NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 17/09/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Voir Nombre 91

DIVISIBILITÉ par 91

Divisibilité par 91

Sur le nombre à diviser: itération sur les dizaines moins 9.

Ex: 1 092 => 109 – 9 x 2 = 91 Ex: 112 294 => 11 229 – 9 x 4 = 11 193 1119 – 9 x 3 = 1092 109 – 9 x 2 = 91

Voir Critères de divisibilité

Division par 91

Diviser un nombre à deux chiffres par 91 est particulièrement simple. On commence par multiplier par 11, et …Voir l'exemple.
Explication	Méthode basée sur cette prorpiété: 91 x 11 = 1001. On peut mettre la division sous cette forme: Le calcul de la période
Au-delà de 91	Si le nombre à diviser dépasse 91, ajouter la quantité de fois que ce nombre contient 91. De n = 91 à 182, ajoutez 1.
Par 7 et 13	Pour une division par 7, du fait que 13 x 7 = 91, on peut se ramener à une division par 91 en multipliant tout par 13. Et par 7 pour une division par 13.

Voir Brève 568

Division par 91 – Autre méthode

Clé de divisibilité par 91. Constituer des blocs de 3 chiffres. les additionner et soustraire alternativement. Le résultat doit être divisible par 91.

Divisibilité de abc abc
En notant que 91 x 11 = 1001 et que, d'une manière générale, les diviseurs de 1001 sont: 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001. Tous les nombres en sont divisibles par 7, 11, 13, 77, 91, 143 et 1001. Exemples Il existe mieux ! Les nombres en ababab sont divisibles par 1, 3, 7, 13, 21, 37, 39, 91, 111, 259, 273, 481, 777, 1443, 3367, 10101.

Voir Multiplications magiques / Nombres en 101… et divisibilités / Brève 53-1045

Divisibilité par 91 de p^12 – q^12
Observations Exemple 3^12 – 2^12 = 531 441 – 4 096 = 527 345 = 91 x 5 795 Conclusions Le nombre p^12 – q^12 est bien divisible par 91sauf pour p = 7 dans ce tableau. Le nombre p^12 – q^12 est divisible par 91 sauf pour p ou q multiple de 7 ou 13. Factorisation de p^12 – q^12 = (p – q) (p + q) (p^2+ q^2) (p^2+ q^2+ pq) (p^2 + q^2– pq) (p^4– p^2q^2+ q^4) Son calcul

Voir Identités remarquables

Contribution des facteurs à la divisibilité par 7 et par 13 pour q = 1

Le motif en jaune (divisible par 7) se répète toutes les sept lignes. Est-ce une possibilité d'établir une démonstration en examinant chacune des sept lignes modulo 7? Hélas, le motif est stable, mais différent pour q = 2, 3 …

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