NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres PREMIERS

 

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Nombres

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Glossaire

Nombres

Premiers

 

 

INDEX

 

Premiers

 

Types de premiers

Jumeaux

Cousins

Sexy …

Conj. de Polignac

Records

Constellations (triplets à quintuplets)

Sextuplets

Écarts

Conjecture des premiers jumeaux

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Table

>>> Répartition

>>> Records

 

 

 

 

Quantités et PREMIERS JUMEAUX

  

Combien de nombres premiers entre les paires de jumeaux?

Combien de jumeaux inférieurs à un nombre n donné?

 

 

Approche

 

·        Certains cherchent à savoir combien de nombres premiers  (en bleu) se trouvent entre chaque paire de jumeaux (en rouge):

 

2  3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47 

53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103

 

·        On établit alors la suite des nombres en bleu: 1, 1, 2, 1, 4 …

 

·        Kelly et Pilling ont montré que la quantité de premiers simples (en bleu) vérifie une loi logarithmique pour les grands nombres. La quantité de premiers simples témoigne de l'écart entre les premiers jumeaux successifs.

Leur étude cherche à modéliser la répartition des nombres jumeaux et à tenter de prédire quel est l'ordre de grandeur du nième couple de jumeau.

 

·        La fonction donnant la quantité de couples de jumeaux dont le premier est inférieur à un entier donné est appelée  à l'instar de la fonction identique pour les premiers.

 

 

Conjecture

 

 

 

Premier simple en anglais: isolated prime

 

 

Table jusqu'à 10 139

 

·        J1 et J2 tous les couples de jumeaux.

·        E est la quantité de nombres premiers s'intercalant entre deux couples de jumeaux successifs.

*    entre (5, 7) et (7, 11), aucun nombre premiers => 0

*    entre (17,19) et (29,31) se trouve le nombre premier 23 => 1

·        En rouge, le record pour E.

 


 

 

 

 

Répartition jusqu'à 20 000

 

*    Voici le graphe de la suite des écarts entre premiers jumeaux.

*    Pas de conclusion évidente …

 


 

 

 

Records jusqu'à 50 millions

 

*    Quels sont les couples pour lesquels l'écart dépasse le record d'écart précédent? (nombres en rouge dans la table).

 

Valeurs

 

Graphe

 

*    La courbe de tendance semble exponentielle sur une échelle logarithmique des abscisses.

*    Pour de grandes valeurs, une droite pourrait donner la tendance, soit une loi exponentielle.

*    Conclusion: rien de définitif …

 

 

 

 

Page créée suite à une impulsion donnée par Olivier Damide

 

 

 

Voir

*    Records jumeaux

*    Constellation de jumeaux

*    Types de nombres premiersIndex

*    Nombres premiersIndex

Aussi

*    Liste de nombres premiers

 

*    Décomposition des nombres

*    Nom des nombres

*    Nombres à motifs

*    Nombres composés

*    Représentation des nombres

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