NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Multiplication – Exemple simple

>>> Multiplication – Exemple à deux chiffres

>>> Division – Simple

>>> Division – Exemple

 

 

 

 

 

 MULTIPLICATIONS & DIVISIONS

avec BOULIER 4-1 (SOROBAN)

 

Dans les temps anciens, on comptait sur les doigts.

Des cailloux prennent le relais. Ils sont disposés en tas, en rangées, puis sur des rainures parallèles pour mieux visualiser la valeur des nombres et, finalement, l'usage du boulier sous diverses formes va s'imposer comme aide aux calculs.

 

Nous avons vu que les additions et les soustractions sont faciles sur le Soroban ou même avec les doigts. Mais comment effectuer une multiplication ou une division ?

Voir Introduction aux abaques et bouliers (types, utilisation, historique, etc.)

 

 

 

Multiplication – Exemple simple

 

Exemple: 28 x 6 = 168

Les deux nombres sont inscrits sur le boulier, séparément:

*    à gauche, le multiplicateur 6

*    au centre, le multiplicande 28

*    avec une séparation par deux colonnes vides.

 

1)    Tableau pour 28 x 6

 

Note La multiplication sur le boulier ne dispense pas de connaitre les tables de multiplications. Vous constaterez qu'elle est effectuée avec la même logique que celle avec  papier et crayon.

Voir Tables avec les doigts

 

Boulier type Soroban (4-1)

La multiplication posée sur le boulier

 

 

2)    Multiplication partielle: 8 x 6 = 48

Le produit 48 est posé directement à droite du multiplicande.

Ce produit partiel étant effectué, le chiffre 8 est effacé (mis à 0).

 

 

Note: toujours mettre deux chiffres au produit; au besoin, mette un 0 en tête: 3 x 2 = 06.

 

 

3)    Multiplication partielle: 2 x 6 = 12

Partant du résultat précédent, le produit 12 est posé directement à la droite du multiplicande, ce qu'il en reste.

La somme est effectuée et le chiffre 2 est éliminé.

 

Le résultat se lit: 168.

 

 

 

Multiplication – Exemple à deux chiffres

Exemple: 23 x 16 = 368

 

Multiplicateur puis multiplicande sont posés avec un espace de deux colonnes vides.

 

1)    Tableau pour 23 x 16

 

Boulier

 

2)    Multiplication partielle:

3 x 16 = 3 x 10 + 3 x 6 = 48

 

Note: principale difficulté: maitriser la destination des produits partiels sur les colonnes. Le premier est placé juste après le multiplicande tel qu'il est; le second est décalé d'un cran vers la droite.

 

3)    Multiplication partielle:

2 x 16 = 2 x 10 + 2 x 6 = 32

 

Note: les experts ne posent même pas le multiplicande.

 

 

  

Division – Simple

 

Disposition pour 9  3 = 3

 Le dividende (nombre à diviser) est placé à droite et le diviseur à gauche en laissant quatre colonnes vides entre les deux.

Le quotient va être formé sur ces colonnes vides.

 

On peut diviser (le dividende est plus grand que le diviseur), alors le résultat va sur la colonne D, deux colonnes à gauche du dividende (en vert).

Dans le cas contraire (on ne peut pas diviser, on commence le quotient en E, à une seule colonne vers la gauche.

 

Le nombre 9 ayant été divisé, on l'élimine (mise à 0).

 

Note: finalement, la division est effectuée normalement. Au lieu d'écrire sur un papier, on représente les nombres sur le boulier.

 

 

Boulier

 

Tableau

 

 

Division – Exemple

 

Division:  945  3 = 315

 

1)    Division de 900 par 3 = 300

Première étape vue ci-dessus

 

 

2)    Division de 40 par 3

Le quotient de 4 par 3 est 1

On soustrait  1 x 3 de 4 reste 1.

 

3)    Division de 15 par 3

Le quotient de 15 par 3 est 5

On soustrait  5 x 3 de 15 reste 0.

 

 

 

 

 

  

 

 

Retour

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*       Boulier – Additions et soustractions

Suite

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*       Calcul mental avec les doigts façon boulier

*       Calculs avec abaques et bouliers

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*       Théorie des nombres

Sites

*       Le boulier / Abacus – Christophe Mery

*       Dictionnaire des antiquités grecques et romaines – Abacus – Wikisource

*       Le calcul avec le boulier – Association mathématique du Québec

*       Abacus and Roman Numerals – Lab#3

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http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/MultiAba.htm