NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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ALGÈBRE

 

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Structure

Structures algébriques

 

Glossaire

Ensemble

 

 

INDEX

 

Structures algébriques

Débutant

Loi de composition

Table de Cayley

Relation binaire

 

Sommaire de cette page

>>> Table de Cayley

>>> Commutativité

>>> Carré latin

>>> Z4

 

 

 

 

Tables de Cayley

 

Table de "multiplication" utilisées pour définir une loi de composition interne sur un ensemble fini.

 

 

Table de Cayley (ou table de Pythagore)

 

*    Table qui ressemble à une table d'additions ou une table de multiplications

*    Elle donne tous les résultats de la loi de composition interne dans un groupe fini.

*    Les propriétés d'un groupe se déduisent immédiatement à la lecture d'une telle table.

*    Cayley (1821-1895) en fait usage en 1854.

 

*    La table doit être lue avec le premier terme pris en ligne et le second en colonne.

Voir Exemple des quarts de tour / Pythagore

 

Commutativité

 

*    Si la loi est commutative a*b = b*a …

la table est symétrique par rapport à la diagonale descendante.

L'ordre de lecture ligne ou colonne n'importe pas.

 

Note: dans la mesure où trois éléments sont impliqués, la table de Cayley ne renseigne pas sur l'associativité de la loi.

 

 

 

Carré latin

 

*    Les éléments de la table sont uniques sur chaque ligne et sur chaque colonne.

*    La table de Cayley comporte toutes les permutations des éléments du groupe.

 

Si ab = ac c'est que b = c

Ce qui supposerait deux éléments identiques.

Voir Carrés latins

 

Entiers modulo 4 – Z4

 

Table de Cayley pour  , le groupe des entiers modulo 4 muni de l'opération addition.

 

Symétries S3

Table de Cayley pour le groupe des permutations d'ordre 3.

Voir Explications

Voir Morphisme avec S3

 

 

Suite

*         Relation binaire

*           Morphisme et son observation

Voir

*         Logique de Boole

Sites

*           Cayley tableWikipedia – Détails sur la table de Cayley

*         Symetry Group S4 – Exemples de grandes tables !

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http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Outils/Outils/Structur/Cayley.htm