NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 02/03/2021

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

      

DIVISION

 

Débutants

Division

Divisibilité

 

Glossaire

Division

 

INDEX

Divisibilité

 

Introduction

Par 91

Critères généraux

 

Sommaire de cette page

>>> Divisibilité par 91

 

Voir Nombre 91

 

  

 

DIVISIBILITÉ par 91

 

Divisibilité par 91

Sur le nombre à diviser: itération sur les dizaines moins 9.

Ex: 1 092 => 109 – 9 x 2 = 91

Ex: 112 294 => 11 229 – 9 x 4 = 11 193

       1119 – 9 x 3 = 1092

       109 – 9 x 2 = 91

Voir Critères de divisibilité

 

 Division par 91

 

Diviser un nombre à deux chiffres par 91 est particulièrement simple.

On commence par multiplier par 11, et …Voir l'exemple.

 

Explication

Méthode basée sur cette prorpiété: 91 x 11 = 1001.

On peut mettre la division sous cette forme:

Le calcul de la période

Au-delà de 91

Si le nombre à diviser dépasse 91, ajouter la quantité de fois que ce nombre contient 91. De n = 91 à 182, ajoutez 1.

Par 7 et 13

Pour une division par 7, du fait que 13 x 7 = 91, on peut se ramener à une division par 91  en multipliant tout par 13.

Et par 7 pour une division par 13.

Voir Brève 568

 

 

Division par 91 – Autre méthode

Clé de divisibilité par 91.

Constituer des blocs de 3 chiffres.

les additionner et soustraire alternativement.

Le résultat doit être divisible par 91.

 

 

  

Divisibilité de abc abc

 

En notant que 91 x 11 = 1001 et que, d'une manière générale, les diviseurs de 1001 sont: 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001.

Tous les nombres en  sont divisibles

par 7, 11, 13, 77, 91, 143 et 1001.

 

Exemples

123 123       /       7       = 17 579

123 123       /     11       = 11 193

123 123       /     13       = 17 579

123 123       /     77       =   1 599

123 123       /     91       =   1 353

123 123       /   143      =      861

123 123       / 1001      =      123

 

Voir Multiplications magiques

 

 

Divisibilité par 91 de p12 – q12

 

Observations

Exemple

312 – 212 = 531 441 – 4 096

               = 527 345 = 91 x 5 795

Conclusions

 

Le nombre p12 – q12 est bien divisible par 91sauf pour p = 7 dans ce tableau.

 

 

Le nombre p12 – q12 est divisible par 91

sauf pour p ou q multiple de 7 ou 13.

 

Factorisation de p12 – q12

= (p – q)  (p + q)

   (p2 + q2) (p2 + q2 + pq) (p2 + q2 – pq) 

   (p4 – p2q2 + q4)

 

Son calcul

 

Voir Identités remarquables

 

 

 

Contribution des facteurs à la divisibilité par 7 et par 13 pour q = 1

 

 

Le motif en jaune (divisible par 7) se répète toutes les sept lignes. Est-ce une possibilité d'établir une démonstration en examinant chacune des sept lignes modulo 7? Hélas, le motif est stable, mais différent pour q = 2, 3 …

 

 

 

 

Suite

*         Divisibilité de formes algébriques

*         DivisibilitéIndex 

Voir

*         Calcul mentalIndex

*         Formes polynomiales

*         GéométrieIndex

*         Nombres abondants 

*         Nombres parfaits 

*         Théorie des nombresIndex

DicoNombre

*         Nombre 91

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/D91.htm