NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

Débutants

Nombres géométriques

Type Géométrique

 

Glossaire

Nombres géométriques

 

 

INDEX

Nombres Géométriques

 

Pairs / Impairs

Carrés

Cubes

Centrés

Proniques

Pentagonal et suite

Tétraédriques

Hex

Triangulaires

Grappes

Pyramidaux

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres pyramidaux

>>> Propriétés des pyramidaux carrés

>>> Nombres octaèdriques

 

 

 

 

NOMBRES PYRAMIDAUX

 

Nombres figurés associés à la pyramide

à base triangulaire => Nombres tétraédriques

à base carrée         => Nombres pyramidaux carrés

 

Correspond à l'empilement de boulets en couches sur une base triangulaire ou carrée (cannonball problem).

 

Anglais: Tetrahedral numbers and square pyramid numbers

 

 

NOMBRES PYRAMIDAUX

 

 

 

24ème pyramidal

P24 = 1/6 (24) ( 24 + 1) (2 x 24 + 1) = 4 900 = 70²

Le seul nombre pyramidal carré à être un nombre carré.

 

 

PROPRIÉTÉS des PYRAMIDAUX CARRÉS

Formule de calcul

Pycarn = 1/6 n (n + 1) (2n + 1)

 

Pycarn = 1² + 2² + 3² + ... + n²

Conséquences

 

 

Un parallélépipède de longueur 2n+1, de largeur n+1 et de profondeur n contient 6 pyramides carrées.

Un nombre pyramidal carré étant un nombre entier,

 

Tout produit de trois nombres de cette sorte est divisible par 6.

 

 

Somme des carrés

 

Un nombre pyramidal carré est égal au cumul des nombres carrés:

30 = 1 + 4 + 9 + 16.

Chacun est égal à son prédécesseur plus le carré correspondant

30 = 14 + 16.

 

Carrés

Pyramidaux

1

1

4

5

9

14

16

30

Nombre de billes qu'il faut ajouter à une pyramide pour ajouter une rangée à la base de la pyramide.

Cumul: nombre de billes dans la pyramide à base carrée.

Ou, SOMME des carrés successifs.

Voir Somme des carrés des nombres consécutifs

 

 

Relations

avec tétraédriques

 

 

Pycarn

= 1/6 n (n + 1) (2n + 1)

 

= Tetn-1 + Tetn

= 1/6 { (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2) }

= 1/6 n(n+1) { (n-1) + (n+2) }

= 1/6 n(n+1) { 2n+1 }

 

= 1/ 3 Tn x (2n+1)

= 1/3 x 1/2 n(n+1) (2n+1)

 

Pycar4

= 4 x 5 x 9 / 6 = 30

= 10 + 20

= 10/3 x (2x4+1)

= 30

 

 

Nombres OCTAÈDRIQUES

Définition

 

Il s'agit de deux pyramides à base carrée empilées l'une sur l'autre par leur base.

 

Formule de calcul

Octan = Pyran-1 + Pyran  = 1/3 n (2n² + 1)

Relation

OctanOctan-1 = Cube centré

 

 

 

 

Suite

*    Pair et impairs

*    Voir haut de page

*    Pyramide (polyèdre)

*    Pyramide des âges

*    Kheops

Nombres géométriques

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*    Valeurs

*    Théorie

Aussi

*    Liste des noms des nombres

*    Partition

*    GéométrieIndex

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