 6, {0, 1, 4, 5, 8, 9}

104930, 11010304900, 5, {0, 1, 3, 4, 9}

104938, 11011983844, 6, {0, 1, 3, 4, 8, 9}

105549, 11140591401, 5, {0, 1, 4, 5, 9}

106325, 11305005625, 6, {0, 1, 2, 3, 5, 6}

107251, 11502777001, 5, {0, 1, 2, 5, 7}

107451, 11545717401, 5, {0, 1, 4, 5, 7}

109230, 11931192900, 5, {0, 1, 2, 3, 9}

109376, 11963109376, 6, {0, 1, 3, 6, 7, 9}

110923, 12303911929, 5, {0, 1, 2, 3, 9}

112050, 12555202500, 4, {0, 1, 2, 5}

120046, 14411042116, 5, {0, 1, 2, 4, 6}

120495, 14519045025, 6, {0, 1, 2, 4, 5, 9}

120645, 14555216025, 6, {0, 1, 2, 4, 5, 6}

123005, 15130230025, 5, {0, 1, 2, 3, 5}

123385, 15223858225, 5, {1, 2, 3, 5, 8}

123546, 15263614116, 6, {1, 2, 3, 4, 5, 6}

123850, 15338822500, 6, {0, 1, 2, 3, 5, 8}

124105, 15402051025, 5, {0, 1, 2, 4, 5}

124235, 15434335225, 5, {1, 2, 3, 4, 5}

124365, 15466653225, 6, {1, 2, 3, 4, 5, 6}

124579, 15519927241, 6, {1, 2, 4, 5, 7, 9}

124589, 15522418921, 6, {1, 2, 4, 5, 8, 9}

124605, 15526406025, 6, {0, 1, 2, 4, 5, 6}

125160, 15665025600, 5, {0, 1, 2, 5, 6}

125476, 15744226576, 6, {1, 2, 4, 5, 6, 7}

125478, 15744728484, 6, {1, 2, 4, 5, 7, 8}

126500, 16002250000, 5, {0, 1, 2, 5, 6}

126969, 16121126961, 4, {1, 2, 6, 9}

128650, 16550822500, 6, {0, 1, 2, 5, 6, 8}

129685, 16818199225, 6, {1, 2, 5, 6, 8, 9}

135438, 18343451844, 5, {1, 3, 4, 5, 8}

135480, 18354830400, 6, {0, 1, 3, 4, 5, 8}

138960, 19309881600, 6, {0, 1, 3, 6, 8, 9}

139256, 19392233536, 6, {1, 2, 3, 5, 6, 9}

139261, 19393626121, 5, {1, 2, 3, 6, 9}

139756, 19531739536, 6, {1, 3, 5, 6, 7, 9}

142201, 20221124401, 4, {0, 1, 2, 4}

148290, 21989924100, 6, {0, 1, 2, 4, 8, 9}

149382, 22314981924, 6, {1, 2, 3, 4, 8, 9}

152350, 23210522500, 5, {0, 1, 2, 3, 5}

 

Nombre 4 762

 

Nombres au cube avec les mêmes chiffres

haut

 

Liste des nombres n

0, 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 107624, 109573, 132485, 138624, 159406, 165640, 192574, 205738, 215806, 251894, 281536, 318725, 419375, 427863, 568314, 642510, 713960, 953867, 954086, 963218, 965760, 1000000, 1008529, 1023479, 1023674, 1026258, 1028537, 1028565, 1028756, 1032284, 1035743, 1037689, 1045573, 1046783, 1062851, …

 

Liste: n, n3, quantité de chiffres distincts, liste des chiffres

10, 1000, 2, {0, 1}

100, 1000000, 2, {0, 1}

1000, 1000000000, 2, {0, 1}

10000, 1000000000000, 2, {0, 1}

100000, 1000000000000000, 2, {0, 1}

107624, 1246600760666624, 6, {0, 1, 2, 4, 6, 7}

109573, 1315559990715517, 6, {0, 1, 3, 5, 7, 9}

132485, 2325413183184125, 6, {1, 2, 3, 4, 5, 8}

138624, 2663883812634624, 6, {1, 2, 3, 4, 6, 8}

159406, 4050549951695416, 6, {0, 1, 4, 5, 6, 9}

165640, 4544600014144000, 5, {0, 1, 4, 5, 6}

192574, 7141557775295224, 6, {1, 2, 4, 5, 7, 9}

205738, 8708503708007272, 6, {0, 2, 3, 5, 7, 8}

215806, 10050566588826616, 6, {0, 1, 2, 5, 6, 8}

251894, 15982822221224984, 6, {1, 2, 4, 5, 8, 9}

281536, 22315252632518656, 6, {1, 2, 3, 5, 6, 8}

318725, 32377878527328125, 6, {1, 2, 3, 5, 7, 8}

419375, 73757741943359375, 6, {1, 3, 4, 5, 7, 9}

427863, 78327487472824647, 6, {2, 3, 4, 6, 7, 8}

568314, 183554511846543144, 6, {1, 3, 4, 5, 6, 8}

642510, 265240400005251000, 6, {0, 1, 2, 4, 5, 6}

713960, 363933171907136000, 6, {0, 1, 3, 6, 7, 9}

953867, 867887578339565363, 6, {3, 5, 6, 7, 8, 9}

954086, 868485495095988056, 6, {0, 4, 5, 6, 8, 9}

963218, 893662983633196232, 6, {1, 2, 3, 6, 8, 9}

965760, 900756990590976000, 5, {0, 5, 6, 7, 9}

1000000, 1000000000000000000, 2, {0, 1}

1008529, 1025805851955219889, 6, {0, 1, 2, 5, 8, 9}

1023479, 1072103733437331239, 7, {0, 1, 2, 3, 4, 7, 9}

1023674, 1072716643117226024, 7, {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7}

1026258, 1080860552125165512, 6, {0, 1, 2, 5, 6, 8}

1028537, 1088077320508850153, 7, {0, 1, 2, 3, 5, 7, 8}

1028565, 1088166185550262125, 6, {0, 1, 2, 5, 6, 8}

1028756, 1088772501161105216, 7, {0, 1, 2, 5, 6, 7, 8}

1032284, 1100012418181882304, 6, {0, 1, 2, 3, 4, 8}

1035743, 1111107350047317407, 6, {0, 1, 3, 4, 5, 7}

1037689, 1117381917907113769, 7, {0, 1, 3, 6, 7, 8, 9}

1039725, 1123971915929203125, 7, {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}

1045573, 1143044345474547517, 6, {0, 1, 3, 4, 5, 7}

1046783, 1147017338837330687, 7, {0, 1, 3, 4, 6, 7, 8}

1062851, 1200652021652681051, 6, {0, 1, 2, 5, 6, 8}

1062854, 1200662188551611864, 7, {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}

1063279, 1202103079309666639, 7, {0, 1, 2, 3, 6, 7, 9}

1063724, 1203613011644767424, 7, {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7}

1066254, 1212221605610555064, 6, {0, 1, 2, 4, 5, 6}

1072399, 1233301333301937199, 6, {0, 1, 2, 3, 7, 9}

1073824, 1238224288471220224, 7, {0, 1, 2, 3, 4, 7, 8}

1076240, 1246600760666624000, 6, {0, 1, 2, 4, 6, 7}

1079253, 1257099905132327277, 7, {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}

1095730, 1315559990715517000, 6, {0, 1, 3, 5, 7, 9}

1124073, 1420311321313777017, 6, {0, 1, 2, 3, 4, 7}

1204578, 1747852505048508552, 7, {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8}

1205973, 1753932009321502317, 7, {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}

1215397, 1795372133522375773, 6, {1, 2, 3, 5, 7, 9}

1215973, 1797925927523372317, 6, {1, 2, 3, 5, 7, 9}

1230658, 1863855062522050312, 7, {0, 1, 2, 3, 5, 6, 8}

1239240, 1903120420233024000, 6, {0, 1, 2, 3, 4, 9}

1248690, 1946990808126909000, 7, {0, 1, 2, 4, 6, 8, 9}

1249865, 1952492255841289625, 7, {1, 2, 4, 5, 6, 8, 9}

1257930, 1990533192052257000, 7, {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}

1258936, 1995312658918329856, 7, {1, 2, 3, 5, 6, 8, 9}

1259682, 1998861811816562568, 6, {1, 2, 5, 6, 8, 9}

1260573, 2003106325671752517, 7, {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7}

1263805, 2018553236023385125, 7, {0, 1, 2, 3, 5, 6, 8}

1270598, 2051277905285087192, 7, {0, 1, 2, 5, 7, 8, 9}

1275860, 2076868817106056000, 7, {0, 1, 2, 5, 6, 7, 8}

1283675, 2115267271233171875, 7, {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}

1285376, 2123687251857637376, 7, {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}

1287330, 2133387128808837000, 6, {0, 1, 2, 3, 7, 8}

1289499, 2144188828948118499, 5, {1, 2, 4, 8, 9}

1290534, 2149355991905993304, 7, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9}

1295753, 2175537977731922777, 6, {1, 2, 3, 5, 7, 9}

1298650, 2190162605289625000, 7, {0, 1, 2, 5, 6, 8, 9}

1307284, 2234137187423082304, 7, {0, 1, 2, 3, 4, 7, 8}

1320649, 2303362121029319449, 7, {0, 1, 2, 3, 4, 6, 9}

1324850, 2325413183184125000, 7, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 8}

1324875, 2325544827732421875, 7, {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}

1329725, 2351177959222953125, 6, {1, 2, 3, 5, 7, 9}

1340925, 2411090230403953125, 7, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9}

1342796, 2421196941474374336, 7, {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9}

1344296, 2429319963661646336, 6, {1, 2, 3, 4, 6, 9}

1386240, 2663883812634624000, 7, {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8}

1392465, 2699932232336144625, 7, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}

1396247, 2721991464176761223, 7, {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9}

1397216, 2727662611177373696, 6, {1, 2, 3, 6, 7, 9}

1397268, 2727967167669632832, 7, {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9}

1399267, 2739692216219967163, 6, {1, 2, 3, 6, 7, 9}

1427590, 2909447275751479000, 7, {0, 1, 2, 4, 5, 7, 9}

1432947, 2942323244324742123, 6, {1, 2, 3, 4, 7, 9}

1453086, 3068131401161800056, 7, {0, 1, 3, 4, 5, 6, 8}

1523968, 3539382861385695232, 7, {1, 2, 3, 5, 6, 8, 9}

1532806, 3601318858282662616, 7, {0, 1, 2, 3, 5, 6, 8}

Nombre 107 624

 

Puissance 4 avec les mêmes chiffres

haut

 

Liste des nombres n

0, 1, 10, 100, 1000, 10000, 35641, 100000, 129486, 146980, 356410, 465780, 1000000, 1059281, 1083749, 1206794, 1239876, 1245890, 1265360, 1294860, 1297853, 1348970, 1469800, 1486920, 1495860, 1567038, 1572086, 1574689, 1956740, 2035817, 2084615, 2114760, …

 

Liste: n, n3, quantité de chiffres distincts, liste des chiffres

 10, 10000, 2, {0, 1}

100, 100000000, 2, {0, 1}

1000, 1000000000000, 2, {0, 1}

10000, 10000000000000000, 2, {0, 1}

35641, 1613613516634136161, 5, {1, 3, 4, 5, 6}

100000, 100000000000000000000, 2, {0, 1}

129486, 281119686929892646416, 6, {1, 2, 4, 6, 8, 9}

146980, 466694811016896160000, 6, {0, 1, 4, 6, 8, 9}

356410, 16136135166341361610000, 6, {0, 1, 3, 4, 5, 6}

465780, 47067740045776870560000, 6, {0, 4, 5, 6, 7, 8}

1000000, 1000000000000000000000000, 2, {0, 1}

Nombre 35 641

 

Plus petit (non trivial) nombre dont la puissance a les mêmes chiffres

Liste: de la puissance k en partant de k = 1

2, 4762, 107624, 35641, 39568, 1380796, 12635940, 40837596, 102349857, 102567384, 106342987, 129046873, 107623945, 231940678, 239607415, 368709154, 1023456789, 164758903, 176384592, 1023456789, 1023456789, 1023456789, 1023456789, 1023456789, 1023456789, …

 

Liste: n, nk, quantité de chiffres distincts, liste des chiffres

2,     4762, 22676644, 4, {2, 4, 6, 7}

3, 107624, 1246600760666624, 6, {0, 1, 2, 4, 6, 7}

4,    35641, 1613613516634136161, 5, {1, 3, 4, 5, 6}

5,    39568,  96988556365569555693568, 5, {3, 5, 6, 8, 9}

6, 1380796, 6930700337019603119033808009333968896, 7, {0, 1, 3, 6, 7, 8, 9}

 

Programmation classique

 

Programme Maple

 

Ce programme établit la liste des carrés ayant mêmes chiffres que le nombre.

 

Commentaire

Le paramètre k vaut 2 pour tester les carrés.

Recherche pour n de 1 à 10 000.

Conversion en base 10 , soit en liste de chiffres, de n et de n puissance k.

Chaque liste de chiffres est mise entre parenthèses signifiant que la liste des chiffres et ordonnées et exempte de doublons.

Si les deux listes ordonnées sont égales, on imprime le résultat.

k := 2; for n from 2 to 10000 do N := {op(convert(n, base, 10))}; qN := nops(N); M := {op(convert(n^k, base, 10))}; if N = M and N <> {0, 1} then lprint(n, n^k, qN, N) end if end do:

Listing pour copier-coller

 

 

Programmation avancée

 

Programme Maple

 

Commentaire

Ce programme résume en une seule instruction le programme précédent.

Il crée la suite des nombres dont le carré a les mêmes chiffres qu'eux.

seq

Crée la suite (la séquence) de nombres.

`if

Précédé de cette apostrophe à l'envers, introduit une condition dans la création de la suite.

Pour obtenir ce symbole: AltGraph Touche du 7 puis espace.

convert (n, base, 10)

Convertit le nombre n en une liste de chiffres

convert (liste, set)

Convertit une liste entre crochets (qui respecte l(ordre et les redondances) en une ensemble (qui élimine les doublons et mettre les nombres dans l'ordre croissant).

Ensemble se dit set en anglais.

Ici, la liste est celle créée par l'instruction précédente.

n, NULL

Exécution de la condition if en retenant n dans la suite (la séquence) si la conduction est remplie (mêmes chiffres dans n et dans n²) et rien sinon.

n = 0..5000

Fin de l'instruction seq qui demande de balayer n de 1 à 5000.

1, 5, 7, 1, 2

[1, 5, 7, 1, 2]

{1, 2, 5, 7}

seq   (suite)  Trois notions à ne pas confondre

list     (liste)

set     (ensemble

seq(`if`(convert(convert(n, base, 10), set) = convert(convert(n^4, base, 10), set), n, NULL), n = 0 .. 50000);

Listing pour copier-coller

Voir Suites conditionnelles / Programmation – Index

 

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*      OEIS A029793 – Numbers k such that k and k^2 have the same set of digits

*      OEIS A029795 – Numbers k such that k and k^3 have the same set of digits

*      OEIS A232639 – Numbers n such that n and n^4 have the same set of digits

*      OEIS A232712 – Least positive k (not a power of 10) such that k and k^n have the same set of digits

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