NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 24/01/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Débutants Structure	Structures algébriques			Glossaire Ensemble
INDEX Structures algébriques	Débutant	Loi de composition	Table de Cayley	Relation binaire
		Groupe cyclique	Ensemble quotient
		Sommaire de cette page >>> Table de Cayley >>> Commutativité >>> Carré latin >>> Z4

Tables de Cayley

Table de "multiplication" utilisées pour définir une loi de composition interne sur un ensemble fini.

Table de Cayley (ou table de Pythagore)
Table qui ressemble à une table d'additions ou une table de multiplications Elle donne tous les résultats de la loi de composition interne dans un groupe fini. Les propriétés d'un groupe se déduisent immédiatement à la lecture d'une telle table. Cayley (1821-1895) en fait usage en 1854.
La table doit être lue avec le premier terme pris en ligne et le second en colonne. Par exemple: sur la deuxième ligne, celle du b, on trouve b suivi de la lettre de la colonne: b*a, b*b et b*c.	a² étant une notation de a*a; idem pour b et c.

Voir Exemple des quarts de tour / Pythagore

Commutativité
Si la loi est commutative alors: a*b = b*a … et, la table est symétrique par rapport à la diagonale descendante. L'ordre de lecture ligne ou colonne n'importe pas. Note: dans la mesure où trois éléments sont impliqués, la table de Cayley ne renseigne pas sur la commutativité de la loi.

Carré latin
Les éléments de la table sont uniques sur chaque ligne et sur chaque colonne. La table de Cayley comporte toutes les permutations des éléments du groupe.	Si ab = ac c'est que b = c Ce qui supposerait deux éléments identiques.

Voir Carrés latins

Entiers modulo 4 – Z4
Table de Cayley pour , le groupe des entiers modulo 4 muni de l'opération addition. Note: modulo 4 veut dire que l'on s'intéresse uniquement aux restes de la division par 4.

Symétries S3
Table de Cayley pour le groupe des permutations d'ordre 3. Voir Explications

Voir Morphisme avec S3

Suite	Relation binaire Morphisme et son observation Table de Pythagore et polygones
Voir	Logique de Boole
Sites	Cayley table – Wikipedia – Détails sur la table de Cayley Symetry Group S4 – Exemples de grandes tables !
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Outils/Outils/Structur/Cayley.htm