NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Addition classique

>>> Abaque primitif

>>> Abaque élaboré

>>> Exemple

 

 

 

 

 

 

 

 

  

MULTIPLICATIONS

avec l'abaque romain

  

Les doigts ne suffisent plus!

Des cailloux prennent le relais (calculi)

 

Ils sont placés selon des tas, puis des rangées,

puis sur des rainures pour mieux visualiser

et, enfin, sur un boulier

 

Chaque jeton

en bas vaut 1;

en haut vaut 5.

Les colonnes en lisant de droite à gauche (classique) représentent les

unités; dizaines; centaines; etc.

 

 

Abacus en latin signifiait

 

-       Table à faire des calculs

-       Table de jeu

-       Tablette de marbre appliquée sur un mur,
notamment plateau en haut d'une colonne

-       Bahut, buffet, crédence

-       Tailloir: partie supérieure d'un chapiteau

 

Latin

France

Anglais

Russie

Turquie

Arménie

Japon

Chine

Abacus

Boulier,  abaque

Abacus, abaci

S'choti

Coubla

Choreb

Soroban

Suan-pan

 

 

 ADDITION CLASSIQUE

– Principe de fonctionnement du boulier

 

253 + 812 = ?

 

Opérations successives sur cette colonne de gauche puis sur la colonne de droite.

*  Règle: le total des jetons actifs sur une tige doit rester strictement inférieur à dix

 

 

 

ABAQUES

PRIMITIF

 

Représentation de  2 061 521

Abaque romain à calculi - PRIMITIF

 

 

ÉLABORÉ

 

Représentation de 2 061 521

Abaque romain à calculi - ÉLABORÉ

 

 

 

 

 

 

Exemple – 62 x 720

 

Départ

 

Pour cette présentation, on imagine 3 abaques l'un au-dessous de l'autre.

 

En haut (en blanc, pour le moment) pour les résultats

 

En bas, les deux abaques donnant le multiplicateur (62) et le multiplicande (720).

 

En bleu: dessus, valant 5.

En jaune: dessous, valant 1.

 

 

Étape A

 

60 x 700 = 42 000

 

En rouge les boules impliquées dans le calcul.

Les résultats de cette étape A sont  notés A.

 

 

 

On note bien que l multiplication complète s'écrit:

 

62 x 720

(60 + 2) (700 + 20)

= 60 x 700

+   2 x 700

+ 60 x 20

+   2 x 20

 

 

 

 

Étape B

 

2 x 700 = 1 400

 

 

Étape C

 

60 x 20 = 1 200

 

 

Étape D

 

2 x 20 =40

 

 

Résultat

 

Lu sur la présence des croix et mis en décimal en haut

 

62 x 720 = 44 640

 

 

Cette opération est nettement plus facile à suivre si vous avez un boulier sous la main.

 

  

 

  

 

 

Suite

*       Pascaline et autres machines à calculer

*       Multiplication musulmane (celle amusante pouvant être réalisée avec des allumettes)

*       Multiplication par 11 – Tour de magie

Voir

*       Histoire de la numération

*    Base décimale

*    Calcul des carrés

*       Calcul mental

*       Initiation aux opérations

*       Multiplication

*       Multiplications amusantes

*       Multiplications magiques

*       Multiplications pannumériques

*       Preuve - Glossaire

*       Puissance de 10

*       Puissances - Index

*       Théorie des nombres

Sites

*       Le boulier / Abacus – Christophe Mery

*       Dictionnaire des antiquités grecques et romaines – Abacus – Wikisource

*       Le calcul avec le boulier – Association mathématique du Québec

*       Abacus and Roman Numerals – Lab#3

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http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/MultiAba.htm