NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Nombres vampire

>>> Multi -vampires

>>> Pseudo –vampires

>>> preuve par neuf

 

 

 

 

 

NOMBRES VAMPIRES

 

Nombre dont les chiffres sont arrangés en un produit qui redonne le nombre.  

Ex: 1260 = 21 x 60

Anglais: Vampire number

The vampire numbers were introduced by Clifford A. Pickover in 1994

 

 

 

NOMBRES VAMPIRES

 

*    Nombre N de 2n chiffres,

*       produit de deux nombres a et b de n chiffres chacun,

*       les nombres a et b ensemble ayant les mêmes chiffres que N.

On élimine le cas des multiples zéros à droite

 

4 chiffres

7 nombres vampires

 

 

 

 

1 260

1 395

1 435

1 530

1 827

2 187

6 880

=

=

=

=

=

=

=

21 x 60

15 x 93

35 x 41

30 x 51

21 x 87

27 x 81

80 x 86

Aucun n'est premier

5 chiffres

0 nombre vampire

Par définition

6 chiffres:

148 nombres vampires

 

Exemples

108135 = 135 x 801

129640 = 140 x 926

118440 = 141 x 840

136948 = 146 x 938

105750 = 150 x 705

516 879 = 681 x 759

 

Voici les 5 nombres vampires PREMIERS

117067 = 167 x 701

124483 = 281 x 443

146137 = 317 x 461

371893 = 383 x 971

536539 = 563 x 953

 

8 chiffres

3 228 nombres vampires

 

Voici le début de liste

10025010 = 5010 x 2001

10042510 = 4001 x 2510

10052010 = 5001 x 2010

10052064 = 5016 x 2004

10081260 = 8001 x 1260

Etc.

 

10 chiffres

108 454 nombres vampires

 

Voici le début de liste

1000174288

1000191991

1000198206

1000250010

Etc.

 

Dans l'ordre croissant

 

(Référence Sloane A014575)

1 260

1 395

1 435

1 530

1 827

2 187

6 880

102 510

104 260

105 210

105 264

105 750

108 135

110 758

115 672

116 725

117 067

118 440

120 600

123 354

124 483

125 248

125 433

125 460

125 500

...

 

 

Anglais : Pairs of trailing zeros are not allowed

 

 

NOMBRES MULTI -VAMPIRES

DOUBLEMENT

Le plus petit

Le seul à 6 chiffres

 

125460

= 204 x 615

= 246 x 510

 

Le suivant: 8 chiffres

12054060

= 2004 x 6015

= 2406 x 5010

TRIPLEMENT

Le plus petit

Le seul à 8 chiffres

13078260

= 1620 x 8073

= 1863 x 7020

= 2070 x 6318

Le suivant: 12 chiffres

Il y en a 13 à 12 chiffres

107650322640

= 140532 x 766020

= 153204 x 702660

= 200760 x 536214

QUADRUPLEMENT

Le plus petit

16758243290880

= 1982736 × 8452080

= 2123856 × 7890480

= 2751840 × 6089832

= 2817360 × 5948208

Anglais: Vampire numbers having three distinct pairs of fangs

 

 

NOMBRES PSEUDO -VAMPIRES

*    Nombres vampires dont les facteurs du produit n'ont pas forcément le même nombre de chiffres.

 

 

 

*    Variante avec plus de deux facteurs dans le produit.

  126 = 6 x   21

  153 = 3 x   51

  688 = 8 x   86

1206 = 6 x 201

1255 = 5 x 251

1260 = 6 x 210

 

1395 = 5 × 9 × 31

114390 = 31 x 41 x 90

197925 = 29 x 75 x 91

 

 

PREUVE PAR NEUF

*    Nombre vampire N = a . b

Alors N et a + b donne le même résultat en appliquant la preuve par neuf.

*       Autrement dit: ces deux nombres sont égaux modulo 9.

*       L'exemple montre que cette propriété est triviale, du fait de la présence des mêmes chiffres dans les deux nombres.

Exemple

 

1435 = 35 x 41

1 + 4 + 3 + 5 = 4 mod 9

35 + 41 = 3 + 5 + 4 + 1 mod 9

 

 

 

 

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Site

*         Nombres vampires – Jean-Paul Davalan

*         Vampire numbers – Wolfram

*         Vampire numbers – Jens Kruse Andersen

Vampire numbers   Walter Schneider

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Vampire.htm