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Édition du: 21/01/2024 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Triangle équilatéral Triangle Géométrie	TRIANGLE ÉQUILATÉRAL
	Triangles	Équilatéral (1/3)	Équilatéral (2/3)	Équilatéral (3/3)
		Constructions		Entier équilatéral

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Construction du triangle équilatéral Construction classique et constructions sous contraintes.
	Sommaire de cette page >>> Construction rapide >>> Construction classique >>> Construction avec des cercles >>> Construire le triangle équilatéral circonscrit >>> Construction sur parallèles	Débutants Triangles Glossaire Triangles

Construction rapide		haut
Construction rapide Cercle et un de ses diamètres (bleus). Perpendiculaire au milieu du rayon (rouge). Intersection avec le cercle deux des sommets du triangle équilatéral. (Cf: cos 60° = 1/2) >>> Voir Comment construire simplement la droite 1/2

Construction classique		haut
Règle et compas Prendre un compas et choisir l'ouverture et ne plus en changer. Dessinez un cercle. Reportez l'ouverture du compas sur le cercle à partir d'un point quelconque. Poursuivre cette opération à partir des points d'intersections obtenus. Le cercle est divisé en six. Prendre un point sur deux pour dessiner un triangle équilatéral. C'est aussi une méthode pour construire un angle de 60° ou un hexagone.

Construction avec des cercles		haut
Compas à ouverture fixe et les cinq cercles À partir d'un segment AB, dessinez les cinq cercles dans l'ordre indiqué. Les cercles 4 et 5 se coupent au troisième sommet du triangle équilatéral.

Voir Les 6 cercles plus un

Construire le triangle équilatéral circonscrit		haut
Construire le triangle équilatéral circonscrit à un cercle donné et tangent en un point donné (P). Construction 1. Droite OP (O, centre du cercle). Intersection Q. 2. Cercle (Q, QO). Intersection R, un des sommets. 3. Tangentes issues de R. Point de tangence D et E. 4. Droite DO. Intersection S, un autre sommet. 5. Droite SP (tangente). Intersection T, le troisième sommet. Justification (figure du bas) Avec des rayons pour côtés, le triangle ODQ est équilatéral. Angle en D = 60° Son supplémentaire DQE = 120°. C'est un angle au centre interceptant l'arc DE. L'angle DRE inscrit, interceptant le même arc, vaut 60°. R est bien un sommet du triangle équilatéral. Le segment OD, rayon issu d'un point de tangence, est perpendiculaire à la tangente. le triangle RDS est rectangle. L'angle RSD, complémentaire de DRS, vaut 30°. Tout comme l'angle DST. L'angle en S vaut 60°. Le triangle RST est équilatéral et circonscrit au cercle bleu. Points de tangence D, E et P.

Voir Trois cercles et triangle équilatéral

Construction sur parallèles		haut
Problème On donne trois droites parallèles: D1, D2 et D3. Construire un triangle équilatéral ABC dont les sommets sont sur ces parallèles.	Problème identique: construire le triangle équilatéral ayant un point donné pour sommet et dont les deux autres sont sur deux lignes parallèles.
Construction Choisir un point A sur D1. Faire une rotation de 60° avec D3 pour obtenir D'3. Pour cela: Perpendiculaires AH. Cercle (A, AH); Cercle (H, AH); intersection G. Segment AG; Perpendiculaire à AG en G; C'est une tangente et c'est la droite D'3. Pour info: le triangle AHG est équilatéral. Intersection D2 et D'3 en C. Cercle (A, AC), non représenté; Intersection avec D3 en B. ABC est le triangle équilatéral demandé.

Voir Brève 881

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Voir	Voir liens, index
Sites	Solving mathematical problems – A personal perspective – Terence Tao – Problem 4.4 page 58 Construct an equilateral triangle – Institute of mathematics – UK – Méthode des deux parallèles à même distance que deux parallèles de l'énoncé. .
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Types/TrgequiC.htm