NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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DIVISION

 

Débutants

Division

Divisibilité

 

Glossaire

Division

 

INDEX

Divisibilité

 

Introduction

Par 91

Critères généraux

 

Sommaire de cette page

>>> Divisibilité par 91

 

 

 

DIVISIBILITÉ par 91

 

 

 

Divisibilité de abc abc

 

En notant que 91 x 11 = 1001 et que, d'une manière générale, les diviseurs de 1001 sont: 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001.

Tous les nombres en  sont divisibles

par 7, 11, 13, 77, 91, 143 et 1001.

 

Exemples

123 123       /       7       = 17 579

123 123       /     11       = 11 193

123 123       /     13       = 17 579

123 123       /     77       =   1 599

123 123       /     91       =   1 353

123 123       /   143      =      861

123 123       / 1001      =      123

 

Voir Multiplications magiques

 

 

Divisibilité par 91 de p12 – q12

 

Observations

Exemple

312 – 212 = 531 441 – 4 096

               = 527 345 = 91 x 5 795

Conclusions

 

Le nombre p12 – q12 est bien divisible par 91sauf pour p = 7 dans ce tableau.

 

 

Le nombre p12 – q12 est divisible par 91

sauf pour p ou q multiple de 7 ou 13.

 

Factorisation de p12 – q12

= (p – q)  (p + q)

   (p2 + q2) (p2 + q2 + pq) (p2 + q2 pq)  

   (p4 – p2q2 + q4)

 

Son calcul

 

Voir Identités remarquables

 

 

 

Contribution des facteurs à la divisibilité par 7 et par 13 pour q = 1

 

 

Le motif en jaune (divisible par 7) se répète toutes les sept lignes. Est-ce une possibilité d'établir une démonstration en examinant chacune des sept lignes modulo 7? Hélas, le motif est stable, mais différent pour q = 2, 3 …

 

 

 

 

Suite

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Voir

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*         Nombres parfaits 

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DicoNombre

*         Nombre 91

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