NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Calcul du jour de la semaine

 

Sommaire de cette page

>>> Combien de jours dans le mois

>>> Mémorisation des jours des mois

>>> Formule donnant la quantité de jour du mois

>>> Mois semblables

>>> Mois comportant cinq fois le jour de la semaine

>>> Années semblables

>>> Bilan

>>> Quantité de jours sur k mois

 

 

 

 

 

 

J'ai eu six mois de cachot. Six mois de cachot ça parait très long mais j'ai trouvé une combine: en dormant 12 à 13 heures par jour, je n'ai fait que trois mois effectifs. Roland Magdane – Lettre à ma mère

Voir Pensées & humour

 

 

CALENDRIERS – LE MOIS

 

Combien de jours dans le mois? Quels sont les mois qui commencent par le même jour de la semaine? Combien de calendriers selon le premier jour de la semaine? Quels sont les mois avec cinq fois trois week-ends VSD?

 

Bimensuel, bimestriel, semestriel  >>>

 

Acrostiches curieux!

J.-F. MAM

Janvier  Février  Mars

 Avril   Mai

JASON

Juillet Août Septembre

Octobre Novembre

Voir Prénom amusants

 

Amusements

Quel est le mois où un homme politique dit le moins de conneries?

Réponse: février!     Coluche

Devinette: combien de mois de 28 jours dans une année bissextile?

Réponse: Tous les mois ont 28 jours ou plus. Il y en a donc 12.

Parmi les jours du mois seuls trois ont une somme de chiffres à deux chiffres:

19 => 1 + 9 = 10; 28 => 2 + 8 = 10 et 29 => 2 + 9 = 11

Seul le dernier est un repdigit.

Remarque propice à énigme.  Exemple: le jour du braquage est un jour du mois dont la somme des chiffres est un nombre à deux chiffres identiques.

Voir Pensées & humour

 

 

MOIS

*    Le mois est une unité de temps qui vaut approximativement une lunaison.

 

*    L'année est divisée en douze mois.

 

*    Le nom "mois" vient du latin mensis; apparenté à une racine indo-européenne qui veut dire briller, luire.
On retrouve cette racine en anglais avec month (mois) et moon (lune).

 

*    Seule anagramme
de mois: omis

 

Cognates – Mots apparentés

Voir Lune

 

 

 

 

Combien de jours dans le mois

 

*    Les mois comportent de 28 à 31 jours. Février en compte 28 ou 29, selon que l'année est bissextile ou pas.

*    En ignorant le mois de février, très spécifique, l'alternance des mois à 30 ou 31 jours présente une jolie symétrie en W:

 

 

 

 

Notre calendrier (grégorien)

 

Voir Le calendrier romain et pourquoi juillet et aoûts ont 31 jours

 

 

Question d'enfant: ceux qui ont raccourci le mois de février pensaient-ils raccourcir l'hiver?

Voir Pensées & humour

 

 

 

Mémorisation des jours des mois

 

Comment les mémoriser?

Pour retenir  les 4 mois plus courts, hors février:

Trente jours en avril, juin, septembre et novembre.

Notez que la succession 31-31 se produit deux fois: juillet/août et décembre/janvier.

 

 

Astuce du poing

Fermez la main gauche.

Regardez le dos de la main et les bosses et creux du départ des doigts.

Récitez les mois en suivant les bosses (31 jours) et les creux  (28, 29 pour février et 30 jours pour les autres).

Voir Mnémotechnique

 

 

 

 

Coïncidence heureuse, les creux et bosses de notre poing fermé s'enchainent comme les mois courts, et longs de notre calendrier.

 

 

 

Formule donnant la quantité de jour du mois

 

*    Pour l'amusement, ou pour un besoin de programmation, voici une formule qui donne la quantité de jours pour chaque mois, sauf pour le mois de février qui est compté pour 30 jours.

 

 

Explications

*    Si on observe la valeur de L, elle alterne régulièrement sauf en passant à 8 où elle marque le pas.

*    L vaut donc 30 + 0 ou 30 + 1 selon le mois m.

*    L'idée consiste à créer m', un pseudo-mois qui saute la valeur 8.

*    En calculant la parité (avec la fonction mod 2), on obtient 1 pour les pseudo-mois impairs et 0 pour les pairs.

 

 

 

Comptine en anglais

A little rhyme to help us remember the odd distribution of days in our various months:

Traduction littérale

Une petite comptine pour nous aider à retenir la répartition étrange des jours selon le mois.

 

Trente jours a septembre,

Avril, juin et novembre;

Tous les autres ont trente-et-un jours.

Excepté février uniquement:

Qui n'a  que vingt-huit en fin

Jusqu'à ce que l'année bissextile lui donne vingt-neuf.

 

 

 

 Mois semblables (corresponding months)

 

*    Les mois semblables sont ceux qui commencent par le même jour de la semaine.

Par exemple, année bissextile ou pas, les mois de septembre et de décembre commencent toujours par le même jour de la semaine (mais pas le même nombre de jours).

*    Les mois de 28, 29, 30 ou 31 jours sont rythmés par les semaines de sept jours. Or seul 28 est divisible par 7. Comment se répètent les jours de la semaine selon le mois.

 

Exemple en 2015 – Année normale



Situation selon le type d'année

*    En vert, pour toutes les années; en bleu, pour les années normales; et en rouge pour les années bissextiles. Les nombres indiquent la quantité de semaines entre les deux premiers du mois. 

 

 

 

 

Mois comportant cinq fois le jour de la semaine

*    Avec 28 jours, le mois comporte quatre fois chacun des jours de la semaine.

*    Avec 29 jours, le premier jour de la semaine se retrouvera cinq fois dans le mois.

*    Avec 31 jours, ce sont les trois premiers jours de la semaine qui se retrouveront cinq fois dans le mois

 

 

Quantité de jours semblables dans le mois

 

Exemples

En 2015, le mois de mai commence par un vendredi. Ce mois comporte cinq week-ends VSD (vendredi, samedi et dimanche).

 

En 2015, les mois semblables, janvier et novembre, commencent par un jeudi; tous deux comprennent cinq JVS.

 

 

Tous les mois de 2015 à 2038 qui comportent cinq fois les trois premiers jours de la semaine.

 

Exemple: le 1er janvier 2015 veut dire que jeudi, vendredi et samedi seront présents cinq fois dans ce mois; le 1er janvier 2016, ce seront le triplet de week-end (vendredi, samedi et dimanche) qui sera présent cinq fois dans le mois (en rouge).

 

 

Les mois comportant cinq fois la suite vendredi, samedi et dimanches sont signalés en rouge (25 fois en 24 ans). Cette situation est relativement fréquente (en moyenne, une fois par an), ce qui est le cas d'ailleurs pour les autres configurations.

 

 

 

Employees of the month (Employés modèles)

Il est courant dans les entreprises américaines d'afficher dans  les couloirs la photo des employés désignés comme méritant pour le mois.

 

 

 

Années semblables (corresponding years)

 

14 types de calendriers

*    Il existe évidemment sept calendriers selon le jour de la semaine du premier jour de l'année.

*        Pour les années normales, il y a donc sept calendriers différents.

*        Pour les années bissextiles aussi.

Soit une panoplie de quatorze types de calendrier différents.

*    C'est cette propriété qui permet de trouver le jour de la semaine à l'aide de tables (sinon, il faudrait des tables interminables).

 

Propriétés

*    Pour les années normales, le 1er janvier et le 31 décembre tombent le même jour de la semaine.

Normal: car, en commençant un lundi 1, le prochain lundi est le 8, puis le 15, etc. ces dates sont donc en 7k + 1.
Or 365 = 52 x 7 + 1.

*    Pour une suite de trois années normales suivies d'une année bissextile, les 1er janvier sont les jours de la semaine successifs.

*    Pour l'année suivant une année bissextile, on saute un jour de la semaine (366 = 52 x 7 + 2).

 

 

 

Les jours de la semaine se suivent, sauf après une année bissextile qui crée un jour de décalage.

 

 

Quelles sont les années avec le même calendrier?

*    Les années semblables sont celles qui se répètent en commençant le même jour de la semaine et comportant le même nombre de jours.

*      Le tableau montre comment le calendrier évolue à partir de 2015. Il faut attendre 2026 pour retrouver un calendrier semblable. Soit:

*          un écart de 11 ans entre les deux dates, et

*          un cycle de 14 décalages des jours de semaine avec 8 années normales et 3 années bissextiles (8x1 + 3x2 = 14). 


*      L'année 2032 commence bien par un jeudi comme 2015, mais étant bissextile, les calendriers divergent au 1er mars.

*      L'année 2043 est semblable à l'année 2015, avec un décalage de seulement 7 jours pour un écart de 6 ans avec la précédente année semblable.

 

 

Les années semblables à 2015 se trouvent soit après 11 ans, soit après 6 ans, même dans le cas du passage au siècle suivant.

 

*    Les années bissextiles créent d'autres écarts. Voir 2016 ci-contre.

 

Récapitulatif

*      Écart en années entre deux années semblables:

Notez que tous les quatre ans, il y a 1 461 semaines. Voir Période sothique

 

 

Recherches des années semblables à 2015

 

 

Années semblables à 2015

 

 

Années semblables à 2016, bissextile

 

Années semblables à 2018,  cas de 12 ans

2018 … 2091, 2103 avec écart de 12 ans.

Première occurrence depuis 2015, 2016, 2017

Votre choix sur le site timeanddate.com

 

 

 

CYCLE de 28 ans

 

En 28 ans,

*    Il y a 7 jours supplémentaires dus aux années bissextiles et 28 jours de décalage des jours de la semaine.

*    Soit 35 jours de décalage des jours de la semaine

35 = 7 x 5, un nombre exact de semaines.

*    Au bout de 28 ans, les jours de la semaine se répètent.
 

 

Stephen Jay Gould, dans son livre "Millénium", attribue cette vision à son fils Jesse

 

Tout ceci, aux corrections près

des années bissextiles extraordinaires de fin de siècle.

 

 

 

Bilan

En tout et pour tout, il existe quatorze types de calendriers. Le cycle de répétition n'est pas évident du fait des années bissextiles.

Si une année commence un lundi, la suivante normale commencera par un mardi (+1), à moins que ce soit une année bissextile, alors elle commencera par un mercredi (+2).

Tous les mois de 31 jours comportent cinq fois une suite de trois jours de la semaine. Ainsi, le week-end VSD (vendredi, samedi et dimanche) se produira en moyenne une fois par an.

Quelle que soit l'année, septembre et décembre commencent le même jour de la semaine.

 

 

Quantité de jours sur k mois

 

La quantité de jours sur un mois est bien sûr: 28, 29, 30 ou 31 jours. Elle est de 365 ou 366 jours sur un an.

 

Tableau montrant la quantité de jours par k mois (fenêtre glissante) – Année normale ou bissextile.

Mention particulière pour la totalité des jours sur cinq mois plein ne comprenant pas le mois de février: toujours 153 jours du fait de la somme: 2 x 30 + 3 x 31 = 153.

 

Tableau montrant la quantité de jours par CINQ mois  

Notez l'effet des mois jumeaux à 31 jours en juillet-août et décembre-janvier.

 

 

 

 

 

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