Accueil

Orientation générale

Barre de recherche

DicoNombre

DicoMot Math

DicoCulture

Atlas des maths

Rubriques

Index alphabétique

Nouveautés

Actualités

Références

Édition du: 06/01/2021

M'écrire

Brèves de Maths

 

INDEX

 

Types de nombres figurés: liste et liens

 

Nombres

 

Nombres Polygonaux

Heptagonaux

Octogonaux

Ennéagonaux

Autres

Octogonaux centrés

Octaédriques

 

 

 

NOMBRES OCTAÉDRIQUES

 

Nombres construits en déposant (en empilant) des points (des billes, des oranges … ) de part et d'autre d'une base carrée.

 

 

 

Sommaire de cette page

>>> Caractéristiques

>>> illustrations

>>> Liste des nombres octaédriques

>>> Nombres octaédriques centrés ou de Haüy

 

 

Débutants

Nombres figurés ou géométriques

 

Glossaire

Nombres géométriques

 

 

En bref

Octaédrique
octahedral number

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670

Octaédrique centré ou de Haüy
Haűy octahedral number

1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159

Octaédrique tronqué
truncated octahedral number

1, 38, 201, 586, 1289, 2406, 4033, 6266, 9201, 12934

 

 

 

Caractéristiques

Famille

 

Nombre / Figuré

Octogonaux / Octogonaux centrés

 

Définitions

NOMBRE OCTAÉDRIQUE

 

Nombre formé à partir d'un octaèdre.

Empilement de deux pyramides successives à base carrés

 

Formule

O(n) =  1/3  n(2n² + 1)

n > 0

 

 

Autres formules

 

O(n) = 1² + 2² + … + (n-1)² + n² + (n-1)² + … + 2² + 1²

 

Exemple

Total

x

x

 

 

 

 

 

 

x

6

x

x

x

 

 

 

 

x

x

19

x

x

x

x

 

 

x

x

x

44

x

x

x

x

x

x

x

x

x

85

 

 

Exemple de programmation

 

 

Exemple de calcul

 

 

Relation

L'octaèdre complété de quatre tétraèdres sur ses faces son adjacentes créé un tétraèdre dont le volume est deux fois celui de l'octaèdre.

 

 

O(n) + 4T(n-1) = T(2n-1)

 

Exemple

O(5) + 4T(4) = T(29)

85 + 4 x 20 = 165

 

Fonction génératrice

Propriétés

 

En 1850 - Sir Frederick Pollock:  conjecture que chaque entier positif est la somme d'au plus sept nombres octaédriques.

En chimie, les nombres octaédriques ou nombres magiques sont utilisés pour décrire les nombres d'atomes dans les amas octaédriques.

 

Anglais

Octahedral number

A figurate number which is the sum of two consecutive pyramidal numbers

Voir  Coefficients binomiaux / Fonction génératrice

 

 

Illustrations

 

Nombres octaédriques

 

1, 6, 19

 

Notez le point central sur la couche jaune pour le troisième octaédrique.

Chaque bille bleue s'empile sur quatre billes jaunes.

 

 

Représentation sous forme de cubes pour le nombre octaédrique 6

 

 

Nombres octaédriques – LISTE

 

0, 1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891, 1156, 1469, 1834, 2255, 2736, 3281, 3894, 4579, 5340, 6181, 7106, 8119, 9224, 10425, 11726, 13131, 14644, 16269, 18010, 19871, 21856, 23969, 26214, 28595, 31116, 33781, 36594, 39559, 42680, …

 

 

Somme des couples successifs de nombres pyramides-carrés

Pyramide:

1

5

14

30

55

91

140

Octaédrique:

1

6

19

44

85

146

231

 

 

 

 

Nombres octaédriques centrés ou de Haüy

Octaédrique centré ou de Haüy
Haűy octahedral number

1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159

Liste

1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, 1561, 2047, 2625, 3303, 4089, 4991, 6017, 7175, 8473, 9919, 11521, 13287, 15225, 17343, 19649, 22151, 24857, 27775, 30913, 34279, 37881, 41727, 45825, 50183, 54809, 59711, 64897, 70375, 76153, 82239, …

 

Ces nombres représentent la quantité de façons d'aller du bas-gauche vers le haut-droit en progressant continument en horizontal vertical ou oblique dans une maille d'une grille de  (n-1, 3).

 

Ici, les 25 façons pour n = 3, soit la grille (2, 3).

 

Cas particulier des nombres de Delannoy avec une largeur fixe de 3.

 

 

 

 

 

 

Voir

*  Nombres octogonaux centrés

*  Nombres polygonaux

*  Nombres polygonaux centrés

DicoNombre

*  Nombre 1,277 …

Sites

*   Nombre octaédrique – Wikipédia

*   Nombre octaédrique centré – Wikipédia  

*   Octahedral numbers – Wolfma MathWorld

*   OEIS A005900 – Octahedral numbers: a(n) = n*(2*n^2 + 1)/3

*   OEIS A001845 – Centered octahedral numbers (crystal ball sequence for cubic lattice

*   Dictionnaire des Nombres polygonaux – Récréomaths  

*   Nombre octogonal – Wikipédia

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/FIGURE/Octaedre.htm