NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Carrés magiques

 

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Carrés

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Historique

 

Glossaire

Carrés

magiques

 

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CARRÉS

MAGIQUES

 

>>> INDEX

 

 

Sommaire de cette page

>>> Carré de Lo Shu

>>> Autre diagramme

>>> Configurations extraordinaires

 

 

 

La légende de la tortue

                          et carré de LO SHU

 

Ce carré magique, selon une légende chinoise, aurait été révélé, à l'empereur Yü sur le dos d'une tortue au XXIIIe siècle avant J.-C. ( - 2200). Selon la littérature datant de 650 av. J.-C.

 

La légende de la tortue

 

Selon le livre chinois Yih King:

*    L'Empereur Yü marchait le long de la rivière Lo. Alors, il vit le carré magique sur la carapace d'une tortue sacrée. Ce carré est appelé le diagramme de la rivière Lo ou Lo-Shu.

*    Les nombres pairs sont YIN, le principe féminin. Les impairs sont YANG, le principe masculin.

*    Ils y interprétaient aussi les 5 éléments: terre, feu, métal, eau, et bois.

 

Voici une autre version de l'histoire de 'Lo Shu'

 

Lo: nom d'une rivière

Shu: signifie "livre"

 

*    Jadis en Chine, il y eut une très grande inondation. Pour calmer sa colère, les gens donnent des offrandes au dieu de la rivière "Lo", l'un des fleuves en crue.

*    Mais, à chaque fois, une tortue sort de la rivière et fait le tour des offrandes.

*    Le dieu de la rivière refuse de considérer cette offrande, jusqu'à ce qu'un jour, un enfant observe les formes curieuses sur la carapace de la tortue. c'est à ce moment qu'ils comprirent qu'il fallait mettre 15 offrandes.

   

      D'après Philip I.S. Lei  - Hong-Kong

 

4

9

2

3

5

7

8

1

6

 

Tous les chiffres de 1 à 9. Somme 15 sur lignes, colonnes et diagonales. Somme 20 sur sommets et côtés.

 

 

Carré magique de Lo Shu

(écrit de la rivière)

Chine, il y a 2200 ans

 

 

loshu

 

 

Autre diagramme chinois

Sommes 5, 10, 20 et 30 selon les cercles.

 

 

Carré magique de Ho-t'ou (carte du Ho) Chine, il y a 2200 ans

 

D'après les jeux mathématiques – Que sais-je – Michel Criton – Puf – 1998

 

 

Configurations extraordinaires

 

*    Prenons un carré magique d'ordre 3 et ses trois rotations suivantes:

 

*    Nous allons identifier quantité de sommes valables pour les nombres eux-mêmes et même leur carré. Voici le tableau de ces sommes en trois temps: les chiffres simples; les chiffres par deux, puis par trois:

 

Exemple de lecture:

n  => 8  + 3   + 4  = 6  + 7  + 2  = 15

n² => 8² + 3² + 4² = 6² + 7² + 2² = 89

 

 

 

 

*    Que ce soit sur les nombres simples, doubles ou triples, les sommes des entiers comme celle des carrés sont égales sur chaque ligne.

 

Note: le carré d'ordre 3 dont les chiffres sont élevés au carré n'est plus magique. Mais de tels carrés existent. Ce sont les bimagiques >>>

 

 

 

*    À titre de curiosité, voici toutes les partitions donnant 165 et utilisées dans les sommes ci-dessus.

 

 

Suite

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*      Le carré magique Lo Shu et ses propriétés sont cités notamment dans le Que sais-je? – Les jeux mathématiques – Michel Criton – puf - 1998