NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Dichotomie

 

Sommaire de cette page

>>> Dichotomie

>>> Exemple

>>> Dichotomie variable – Irrégularité de distribution

>>> Toutes les factions en 1/k avec k de 2 à 17

 

 

 

 

Dichotomie

 

*    Raisonnement par dichotomie: procédé de recherche qui consiste à déterminer si l'objet de la recherche est dans la première moitié ou la seconde. La moitié concernée est exploitée de la même manière: l'objet recherché est dans la la première moitié ou la seconde. Ainsi de suite.

 

 

 

Exemple

 

*    Elle vient d'acheter une paire de chaussures à 72 euroset décide de faire deviner le prix à son mari.

Chéri, cette paire de chaussure vaut moins de 100 euros, saurais-tu en deviner le pris exact?
Plus de 50 euros. Oui. Plus de 75 euros; Non …  Voir illustration

 

 

 

 

 

 

 

Dichotomie variable – Irrégularité de distribution

 

Phénomène curieux en cherchant à placer des nombres dans des intervalles de fractions progressives.

 

Le problème numérique

Il s'agit donc de trouver une série de nombres dans l'intervalle  tels que:

*       Les deux premiers appartiennent à chacune des moitiés;

*       Les trois premiers, à chacun des tiers;

*       Les k premiers à chacune des portions en 1/k.

Résultat

Le résultat surprenant est que cela est possible mais jusqu'à k = 17 seulement. Impossible pour 18.

 

Historique

Découverte due au polonais Hugo Steinhaus (1887-1972).

Démontré par Berlekamp et Graham en 1970

Anglais: Irregularity of distributions

 

 

Illustration: une des possibilités de placement de 17 nombres

17 traits dont 2 verts qui montrent la place restreinte pour ces deux là.

 

 

Toutes les factions en 1/k avec k de 2 à 17 plus celle en 1/18 en rose

La colonne Dx1000 donne l'écart entre les valeurs successives en millièmes.

En jaune les zones étroites à moins de 5/1000.

 

 

 

Voir FractionsIndex  / TablesIndex

 

 

Merci à Axel S. pour l'idée de cette page

 

  

 

 

Suite

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Voir

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*    Raisonnement

Sites

*    Irregularity of distributions Wikipedia

*    Irregularities in the distributions of finite sequencesE.R. Berlekamp et R.L. Graham

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Logique/Dichotom.htm