multiplications - produits

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MULTIPLICATIONS

PRODUITS

Combien de multiplications de deux nombres produisent le même résultat?

APPROCHE
On s'intéresse à tous les produits de deux nombres jusqu'à 1000. Combiens de multiplications donnent le même produit ? On ne retiendra plus pas la multiplication triviale par 1.	Exemple 10 multiplications donnent 336 comme produit: 1 x 336 = 336 2 x 168 = 336 3 x 112 = 336 4 x 84 = 336 6 x 56 = 336 7 x 48 = 336 8 x 42 = 336 12 x 28 = 336 14 x 24 = 336 16 x 21 = 336
Coin des curieux Ce tableau présente toutes ces multiplications. En haut, en bleu, tous les nombres impliqués dans ces multiplications en ordre croissant. Ces nombres sont les diviseurs de 336. Il y en a 20.

Voir Diconombre 336

RECORDS

Deux fois pour le plus petit produit.

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

Les nombres 2 et 3 sont les facteurs (ou diviseurs premiers) du nombre entier 12.

Nombre (12), quantité de diviseurs (6), suivi de la liste des diviseurs.

12, 6, {1, 2, 3, 4, 6, 12}

2 x 6 = 12

3 x 4 = 12

Voir Diconombre 12

Trois fois pour le plus petit produit.

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

24, 8, {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

2 x 12 = 24

3 x 8 = 24

4 x 6 = 24

Voir Diconombre 24

Quatre fois pour le plus petit produit.

36 = 2² x 3²

36, 9, {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

2 x 18 = 36

3 x 12 = 36

4 x 9 = 36

6 x 6 = 36

Voir Diconombre 36

Cinq fois pour le plus petit produit.

60 = 2² x 3 x 5

60, 12, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

2 x 30 = 60

3 x 20 = 60

4 x 15 = 60

5 x 6 = 60

6 x 6 = 60

Voir Diconombre 60

Sept fois pour le plus petit produit.

120 = 2³ x 3 x 5

120, 16, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}

2 x 60 = 120

3 x 40 = 120

4 x 30 = 120

5 x 24 = 120

6 x 20 = 120

8 x 15 = 120

10 x 12 = 120

Voir Diconombre 120

Huit fois pour le plus petit produit.

180 = 2² x 3² x 5

180, 18, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180}

2 x 90 = 180

3 x 60 = 180

4 x 45 = 180

5 x 36 = 180

6 x 30 = 180

9 x 20 = 180

10 x 18 = 180

12 x 15 = 180

Voir Diconombre 180

Neuf fois pour le plus petit produit.

240 = 2⁴ x 3 x 5

240, 20, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240}

2 x 120 = 240

3 x 80 = 240

4 x 60 = 240

5 x 48 = 240

6 x 40 = 240

8 x 30 = 240

10 x 24 = 240

12 x 20 = 240

15 x 16 = 240

Voir Diconombre 240

Onze fois pour le plus petit produit.

420 = 2² x 3 x 5 x 7

420, 24, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420}

2 x 210 = 420

3 x 140 = 420

4 x 105 = 420

5 x 84 = 420

6 x 70 = 420

7 x 60 = 420

10 x 42 = 420

12 x 35 = 420

14 x 30 = 420

15 x 28 = 420

20 x 21 = 420

Voir Diconombre 420

Quatorze fois pour le plus petit produit.

720 = 2⁴ x 3² x 5

720, 30, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720}

2 x 360 = 720

3 x 240 = 720

4 x 180 = 720

5 x 144 = 720

6 x 120 = 720

8 x 90 = 720

9 x 80 = 720

10 x 72 = 720

12 x 60 = 720

15 x 48 = 720

16 x 45 = 720

18 x 40 = 720

20 x 36 = 720

24 x 30 = 720

Voir Diconombre 720

Quinze fois pour le plus petit produit.

840 = 2³ x 3 x 5 x 7

840, 32, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840}

2 x 420 = 840

3 x 280 = 840

4 x 210 = 840

5 x 168 = 840

6 x 140 = 840

7 x 120 = 840

8 x 105 = 840

10 x 84 = 840

12 x 70 = 840

14 x 60 = 840

15 x 56 = 840

20 x 42 = 840

21 x 40 = 840

24 x 35 = 840

28 x 30 = 840

Voir Diconombre 840

Records
Table: nombre, quantité record de diviseurs et facteurs de ce nombre. Ex: le nombre 7 560 comporte 64 diviseurs et ses facteusr sont: 2³ x 3³ x 5 x 7. Pour information, ses diviseurs sont: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 84, 90, 105, 108, 120, 126, 135, 140, 168, 180, 189, 210, 216, 252, 270, 280, 315, 360, 378, 420, 504, 540, 630, 756, 840, 945, 1080, 1260, 1512, 1890, 2520, 3780, 7560}.

Table: plus petit nombre avec TOUS les diviseurs de 1 à n. Ex: le nombre 2 520 comporte tous les diviseurs de 1 à 10: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 56, 60, 63, 70, 72, 84, 90, 105, 120, 126, 140, 168, 180, 210, 252, 280, 315, 360, 420, 504, 630, 840, 1260, 2520.

Voir PPCM

AUTRES CAS
Deux fois pour le plus petit produit de deux nombres à deux chiffres.	12 x 20 = 240 15 x 16 = 240
Trois fois pour le plus petit produit de deux nombres à deux chiffres.	12 x 28 = 336 14 x 24 = 336 16 x 21 = 336
Nombre 100	2 x 50 = 100 4 x 25 = 100 5 x 20 = 100 10 x 10 = 100
Nombre 1000	2 x 500 = 1 000 4 x 250 = 1 000 5 x 200 = 1 000 8 x 125 = 1 000 10 x 100 = 1 000 20 x 50 = 1 000 25 x 40 = 1 000
Nombre 126	2 x 63 = 126 3 x 42 = 126 6 x 21 = 126 7 x 18 = 126 9 x 14 = 126
Plus grand produit d'une multiplication de deux nombres à deux chiffres. Et trois chiffres.	99 x 99 = 9801 999 x 999 = 998001 9999 x 9999 = 99980001