NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

 

>>> Multiplications védiques – méthode 1

>>> Multiplications védiques – méthode 2

>>> Généralisation aux multiplications à trois chiffres

 

 

 

 

 

 

MULTIPLICATIONS Védiques

 

On sait que les nombres sont la somme des chiffres, chacun multiplié par la puissance de 10 qui convient. 

Le principe de la multiplication védique repose sur l'exploitation du développement du produit de ces sommes (identités remarquables).

 

 

MULTIPLICATIONS VÉDIQUES – Méthode 1

 

Cette méthode est basée sur le fait de poser deux opérations pour en faciliter le calcul final.

Les chiffres supplémentaires sont les valeurs qu'il faut ajouter ou retrancher à 10 pour donner les valeurs d'origine.

 

Principe en prenant l'exemple de 9 x 7 = 63

 

 

 

Autres exemples

9

– 1

 

9

– 1

 

9

– 1

 

8

– 2

 

6

– 4

 

6

– 4

9

– 1

 

8

– 2

 

5

– 5

 

5

– 5

 

6

– 4

 

5

– 5

8

1

 

7

2

 

4

5

 

3

10

 

2

16

 

1

20

Lecture: 9 x 9 = 81

 

 

 

 

 

 

 

4

0

 

3

6

 

3

0

 

 

Chiffres au-dessus de 10

11

+1

 

12

+2

 

16

+6

 

16

+6

 

18

+8

 

12

+2

11

+1

 

12

+2

 

11

+1

 

12

+2

 

12

+2

 

8

– 2

12

1

 

14

4

 

17

6

 

18

12

 

20

16

 

10

– 4

Lecture: 11 x 11 = 121

 

 

 

 

 

 

 

19

2

 

21

6

 

9

6

 

 

Généralisation à 2 chiffres

Il faut prendre 100 comme base et indiquer la différence

 

91

– 9

 

88

– 12

 

67

– 33

 

88

– 12

 

88

– 12

 

108

+8

91

– 9

 

96

– 4

 

97

– 3

 

88

– 12

 

91

– 9

 

97

– 3

82

81

 

84

48

 

64

99

 

76

144

 

79

108

 

105

– 24

Lecture: 91 x 91 = 8281

 

 

 

 

 

 

 

77

44

 

80

08

 

104

76

 

 

 

Généralisation à un nombre quelconque de chiffres

 

888

– 112

 

888

– 112

 

99979

– 00021

998

– 002

 

991

– 9

 

99999

– 00001

886

224

 

879

1008

 

99978

00021

Lecture: 888 x 998 = 886224

 

880

008

 

 

 

 

Évidemment, c'est pratique pour les nombres voisins de la base;

Dans le cas contraire, on peut prendre des multiples!

 

Avec multiples

 

Base

100 / 2 = 50

 

Base

10 x 4 = 40

 

Base

10 x 5

41

  9

 

41

+1

 

41

  9

41

  9

 

41

+1

 

41

  9

32

81

 

42

1

 

32

81

32 / 2 = 16

 

 

42 x 4 = 168

 

 

32 x 5 = 160

 

16

81

 

168

1

 

160

81

Lecture: 41 x 41 = 1681

 

 

 

 

16

81

 

 

  

MULTIPLICATIONS VÉDIQUES – Méthode 2

 

Cette méthode est basée sur le principe suivant:

 

12 x 13 = ?

 

Calcul

 

Exemples

 

 

Illustration avec 12 x 34 = 4084156

 

Cas des retenues: on ajoute une ligne de retenues pour faciliter le calcul

 

Le dernier exemple montre tout l'intérêt de la ligne supplémentaire

 

Explication pour le cas 25: pourquoi le 4 des centaines devient 6?

 

5 x 5 = 25                On pose 5 sur la ligne des unités et 2 sur celle des retenues mais dans la colonne suivante.

 

2 x 5 + 2 x 5 = 20    On pose 0 sur la ligne des unités et 2 sur celle des retenues mais dans la colonne suivante

 

On procède alors simplement à la somme.

 

Voilà qui explique, par exemple, pourquoi le 4 des centaines se transforme en 6 par le jeu de la retenue.

 

 

 

 

Généralisation à 3 chiffres et plus

 

Avec trois chiffres

 

 

On peut continuer comme ça avec un nombre de chiffres quelconque.

Il est vrai qu'alors ça se complique un peu. Intérêt limité!

 

Avec quatre chiffres



 

 

 

 

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