NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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TRUCS - Maple

 

Sommaire de cette page

>>> Bases

>>> Évaluation numérique

>>> Nombres et fractions

>>> Listes et ensembles

>>> Chiffres

>>> Fractions

>>> Radicaux

>>> Algèbre

>>> Équations

>>> Dérivée

>>> Développement limité

>>> Nombre aléatoire

>>> Graphes

>>> Trigonométrie

>>> Factorisation

 

 

 

 

 

 

TRUCS de programmation

avec Maple

 

 

*    Ce qu'il faut savoir.

*    Ce que l'on cherche toujours sans le trouver immédiatement.

Cette page n'est pas le recueil des instructions, mais un aide-mémoire des instructions qui dépannent.

 

 

Bases

Majuscule entrée

Pour passer à une nouvelle instruction lors de l'écriture d'un programme.

La touche entrée provoque l'exécution du programme

:= ou =

Le "deux-points égal" désigne une affectation. Ex: A:= 10 veut dire que nous plaçons le nombre 10 dans la mémoire nommée A.

Le signe = est de rigueur pour les tests. Ex:  if x = 0 then …

: ou ;

Le point-virgule déclenche l'affichage sur l'écran. Le deux-points demande un calcul interne.

% ou %%

Désigne le résultat de calcul précédent ou encore avant.

Pour écrire une variable indicée.

 

Évaluation numérique

Évaluation numérique d'une expression. Le deuxième membre indique la quantité de chiffres voulue; valeur fixée à 10 par défaut.

L'instruction fixe la quantité de chiffres utilisés une fois pour toutes.

Utile pour exécuter des calculs dont on attend de nombreuses décimales en évitant les erreurs d'arrondis.

Maple l'affiche le résultat de calcul avec une puissance de 10.

Pour s'en passer, utiliser la conversion en nombre rationnel.

Choix du format d'affichage des nombres en cliquant droit sur un nombre;

Formatage numérique;

Fixe;

Appliquer.

Transformer un nombre décimal en fraction. La fraction présentée est simplifiée..

Transformer un fraction en nombre décimal.

 

 

 

Nombres et fractions

Recherche (exemple 4! = 24)

*    des facteurs premiers (ifactor);

*    de la somme des diviseurs (sigma);

*    de la quantité de diviseurs (tau); et

*    des diviseurs (divisors).

Convertir un nombre rationnel en fraction

La fraction N = 1/7 a été calculée ( = 0,142…) pour l'exemple.

Le nombre NN = 0,142 … est converti en fraction avec l'instruction "convert".

Recherche d'expressions proches d'un nombre décimal

 

 

Listes et ensembles

Liste          => [1, 2, 1, 3]

 

Ensemble => {1, 2, 3}

La liste énumère ce que vous voulez dans l'ordre et avec les répétitions que vous souhaitez.

L'ensemble ne retient qu'un seul exemplaire et les ordonne.

Array

Instruction pour construire des tableaux, des matrices.

Recherche si un élément appartient à un ensemble.

Deux astuces:

Création d'une liste d'entiers;

Sélection des premiers parmi ces nombres et retrait des premiers avec remove (enlever).

 

 

Chiffres

Obtention des chiffres dans un nombre (attention dans l'ordre inverse). Utilisation de l'instruction de conversion décimale.

L'instruction nops compte la quantité de chiffres (d'objets dans la liste).

Savoir si les chiffres d'une liste sont tous différents ou non.

 

Dans cet exemple les chiffres 1, 2, 1 et 3 ne sont pas tous différents.

On va comparer la quantité de chiffres dans la liste (qL) et celle de l'ensemble (qS). En effet, la transformation de la liste en ensemble ne conserve qu'un élément unique de chaque type. >>>

Reformer un nombre à partir de ses chiffres.

L'instruction add cumule le calcul indique pour i de 1 à la quantité de chiffres (q).

 

Fractions

Obtention du numérateur et du dénominateur d'une fraction.

Réduction au même dénominateur.

 

 

Radicaux

Élimination des radicaux au dénominateur.

Marche pour les racines cubiques.

 

 

Racines

Poursuit les calculs en faisant l'hypothèse que a est positif.

Voir Page spéciale

Notez que  "surd" permet d'obtenir directement la racine d'un nombre négatif

Racines d'une équation et manière de les obtenir

 

 

Algèbre

Développement d'une expression.

simplify

collect

Deux instructions utiles pour simplifier une expression algébrique et pour ordonner l'expression selon une variable.

Effectue certains calculs.

 

 

Équation (Système)

La résolution d'un système d'équations fournit les solutions sous la forme d'égalités (a = 7, b = 17 et c = 23).

 

Comment extraire la valeur numérique des solutions pour les utiliser dans des calculs ultérieurs?

 

On substitue (subs)  a dans S pour obtenir Sa dont la valeur est 7. Etc.

 

Voir Énigme 73

 

 

 

Dérivée

Instruction "diff" comme différentiel.

 

 

Développement limité

Les trois composantes de l'instruction "series"

*    la fonction à développer,

*    la variable, et

*    la quantité de termes.

Le dernier terme en O indique que le développement se poursuit avec des termes du degré indiqué ou supérieurs.

Voir Développement limité / Exemple d'emploi

 

 

 

Nombre aléatoire entre 0 et 1

 

 

randomize régénère le point de départ de la recherche aléatoire (seed: semence, germe)

rand choisit un nombre au hasard jusqu'à 12 chiffres.

On le divise par 1012. Ne pas oublier le point qui invite à donner la valeur décimale et non la fraction.

 

 

 

 

Pour une série de nombres aléatoires, sortir randomize de la boucle.

Le programme indiqué sort des nombres aléatoires entre 0 et 1000.

 

 

Graphes

 

Pour faire le graphe d'une fonction définie en x et en y.

Comme ici le cercle.

 

Permet aussi d'introduire des barres verticales ou horizontales dans le graphique.

 

DerivativePlot(f(x), x=-1..1);

 

Pour tracer la dérivée d'une fonction.

Voir Aide Maple.

 

 

 

Trigonométrie

Obtenir une valeur trigonométrique sous forme numérique ou sous forme avec radicaux.

Transformation d'une puissance en fonction de terme du premier degré et angles multiples de l'original

 

 

 

Factorisation

La factorisation d'un nombre est obtenue avec ifactor. Très bien.

Pour obtenir la liste (ensemble) des facteurs sans les exposants, il faut activer le package with(numtheory) et demander factorset.

 

 

 

Suite

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