NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Addition classique

>>> Abaque primitif

>>> Abaque élaboré

>>> Exemple

 

 

 

 

 

 

 

 

  

MULTIPLICATIONS

avec l'abaque romain

  

Les doigts ne suffisent plus!

Des cailloux prennent le relais (calculi)

 

Ils sont placés selon des tas, puis des rangées,

puis sur des rainures pour mieux visualiser

et, enfin, sur un boulier

 

Chaque jeton

en bas vaut 1;

en haut vaut 5.

Les colonnes en lisant de droite à gauche (classique) représentent les

unités; dizaines; centaines; etc.

 

 

Abacus en latin signifiait

 

-       Table à faire des calculs

-       Table de jeu

-       Tablette de marbre appliquée sur un mur,
notamment plateau en haut d'une colonne

-       Bahut, buffet, crédence

-       Tailloir: partie supérieure d'un chapiteau

 

Latin

France

Anglais

Russie

Turquie

Arménie

Japon

Chine

Abacus

Boulier,  abaque

Abacus, abaci

S'choti

Coubla

Choreb

Soroban

Suan-pan

 

 

 

Historique et actualités

Le boulier, ou abaque est un outil de calcul pratique inventé par les Chinois à l’époque de la dynastie des Song du Nord (960-1127). Construit sous la forme d’un cadre en bois avec des perles glissant sur des tiges parallèles, il peut aujourd’hui encore se révéler utile pour les calculs de base, comme l'addition, la soustraction, la multiplication et les racines carrées.

Le boulier mental, un moyen encore plus rapide de calculer par visualisation mentale d'un abaque, a été incorporé dans certaines classes de mathématiques en Chine pour améliorer la connaissance visuelle et la mémoire de travail des élèves depuis les années 1980. Il a été introduit dans certaine école aux États-Unis depuis 2010. Les recherches ont montré que la formation sur boulier mental est bénéfique pour la coordination des sens, le développement intellectuel et la connaissance mathématique des jeunes. 

Voir Multiplication chinoise

Source: Le « boulier mental » chinois de plus en plus populaire dans les écoles occidentales – 2/8/2017

 

Les recherches les plus récentes sur le fonctionnement du cerveau montrent que les circuits cérébraux (le gyrus angulaire gauche) qui régulent la représentation mentale des doigts sont étroitement connectés a ceux qui régissent les opérations arithmétiques. Compter sur les doigts est donc tout à fait naturel.

Lorsque nous calculons une addition, le cerveau réagit de la même façon que s'il visualisait le nombre et la quantité à ajouter sur une règle graduée. Un déplacement spatial que l'on retrouve dans l'usage du boulier. L'utilisation d'objets pour apprendre à compter est très utile car, non seulement concret, mais aussi car c'est le mode de traitement des quantités par le cerveau.

On rappelle également que les bébés possèdent la notion de quantité dès la naissance. Apprendre à compter peut se faire dès le plus jeune âge.

Voir Maths et éducation

Source: Faut-il empêcher de compter sur les doigts - Science et Vie n°278 – Mars 2017

 

 

 

  ADDITION CLASSIQUE

– Principe de fonctionnement du boulier

 

253 + 812 = ?

 

Opérations successives sur cette colonne de gauche puis sur la colonne de droite.

*  Règle: le total des jetons actifs sur une tige doit rester strictement inférieur à dix

 

 

 

ABAQUES

PRIMITIF

 

Représentation de  2 061 521

Abaque romain à calculi - PRIMITIF

 

 

ÉLABORÉ

 

Représentation de 2 061 521

Abaque romain à calculi - ÉLABORÉ

 

 

 

 

 

 

Exemple – 62 x 720

 

Départ

 

Pour cette présentation, on imagine 3 abaques l'un au-dessous de l'autre.

 

En haut (en blanc, pour le moment) pour les résultats

 

En bas, les deux abaques donnant le multiplicateur (62) et le multiplicande (720).

 

En bleu: dessus, valant 5.

En jaune: dessous, valant 1.

 

 

Étape A

 

60 x 700 = 42 000

 

En rouge les boules impliquées dans le calcul.

Les résultats de cette étape A sont  notés A.

 

 

 

On note bien que l multiplication complète s'écrit:

 

62 x 720

(60 + 2) (700 + 20)

= 60 x 700

+   2 x 700

+ 60 x 20

+   2 x 20

 

 

 

 

Étape B

 

2 x 700 = 1 400

 

 

Étape C

 

60 x 20 = 1 200

 

 

Étape D

 

2 x 20 =40

 

 

Résultat

 

Lu sur la présence des croix et mis en décimal en haut

 

62 x 720 = 44 640

 

 

Cette opération est nettement plus facile à suivre si vous avez un boulier sous la main.

 

  

 

  

 

 

Suite

*       Pascaline et autres machines à calculer

*       Multiplication musulmane (celle amusante pouvant être réalisée avec des allumettes)

*       Multiplication par 11 – Tour de magie

Voir

*       Histoire de la numération

*    Base décimale

*    Calcul des carrés

*       Calcul mental

*       Initiation aux opérations

*       Multiplication

*       Multiplications amusantes

*       Multiplications magiques

*       Multiplications pannumériques

*       Preuve - Glossaire

*       Puissance de 10

*       Puissances - Index

*       Théorie des nombres

Sites

*       Le boulier / Abacus – Christophe Mery

*       Dictionnaire des antiquités grecques et romaines – Abacus – Wikisource

*       Le calcul avec le boulier – Association mathématique du Québec

*       Abacus and Roman Numerals – Lab#3

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/MultiAba.htm