NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 05/03/2012
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Sommaire de cette page >>> ANNÉE >>> ANNÉE & SOLEIL >>> ANNÉE & LUNE >>> ANNÉE SOLEIL & LUNE >>> CYCLE DE MÉTON >>> AUTRES CYCLES

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Qu’est ce qu’une année

sinon le volume infini d’une pincée de secondes ?

Dominique Rolin

Voir Pensées & humour

Une ANNÉE

365 jours …

52 semaines …

12 mois

4 trimestres (4 saisons)

2 semestres

Voir J'ai dix ans

Durée, récurrence, anniversaire … en ANNÉES

!!! Les fractions ne sont pas à prendre "à la lettre, ou au chiffre près", car l'année compte plus de 365 jours!

1/365 = 1 jour Tous les jours Quotidien Journalier	2/52 = 3,5 jours Deux fois par semaine Bihebdomadaire	1/52 = 7 jours Toutes les semaines Hebdomadaire Tous les huit jours	2/73= 10 jours Tous les dix jours Décade* Trois fois par mois Trimensuel	1/24 = 14 jours Tous les quinze jours Bimensuel Chaque quinzaine
1/12 = 28 à 31 j Tous les mois Mensuel	1/6 Tous les deux mois Bimestriel	1/4 Tous les trois mois Trimestriel À chaque saison	1/2 Tous les six mois Semestriel Semi-annuel
1 Tous les ans Annuel	2 Tous les deux ans Biennal Bisannuel (c'est bien tous les deux ans, et non pas tous les six mois)	3 Tous les trois ans Triennal Trisannuel	4 Tous les quatre ans Quadriennal Olympiade Bissextile Pentétérique
5 Tous les cinq ans Lustre Semi-décennal Quinquennal	6 Tous les six ans Sexennal	7 Tous les sept ans Septennal	8 Tous les huit ans Octennal	9 Tous les neuf ans Novennal
10 Tous des dix ans Décennie* Décennal	15 Tous des quinze ans Quindécennal	20 Tous des vingt ans Vicennal	30 Tous des trente ans Tricennal	50 Tous les demi-siècles Quinquagennal Jublié Quadragennal 40 ans Quinquagennal 50 ans Sexagennal 60 ans Septuagennal 70 ans Octogennal 80 ans Nonagennal 90 ans
100 Tous les cent ans Centennal Siècle Séculaire	150 Tous les cent cinquante ans Sesquicentennial	200 Bicentenaire Biséculaire	300 Tricentenaire Triséculaire
500 Tous les cinq cents ans Demi-millénaire	1000 Tous les mille ans Millénaire Millenium	2000 Tous les deux mille ans Bimillénaire	3000 Tous les trois mille ans Trimillénaire	Note Année-lumière est une unité de distance

* En français Décennie = 10 ans et decade = 10 jours; en anglais décade = 10 ans

Voir Préfixes pour les nombres / Expressions en bi, semi … / Anniversaires de mariage

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ANNÉES
Année moyenne ou tropique Période de révolution de la Terre	365, 242 189 8 … jours 365 j 5 h 48 min 45, 96768 … s Soit 31 556 925, 96768… s
Année sidérale Temps que la Terre mettra pour revenir dans cette même direction. Effet de précession annuelle de l'équinoxe Le calendrier Grégorien prend un jour d'avance tous les 3 333 ans environ. Valeur utilisée pour définir l'année-lumière	365, 25635995370400 … jours 365 j 6 h 9 min 9,5 s
Année tropique Temps que la Terre mettra pour revenir dans la direction du point vernal (point de l'équinoxe de printemps) Différente de l´année sidérale: le point vernal évolue pendant que la Terre tourne	365, 2421875 … jours 365 jours 5 h 48 min 45 s
Année anomalistique Temps que la Terre mettra pour revenir au point de l´orbite de la Terre le plus près du Soleil - le périgée	365, 259641203704 … jours 365 jours 6 h 13 min 53 s
Année draconitique Temps la Terre mettra pour revenir dans la direction du nœud de l´orbite lunaire	365,60 … jours 346 jours 14 h 24 min

ORDRE DE GRANDEUR
La Terre fait sa révolution de 360° en Soit: ou environ:	365 jours 0,985° / jour 1° / jour
Les étoiles progressent d'une nuit à l'autre de Soit un décalage en temps de ou, les étoiles se lèvent plus tôt d'environ ou environ:	1° / jour 3,942 minutes / jour 4 minutes / jour

Voir Lunaison

HISTORIQUE

Une année tropique en …

Jours	Heures	Minutes	Secondes
365, 2422..
365	5	48	46
	8 765	48	46
		525 948	46
			31 556 926

Période de révolution des planètes et comparaisons:

	Jours	Comparaison
Mercure	88,0	Bébé 3 mois
Vénus	224,7	Bébé 7 mois
Terre	365,2	1 an
Mars	687,0	Marche et parle

	Années	Comparaison
Jupiter	11,8	Entrée en 6^e
Saturne	29,5	Marié, un enfant
Uranus	84,0	Grand-père
Neptune	164,8	Napoléon
Pluton	248,5	Louis XIV

Ce que connaissaient les Mayas 

	Jours en un an	Écart
Moderne:	365,242 189 8
Calendrier grégorien:	365,242 500 0	0,000 310 2
Mayas:	365,242 000 0	-0,000 189 8	Nettement plus précis!

ANNÉE & SOLEIL

a = 365, 242 199 ... jours =

une année tropique

Fraction continue

a = [365; 4, 7, 1, 3, 5, 20, 6, 12 ...]

Réduites

365

365 + 1 / 4

365 + 7 / 29

365 + 8 / 33

365 + 31 / 128

365 + 163 / 673

etc.

Suites de Farey

pour a - 365

0/1	1/1
0/1	1/2
0/1	1/3
0/1	1/4
1/5	1/4
2/9	1/4
3/13	1/4
4/17	1/4
5/21	1/4
6/25	1/4
7/29	1/4
7/29	8/33
15/62	8/33
23/95	8/33
31/128	8/33
31/128	39/161
31/128	70/289
31/128	...
31/128	163/673
...

En rouge, les bornes qui

se rapprochent plus que

toutes les précédentes

Calcul des fractions et bornes retenues

Fractions		Écarts
Min	Max	0,242199 - Min	0,242199 - Max
0	1	242	-758
0	1/2	242	-258
0	1/3	242	-91,134
0	1/4	242	-7,801
1/5	1/4	42	-7,801
2/9	1/4	20	-7,801
3/13	1/4	11	-7,801
4/17	1/4	6,905	-7,801
5/21	1/4	4,104	-7,801
6/25	1/4	2,199	-7,801
7/29	1/4	0,820	-7,801
7/29	8/33	0,820	-0,225
15/62	8/33	0,264	-0,225
23/95	8/33	0,094	-0,225
31/128	8/33	0,011	-0,225
31/128	39/161	0,011	-0,037
31/128	70/289	0,011	-0,016
31/128	101/417	0,011	-0,007
31/128	132/545	0,011	-0,003
31/128	163/673	0,011	-0,00011

On ne retient (en gras) que les écarts qui diminuent

Voir Suites de Farey & Fractions continues

ANNÉE & LUNE

Année prise égale à 12 Lunaisons

l = lunaison

12 l = 354, 367 056 ... jours

Fraction continue

 12 l = [354; 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 6, 1, 4, 2 ...]

Réduites:

354

354 + 1 / 2

354 + 1 / 3

354 + 3 / 8

354 + 4 / 11

354 + 7 / 19

354 + 11 / 30

354 + 29 / 79

etc.

Suites de Farey

pour 12 l - 354

0/1	1/1
0/1	1/2
1/3	1/2
1/3	2/5
1/3	3/8
4/11	3/8
4/11	7/19
11/30	7/19
11/30	18/49
11/30	29/79
40/109	29/79
69/188	29/79
98/267	29/79
...

En rouge: les bornes qui se rapprochent plus que toutes les précédentes

11/30

Fraction utilisée par les Musulmans pour suivre la Lune

Correspond à:

11 années abondantes de 355 jours sur 30 ans

Voir Suites de Farey / Fractions continues / Cycle de Méton

ANNÉE SOLEIL & LUNE

Année prise égale à 12, 368… lunaisons

pour tenter de se rapprocher d'une année solaire tropique moyenne

m = 12, 368 267... lunaisons

dans une année tropique

m comme mois

Comparaison

	Lunaison 29,530 588... j	Année en jours 365, 242 189 8 … j
Année lunaire:	12 l	354, 367 056 ... j
Année solaire:	12, 368 267… l	1 j

Fractions continue

m = [12; 2, 1, 2, 1, 1, 17, 2, 2, 15, 1, 6, 5...]

Réduites:

12

12 + 1 / 2 = 25 /2

12 + 1 / 3 = 37 / 3

12 + 3 / 8 = 99 / 8

12 + 4 / 11 = 136 / 11

12 + 7 / 19 = 235 / 19

12 + 123 / 334 = 4 131 / 334

etc.

Suites de Farey

pour m - 12

0/1	1/1
0/1	1/2
1/3	1/2
1/3	2/5
1/3	3/8
4/11	3/8
4/11	7/19
11/30	7/19
18/49	7/19
...	7/19
67/182	7/19
...

En rouge: les bornes qui se rapprochent plus que toutes les précédentes

7/19

Correspond au cycle de Méton

7 années de 13 lunaisons sur 19 ans

Une année de 13 mois lunaires est dite "embolismique"

Dans le judaïsme,

un treizième mois est ajouté aux douze existants habituellement

sept fois en dix-neuf ans,

selon un cycle particulier de la lune appelé cycle de Méton

du nom d'un astronome athénien du cinquième siècle

Les années à treize mois sont alors appelées embolismiques

CYCLE DE MÉTON

Cycle lunaire ou de Méton
(Astronome athénien du V^e siècle av. J.-C.)

Période de dix-neuf ans environ au terme de laquelle les phases de la Lune se reproduisent aux mêmes dates.

Nombre d'or d'une année: rang d'une année quelconque dans la période de dix-neuf ans du cycle de Méton

Méton d'Athènes, géomètre au temps de Périclès

découvre cette façon (ci-dessus) de construire

un calendrier luni-solaire

19 années solaires = 235 lunaisons =	= 6 940 jours
	= 12 x 19 + 7
	= 12 années de	12 mois lunaires
	+ 7 années embolismiques de	13 mois lunaires

Cette découverte fut annoncée au Jeux Olympiques de 433 avant notre ère

et gravée en lettre d'or sur les colonnes du temple de Minerve

En fait,

il y avait 4 sortes d'années:

Années	Types	Jours
Communes	Régulières	354
"	Abondantes	355
Embolismiques	Défectives	383
"	Régulières	384

du fait que 12 lunaisons donnent 354, 367 056 jours

Dans le cycle de Méton de 19 ans,

la répartition de ces années visait à minimiser les écarts en fin d'année:

Moins d'un demi-jour pour la lune

et moins d'une demi-lunaison pour le soleil

Soit:

C

E

C

C

E

C

E

C

C

E

C

C

E

C

E

C

C

E

C

R

R

A

R

R

R

R

A

R

R

R

A

D

A

R

R

R

R

A

CR = Commune régulière

Observation du Soleil – Cas de l'hémisphère NORD Notons les positions du Soleil sur l'horizon à son lever. Évidemment cela se passe du côté de l'est.
	Tous les jours, le point du lever se déplace un peu dans la direction du nord.
		Il atteint un maximum le jour du passage à l'été.
	Il rebrousse chemin et se dirige vers le sud.
Nouveau point de rebroussement le jour du passage à l'hiver.
Point extrême vers le sud Point méridional.	6 mois	Point extrême vers le nord Point septentrional.
Solstice d'hiver		Solstice d'été
La régularité d'année en année est telle qu'il y a 4 000 ans les habitants de la région de Stonehenge ont matérialisés ce phénomène par des alignements de blocs de pierre. L'allée centrale pointe vers le lever du Soleil le plus au nord. Et le Soleil du solstice d'été effleure un des blocs de pierre (La Pierre du Talon). Stonehenge: localité à l'est de Londres (j'ai eu la chance de visiter ces mégalithes préhistoriques) Septentrion = pôle nord (du latin septentrio, la Petite Ourse) Septentrional : qui est au nord

Observation de la Lune

La Lune se lève, elle-aussi, à l'est.

Mais, elle ne présente pas du tout la régularité du Soleil sur un an.

D'abord, elle exécute 13 cycles lunaires par an.

Les levers de Lune se décalent de cycle en cycle sur l'horizon.

Il faut 19 ans pour que la Lune repasse par le même point.

Voir Calendrier Lunaire / Saros

AUTRES CYCLES

Cycle de Callipe

Afin de remédier à l'excès de

0,398 jours

sur l'année tropique d'un cycle de Méton,

Callipe propose de regrouper 4 cycles sur 76 ans

et de supprimer un jour tous les 4 cycles

Cycle d'Hipparque

Hipparque en 130 av. J.-C.

Se rend compte que l'année tropique est plus courte

Callipe	Hipparque	Réalité
365 1/4	365, 264 528
	365j 5h 55mn	365j 5h 48mn 46s
	Encore 6mn d'écart

Il donne la bonne valeur à la lunaison à 1 seconde près:

l = 29, 530 579 jours

Note

Précision atteinte par calcul de la moyenne sur une longue période

Impossible à atteindre avec les instruments de l'époque: clepsydre...

Hipparque propose de retrancher un jour sur 4 périodes de Callipe:

304 ans

Suggestion qui n'a jamais été appliquée

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