NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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TEMPS

 

Débutants

Général

Mesure du TEMPS

DURÉES

 

Glossaire

Temps

 

 

INDEX

 

Temps

 

Sciences

Années

Mois

Semaine

Jour

Calendrier

Bissextile

 

Sommaire de cette page

>>> Tables des durées

>>> Ordre de grandeur

>>> Année sidérale et année tropique*

>>> Années sur les autres planètes

>>> Année & Soleil

>>> Année & Lune

>>> Année Soleil & Lune

>>> Cycle de Méton

>>> Autres cycles

>>> Années républicaines

 

 

 

 

 

 

 

Qu’est ce qu’une année

sinon le volume infini d’une pincée de secondes ?

Dominique Rolin

Quelle est l'année telle que votre âge est égal à la somme des chiffres des votre année de naissance ?  Solution

Voir Pensées & humour / Énigmes

 

 

Une ANNÉE

 

365 jours …

  52 semaines …

  12 mois

   4 trimestres (4 saisons)

   2 semestres

Voir J'ai dix ans

 

 

Durée, récurrence, anniversaire … en ANNÉES

 

!!! Les fractions ne sont pas à prendre "à la lettre, ou au chiffre près", car l'année compte plus de 365 jours!

 

1/365 = 1 jour

Tous les jours

Quotidien

Journalier

2/52 = 3,5 jours

Deux fois par semaine

Bihebdomadaire

1/52 = 7 jours

Toutes les semaines

Hebdomadaire

Tous les huit jours

2/73= 10 jours

Tous les dix jours

Décade*

Trois fois par mois

Trimensuel

1/24 = 14 jours

Tous les quinze jours

Bimensuel

Chaque quinzaine

1/12 = 28 à 31 j

Tous les mois

Mensuel

1/6

Tous les deux mois

Bimestriel

1/4

Tous les trois mois

Trimestriel

À chaque saison

1/2

Tous les six mois

Semestriel

Semi-annuel

1

Tous les ans

Annuel

2

Tous les deux ans

Biennal

Bisannuel (c'est bien tous les deux ans, et non pas tous les six mois)

3

Tous les trois ans

Triennal

Trisannuel

4

Tous les quatre ans

Quadriennal

Olympiade

Bissextile

Pentétérique

5

Tous les cinq ans

Lustre

Semi-décennal

Quinquennal

6

Tous les six ans

Sexennal

7

Tous les sept ans

Septennal

8

Tous les huit ans

Octennal

9

Tous les neuf ans

Novennal

10

Tous des dix ans

Décennie*

Décennal

15

Tous des quinze ans

Quindécennal

20

Tous des vingt ans

Vicennal

30

Tous des trente ans

Tricennal

50

Tous les demi-siècles Quinquagennal

Jublié

 

Quadragennal      40 ans

Quinquagennal    50 ans

Sexagennal           60 ans
Septuagennal        70 ans
Octogennal           80 ans
Nonagennal          90 ans

100

Tous les cent ans

Centennal

Siècle

Séculaire

150

Tous les cent cinquante ans

 

Sesquicentennial

200

Bicentenaire

Biséculaire

300

Tricentenaire

Triséculaire

500

Tous les cinq cents ans

Demi-millénaire

1000

Tous les mille ans

Millénaire

Millenium

2000

Tous les deux mille ans

Bimillénaire

3000

Tous les trois mille ans

Trimillénaire

Note

Année-lumière est une unité de distance

* En français Décennie = 10 ans et  decade = 10 jours; en anglais décade = 10 ans

 

Voir   Préfixes pour les nombres  /  Expressions en bi, semi … /  Anniversaires de mariage

 

 

 

 

 

ORDRE DE GRANDEUR

Révolution de la Terre autour du Soleil

365,25 jours

Progression quotidienne

Effet également sur la vision des étoiles d'une nuit à l'autre

1° / jour

Soit un décalage en temps de

3,942 minutes / jour

Les étoiles se lèvent plus tôt d'environ

4 minutes / jour

 

 

Année sidérale et année tropique

Année sidérale

(au milieu des astres)

 

Durée de la révolution complète de la Terre (360°) en prenant comme référence une étoile lointaine.

 

Temps que mettra la Terre pour revenir dans la même direction par rapport à une référence "fixe", en fait une étoile lointaine.

 

Durée nécessaire pour que le Soleil, vu depuis le même lieu sur la Terre,  retrouve la même position par rapport aux étoiles fixes sur la sphère céleste.

 

Valeur précise >>>

 

Année tropique

(face au soleil)

 

Durée nécessaire pour qu'un observateur revoit le Soleil sous le même point de vue.

 

Temps que la Terre mettra pour revenir dans la direction du point vernal (point de l'équinoxe de printemps).

 

Il y a environ 20 minutes de décalage avec l'année sidérale. Le point vernal évolue du fait de la précession de équinoxes.

 

C'est l'année de notre calendrier. La fraction ¼ est prise en compte par les années bissextiles et la fraction 4/500 par les exceptions séculaires. Du fait de fractions complémentaires (non montrées), notre calendrier Grégorien prend trois jours d'avance tous les 10 000 ans environ.

 

Actuellement:

Valeur précise >>>

 

Année tropique en heures, minutes et secondes

Voir Évolution avec le temps

 

 

Ce que connaissaient les Mayas 

Les Mayas avait un calendrier plus précis que le notre (grégorien) pour satisfaire l'année tropique.

 

 

Années particulières

Année anomalistique

 

Temps que la Terre mettra pour revenir au point de l´orbite de la Terre le plus près du Soleil, son périgée.

 

Valeur précise >>>

 

Année        draconitique

Temps la Terre mettra  pour revenir dans la direction du nœud de l´orbite lunaire.

 

Valeur précise >>>

 

 

 

 

 

Années sur les autres planètes

Période de révolution des planètes et comparaisons

 

 

Jours

Comparaison

*    Mercure

88,0

Bébé 3 mois

*    Vénus

224,7

Bébé 7 mois

*    Terre

365,2

1 an

*    Mars

687,0

Marche et parle

 

 

 

 

Années

Comparaison

*    Jupiter

11,8

Entrée en 6e

*    Saturne

29,5

Marié, un enfant

*    Uranus

84,0

Grand-père

*    Neptune

164,8

Napoléon

*    Pluton

248,5

Louis XIV

 

Voir Planètes / Napoléon

 

 

Notions avancées**

 

Année & Soleil

 

 

Année tropique

a = 365, 242 199 ... jours

 

Fraction continue

a = [365; 4, 7, 1, 3, 5, 20, 6, 12 ...]

 

Réduites

365

365 +     1 / 4

365 +     7 / 29

365 +     8 / 33

365 +   31 / 128

365 + 163 / 673

etc.

 

Suites de Farey

pour a – 365

0/1

1/1

0/1

1/2

0/1

1/3

0/1

1/4

1/5

1/4

2/9

1/4

3/13

1/4

4/17

1/4

5/21

1/4

6/25

1/4

7/29

1/4

7/29

8/33

15/62

8/33

23/95

8/33

31/128

8/33

31/128

39/161

31/128

70/289

31/128

...

31/128

163/673

...

 

 

En rouge, les bornes qui se rapprochent plus que toutes les précédentes.

 

 

Calcul des fractions et bornes retenues

 

Fractions

Écarts

Min

Max

0,242199 - Min

0,242199 - Max

0

1

242

-758

0

1/2

242

-258

0

1/3

242

-91,134

0

1/4

242

-7,801

1/5

1/4

42

-7,801

2/9

1/4

20

-7,801

3/13

1/4

11

-7,801

4/17

1/4

6,905

-7,801

5/21

1/4

4,104

-7,801

6/25

1/4

2,199

-7,801

7/29

1/4

0,820

-7,801

7/29

8/33

0,820

-0,225

15/62

8/33

0,264

-0,225

23/95

8/33

0,094

-0,225

31/128

8/33

0,011

-0,225

31/128

39/161

0,011

-0,037

31/128

70/289

0,011

-0,016

31/128

101/417

0,011

-0,007

31/128

132/545

0,011

-0,003

31/128

163/673

0,011

-0,00011

 

On ne retient (en gras) que les écarts qui diminuent

Voir Fractions / Suites de Farey /  Fractions continues

 

 

Année & Lune

 

Année prise égale à 12 lunaisons

l  = lunaison

12 l = 354, 367 056 ... jours

 

 

Fraction continue

12 l = [354; 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2,

4, 1, 1, 6, 1, 4, 2 ...]

 

 

Réduites

354

354 + 1 / 2

354 + 1 / 3

354 + 3 / 8

354 + 4 / 11

354 + 7 / 19

354 + 11 / 30

354 + 29 / 79

etc.

 

 

Suites de Farey

pour 12 l - 354

En rouge: les bornes qui se rapprochent plus que toutes les précédentes 

 

 

 

11/30

Fraction utilisée par les Musulmans pour suivre la Lune.

Correspond à: 11 années abondantes de 355 jours sur 30 ans.

 

0/1

1/1

0/1

1/2

1/3

1/2

1/3

2/5

1/3

3/8

4/11

3/8

4/11

7/19

11/30

7/19

11/30

18/49

11/30

29/79

40/109

29/79

69/188

29/79

98/267

29/79

...

 

 

 

Voir Suites de Farey / Fractions continues / Cycle de Méton

 

 

 Année Soleil & Lune 

 

Année prise égale à 12, 368… lunaisons

pour tenter de se rapprocher d'une année solaire tropique moyenne.

 

m = 12, 368 267... lunaisons dans une année tropique.

 

Fractions continue

m = [12; 2, 1, 2, 1, 1, 17, 2,

2, 15, 1, 6, 5...]

 

Réduites:

12

12 + 1 / 2 = 25 /2

12 + 1 / 3 = 37 / 3

12 + 3 / 8 = 99 / 8

12 + 4 / 11 = 136 / 11

12 + 7 / 19 = 235 / 19

12 + 123 / 334 = 4 131 / 334

etc.

 

Comparaison

 

 

Lunaison

29,530 588... j

Année en jours

365, 242 189 8 … j

Année lunaire

12 l

354, 367 056 ... j

Année solaire

12, 368 267… l

1 j

 

7/19

Correspond au cycle de Méton.

7 années de 13 lunaisons sur 19 ans.

Une année de 13 mois lunaires est dite "embolismique"

 

Dans le judaïsme,

*    un treizième mois est ajouté aux douze existants habituellement

*    sept fois en dix-neuf ans,

*    selon un cycle particulier de la lune appelé cycle de Méton

*    du nom d'un astronome athénien du cinquième siècle.

Les années à treize mois sont alors appelées embolismiques.

 

Suites de Farey

pour m - 12

0/1

1/1

0/1

1/2

1/3

1/2

1/3

2/5

1/3

3/8

4/11

3/8

4/11

7/19

11/30

7/19

18/49

7/19

...

7/19

67/182

7/19

...

 

En rouge: les bornes qui se rapprochent plus que toutes les précédentes 

 

 

 

 

 

CYCLE DE MÉTON 

 

Cycle lunaire ou de Méton
Méthon:Astronome athénien du

 

*    Période de dix-neuf ans environ au terme de laquelle les phases de la Lune se reproduisent aux mêmes dates.
Nombre d'or d'une année: rang d'une année quelconque dans la période de dix-neuf ans du cycle de Méton.

Méton d'Athènes, astronome et géomètre au temps de Périclès (Ve siècle av. J.-C.) découvre cette façon (ci-dessus) de construire

un calendrier luni-solaire

 

 

19 années solaires = 235 lunaisons = 6 940 jours = 12 x 19 + 7

= 12 années de12 mois lunaires + 7 années embolismiques de13 mois lunaires.

Cette découverte fut annoncée au Jeux Olympiques de 433 avant notre ère et gravée en lettre d'or sur les colonnes du temple de Minerve

 

 

 

En fait, il y avait 4 sortes d'années:

Années

Types

Jours

Communes

Régulières

354

"

Abondantes

355

Embolismiques

Défectives

383

"

Régulières

384

du fait que 12 lunaisons donnent 354, 367 056 jours

 

Dans le cycle de Méton de 19 ans, la répartition de ces années visait à minimiser les écarts en fin d'année: moins d'un demi-jour pour la lune

et moins d'une demi-lunaison pour le soleil.

 

Soit

C

E

C

C

E

C

E

C

C

E

C

C

E

C

E

C

C

E

C

R

R

A

R

R

R

R

A

R

R

R

A

D

A

R

R

R

R

A

CR = Commune régulière 

 

 

 

Observation du Soleil – Cas de l'hémisphère NORD

 

*    Notons les positions du Soleil sur l'horizon à son lever.

Évidemment cela se passe du côté de l'est.

 

 

Tous les jours, le point du lever se déplace un peu dans la direction du nord.

 

 

Il atteint un maximum le jour du passage à l'été.

Il rebrousse chemin et se dirige vers le sud.

Nouveau point de rebroussement le jour du passage à l'hiver.

 

 

Point extrême vers le sud

Point méridional.

6 mois

Point extrême vers le nord

Point septentrional.

Solstice d'hiver

 

Solstice d'été

 

*    La régularité d'année en année est telle qu'il y a 4 000 ans les habitants de la région de Stonehenge ont matérialisés ce phénomène par des alignements de blocs de pierre.

*    L'allée centrale pointe vers le lever du Soleil le plus au nord.

*    Et le Soleil du solstice d'été effleure un des blocs de pierre (La Pierre du Talon).

 

Stonehenge: localité à l'est de  Londres (j'ai eu la chance de visiter ces mégalithes préhistoriques)

Septentrion = pôle nord (du latin septentrio, la Petite Ourse)

Septentrional : qui est au nord

 

Voir Analemme

 

 

 

Observation de la Lune

 

*    La Lune se lève, elle-aussi, à l'est.

*    Mais, elle ne présente pas du tout la régularité du Soleil sur un an.

*    D'abord, elle exécute 13 cycles lunaires par an.

*    Les levers de Lune se décalent de cycle en cycle sur l'horizon.

*   Il faut 19 ans pour que la Lune repasse par le même point.

 

Voir Calendrier Lunaire  /  Saros

 

 

 

AUTRES CYCLES 

 

 

Cycle de Callipe

 

Afin de remédier à l'excès de 0,398 jours sur l'année tropique d'un cycle de Méton, Callipe propose de regrouper 4 cycles sur 76 ans et de supprimer un jour tous les 4 cycles.

 

Cycle d'Hipparque

Hipparque en 130 av. J.-C. se rend compte que l'année tropique est plus courte.

 

Callipe

Hipparque

Réalité

365 1/4

365, 264 528

 

 

365j 5h 55min

365j 5h 48min 46s

 

Encore 6 min d'écart

 

 

Il donne la bonne valeur à la lunaison à 1 seconde près:

l = 29, 530 579 jours

 

Note: Précision atteinte par calcul de la moyenne sur une longue période impossible à atteindre avec les instruments de l'époque: clepsydre...

Hipparque propose de retrancher un jour sur 4 périodes de Callipe: 304 ans. Suggestion qui n'a jamais été appliquée

 

 

 

 

 

ANNÉES RÉPUBLICAINES

 

*    Le calendrier Républicain, après la Révolution, fixait le début de l'année à l'équinoxe vrai d'automne.

*    Les astronomes Lalande, Delambre et Laplace calculèrent le nouveau calendrier pour les années et siècles à venir.

*    Avec le problème d'un jour supplémentaire pour compenser le décalage dans la journée de l'équinoxe

Exemples:

22/11/1792:  9h 18mn 30s

22/11/1793: 15h 11mn 38s

 

*    Tout allait bien jusqu'à l'année 144 (1936) qui pouvait aussi bien tomber 20 secondes avant minuit ou 2 minutes après minuit, le lendemain.

*    Fallait-il un jour supplémentaire?

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Mois

*    Semaine

*    Année et Soleil 

Voir

*    Arc-en-ciel

*    Année 2011 et palindromes

*    Année-lumière

*    Calendrier

*    Cycle de Méton 19 ans

*    Cycle des apsides 8,85 ans

*    Cycle des nœuds 18, 61 ans

*    Dates curieuses et chanceuses …

*    Dates palindromes

*    Heure

*    Jour

*    L'année 0 n'existe pas

*    L'heure de l'insecte

*    Lundi en huit, en quinze …

*    Minutes & secondes

*    Montre

*    Horloge

*    Preuve de la rotation de la Terre

*    Semaine prochaine, lundi en huit …

*    Tour du monde en quatre-vingts jours

*    TP sur les dates avec tableur

*    Vendredi 13

Sites

*      Constants Utiles – définition de l'année

*      Les années européennes – Union européenne

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