NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres PREMIERS

 

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Nombres

Premiers

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Glossaire

Nombres

Premiers

 

 

INDEX

 

Nombres premiers

 

P = 4n ± 1

P = 30 k + P'

Séquence en 31

Barre magique

P = 6n ± 1

P = 6n ± 1 Liste

Somme en 6n – 1

 

Sommaire de cette page

>>> Propriété  en 30n

 

 

 

  

 

 

PROPRIÉTÉ  en 30 k

 

Théorème

 

Tous les nombres premiers

peuvent s'exprimer comme

multiple de 30

plus un des nombres premiers inférieurs à 30, hormis 2,3 et 5, mais avec 1.

 

P = 30 k

+ {1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

 

Attention: la réciproque n'est pas vraie. Voir les trous dans le tableau ci-dessous.

 

 

Tableau pour n < 1000

 

Tous les nombres sont placés en tableau avec:

*    pour rangée un multiple de 30, et

*    pour colonne chaque nombre premier inférieur à 30 sauf 2, 3 et 5; en y ajoutant le 1.

 

Notez que le nombre 30 est le produit 2 x 3 x 5.

 

Remarquez que dans chaque colonne:

*      le chiffre des unités est le même, et

*      le chiffre des dizaines progresse de 3.

 

p1000

 

 

Vérification autour de 10 millions

 

Premier

  = 30 k + p

Valeur de p

10 000 019

29

10 000 079

29

10 000 103

23

10 000 121

11

10 000 139

29

10 000 141

1

10 000 169

29

10 000 189

19

10 000 223

23

10 000 229

29

10 000 247

17

10 000 253

23

10 000 261

1

10 000 271

11

 

 

 

 

 

 

Voir

*    Quantité de nombres premiers

*    Nombres premiersIndex

*    FAQ sur les nombres premiers

*    Liste de nombres premiers

 

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*    Facteurs premiers autour de 1000

*    Programmation du crible d'Ératosthène

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*    Ératosthène

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*    Mille

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