NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 23/09/2011

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Sommaire de cette page

>>> MULTIPLICATIONS VÉDIQUES - Méthode 1

>>> MULTIPLICATIONS VÉDIQUES - Méthode 2

 

 

 

  

MULTIPLICATIONS Védiques

 

 

On sait que les nombres sont la somme des chiffres,

chacun multiplié par la puissance de 10 qui convient.

 

Le principe de la multiplication védique

repose sur l'exploitation du développement

du produit de ces sommes.

 

 

 

 MULTIPLICATIONS VÉDIQUES - Méthode 1

 

Méthode 1

*   Cette méthode est basée sur le fait de poser deux opérations pour en faciliter le calcul final.

*   Les chiffres supplémentaires sont les valeurs qu'il faut ajouter ou retrancher à 10 pour donner les valeurs d'origine.

 

 

Principe en prenant l'exemple de 9 x 7

9

-1           car 10 - 1 = 9

7

-3           et 10 - 3 = 7

Le chiffre des dizaines est calculé

en faisant l'une des additions en croix

Le chiffre des unités est

le produit des chiffres de cette colonne

9 - 3 = 6       ou      7 - 1 = 6

-1 x -3 = 3

6

3

 

9 x 7 = 63

 

 

Autres exemples

9

-1

 

9

-1

 

9

-1

 

8

-2

 

6

-4

 

6

-4

9

-1

 

8

-2

 

5

-5

 

5

-5

 

6

-4

 

5

-5

8

1

 

7

2

 

4

5

 

3

10

 

2

16

 

1

20

Lecture: 9 x 9 = 81

 

 

 

 

 

 

 

4

0

 

3

6

 

3

0

 

 

 

Chiffres au-dessus de 10

11

+1

 

12

+2

 

16

+6

 

16

+6

 

18

+8

 

12

+2

11

+1

 

12

+2

 

11

+1

 

12

+2

 

12

+2

 

8

-2

12

1

 

14

4

 

17

6

 

18

12

 

20

16

 

10

-4

Lecture: 11 x 11 = 121

 

 

 

 

 

 

 

19

2

 

21

6

 

9

6

 

 

 

 

Généralisation à 2 chiffres

 

Il faut prendre 100 comme base et indiquer la différence

 

91

-9

 

88

-12

 

67

-33

 

88

-12

 

88

-12

 

108

+8

91

-9

 

96

-4

 

97

-3

 

88

-12

 

91

-9

 

97

-3

82

81

 

84

48

 

64

99

 

76

144

 

79

108

 

105

-24

Lecture: 91 x 91 = 8281

 

 

 

 

 

 

 

77

44

 

80

08

 

104

76

 

 

 

 

Généralisation à un nombre quelconque de chiffres

 

888

-112

 

888

-112

 

99979

-00021

998

-002

 

991

-9

 

99999

-00001

886

224

 

879

1008

 

99978

00021

Lecture: 888 x 998 = 886224

 

880

008

 

 

 

 

Évidemment, c'est pratique pour les nombres voisins de la base;

 

Dans le cas contraire, on peut prendre des multiples!

 

 

Avec multiples

 

Base

100 / 2 = 50

 

Base

10 x 4 = 40

 

Base

10 x 5

41

- 9

 

41

+1

 

41

- 9

41

- 9

 

41

+1

 

41

- 9

32

81

 

42

1

 

32

81

32 / 2 = 16

 

 

42 x 4 = 168

 

 

32 x 5 = 160

 

16

81

 

168

1

 

160

81

Lecture: 41 x 41 = 1681

 

 

 

 

16

81

 

 

 

 

 MULTIPLICATIONS VÉDIQUES - Méthode 2

 

Méthode 2

Cette méthode est basée sur le principe suivant

 

12 x 13 = ?

 

x

1

2

1

3

 

Calcul

Premier chiffre

Deuxième chiffre

Troisième chiffre

1 x 1

1

1 x 2   +   1 x 3

5

2 x 3

6

Produit

de gauche

Somme des

produits en croix

Produit

de droite

 

 

Illustration

 

 

Autres exemples

 

12

 

 

 

41

 

 

 

25

 

 

x 11

 

 

x 41

 

 

x 25

 

1

1 + 2

2

16

4 + 4

1

4

10+10

25

 

132

 

 

1681

 

6

2

5

 

 

 

Cas des retenues: on ajoute une ligne de retenues pour faciliter le calcul

 

 

 

25

 

 

 

 

35

 

 

 

 

49

 

 

 

x 25

 

 

 

x 35

 

 

 

x 49

 

Unités

4

0

5

9

0

5

6

2

1

Retenues

2

2

 

3

2

1

7

8

Résultats

6

2

5

1

2

2

5

2

4

0

1

Le dernier exemple montre tout l'intérêt de la ligne supplémentaire

 

Explication pour le cas 25: pourquoi le 4 des centaines devient 6?

5 x 5 = 25                On pose 5 sur la ligne des unités et 2 sur celle des retenues mais dans la colonne suivante

2 x 5 + 2 x 5 = 20    On pose 0 sur la ligne des unités et 2 sur celle des retenues mais dans la colonne suivante

On procède alors simplement à la somme

Voilà qui explique, par exemple, pourquoi le 4 des centaines se transforme en 6 par le jeu de la retenue

 

 

 

 

 

Généralisation à 3 chiffres

Produit

ax²

+ bx

+ c

a'x²

+ b'x

+ c'

 

Résultat

selon degré

aa'

ab'+ a'b

ac'+ bb' + a'c

bc' + b'c

cc'

x4

x3

x²

x

 

 

 

Application

 

Produit

1

1

1

1

1

1

Calcul

Résultat

1

1 + 1

1 + 1 + 1

1 + 1

1

1

2

3

2

1

 

111 x 111 = 12321

 

Application avec retenue  avec la ligne supplémentaire pour les retenues des dizaines

 

Produit

1

0

8

1

0

8

Calcul

Retenue

1

0

6

0

4

 

 

1

 

6

Résultat

1

1

6

6

4

 

108 x 108 = 11664

 

Produit

6

2

1

5

4

7

Calcul

Retenue

0

4

5

8

7

3

3

5

1

 

Résultat

33

9

6

8

7

 

621 x 546 = 339687

 

 

On peut continuer comme ça avec un nombre de chiffres quelconque.

Il est vrai qu'alors ça se complique un peu!

 

Formule pour 4 chiffres

 

a

b

c

d

 

 

 

a'

b'

c'

d'

 

 

 

aa'

ab'+a'b

ac'+bb'+a'c

ad'+bc'+b'c+a'd

bd'+cc'+b'd

cd'+c'd

dd'

 

 

 

 

 

 

 

Voir

*    Base décimale

*    Calcul des carrés

*    Calcul mental

*    Calcul védique

*    Hindouisme

*    Initiation aux opérations

*    Multiplication

*    Multiplications amusantes

*    Multiplications magiques

*    Multiplications pannumériques

*    Preuve - Glossaire

*    Puissance de 10

*    Puissances - Index

*    Tables de multiplication

*    Théorie des nombres