NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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Autour des puissances de

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Relations entre somme des puissances de ces nombres consécutifs.	3²+ 4² = 5² 3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3	>>> Puissance 2 >>> Puissance 3 >>> Puissance 4 >>> Puissance 5 >>> Puissance 6 >>> Puissance 7 >>> Puissance 8 >>> Puissance 9 >>> Puissance 10

Partition avec des nombres inférieurs à 1000

Cube et puissances supérieures à 3 en bleu

Rouge mentionne les curiosités

Puissance 2

Avec le 1

1, 2	1²	= 1
2, 2	1² + 2^2	= 5	= 1² + 2² = 3² - 2²
3, 2	1² + 2^2 + 3^2	= 14
4, 2	1² + 2^2 + 3^2 + 4^2	= 30
5, 2	1² + 2^2 + … + 5^2	= 55	= 8² - 3² = 28² - 27²
6, 2	1² + 2^2 + … + 6^2	= 91	= 10² - 3² = 46² - 45² = 3^3 + 4^3 = 6^3 – 5^3
7, 2	1² + 2^2 + … + 7^2	= 140	= 12² - 2² = 36² - 34²
8, 2	1² + 2^2 + … + 8^2	= 204	= 20² - 14² = 52² - 50²
9, 2	1² + 2^2 + … + 9^2 = 2^3 + 3^3 + 5^3 + 5^3	= 285	= 17² - 2² = 31² - 26² = 49² - 46² = 143² - 142²
10, 2	1² + 2^2 + … + 10^2	= 385	= 23² - 12² = 31² - 24² = 41² - 36² = 193² - 192²

Sans le 1

1, 2	2²	= 4
2, 2	2^2 + 3^2	= 13	= 7² - 6²
3, 2	2^2 + 3^2 + 4^2	= 29	= 2² + 5² = 15² - 14²
4, 2	2^2 + 3^2 +…+ 5^2	= 54	= 2 x 3^3
5, 2	2^2 + 3^2 +…+ 6^2	= 90	= 3² + 9²
6, 2	2^2 + 3^2 +…+ 7^2	= 139	= 70² - 69²
7, 2	2^2 + 3^2 +…+ 8^2	= 203	= 18² - 11² = 102² - 101²
8, 2	2^2 + 3^2 +…+ 9^2	= 284	= 72² - 70²
9, 2	2^2 + 3^2 +…+ 10^2	= 384	= 20² - 4² = 22² - 10² = 28² - 20² = 35² - 29² = 50² - 46² = 97² - 95²

Sans 1 & 2

1, 2	3²	= 9	= 1^3 + 2^3 = 3² = 5² - 4²
2, 2	3^2 + 4^2	= 25	= 13² - 12²
3, 2	3^2 + 4^2 + 5^2	= 50	= 1² + 7² = 5² + 5² = 2 x 5²
4, 2	3^2 + 4^2 +…+ 6^2	= 86
5, 2	3^2 + 4^2 +…+ 7^2	= 135	= 12² - 3² = 16² - 11² = 24² - 21² = 68² - 67²
6, 2	3^2 + 4^2 +…+ 8^2	= 199	= 100² - 99²
7, 2	3^2 + 4^2 +…+ 9^2	= 280	= 4^3 + 6^3 = 17² - 3² = 19² - 9² = 37² - 33² = 71² - 69²
8, 2	3^2 + 4^2 +…+ 10^2	= 380	= 24² - 14² = 96² - 94²

Rappels

Tout nombre impair est différence de deux carrés de nombres consécutifs

91 = 46 + 45 = (46 -45) (46 + 45) = 46² - 45²

Tout nombre pair est différence de deux carrés de deux nombres pairs consécutifs

140 = 2 x 70 = (36 – 34) (36 + 34) = 36² - 34²

Puissance 3

Avec le 1

2, 3	1^3 + 2^3	= 9	= 3² = 5² - 4²
3, 3	1^3 + 2^3 + 3^3	= 36	= 6² = 10² - 8²
4, 3	1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3	= 100	= 10² = 6² + 8² = 26² - 24²
5, 3	1^3 + 2^3 + … + 5^3	= 225	= 15² = 9² + 12² = 17² - 8² = 25² - 20² = 39² - 36² = 113² - 112²
6, 3	1^3 + 2^3 + … + 6^3	= 441	= 21² = 29² - 20² = 35 - 28² = 75² - 72² = 221² - 220²
7, 3	1^3 + 2^3 + … + 7^3	= 784	= 28² = 35² - 21² = 53² - 45² = 100² - 96² = 197² - 195² = 10^3 - 6^3
8, 3	1^3 + 2^3 + … + 8^3	= 1 296	= 36² = 39² - 15² = 45² - 27² = 60² - 48² = 85² - 77² = 111² - 105² = 164² - 160² = 325² - 323²
9, 3	1^3 + 2^3 + … + 9^3	= 2 025	= 45² = 27² + 36² = 51² - 24² = 53² - 28² = 75² - 60² = 117² - 108² = 205² - 200² = 339² - 336²
10, 3	1^3 + 2^3 + … + 10^3	= 3 025	= 55² = 33² + 44² = 73² - 48² = 143² - 132² = 305² - 300²

Rappel: la somme des cubes des nombres successifs est également un carré

1³ + 2³ = 3²

Curiosité: 1000 = 10³ = 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 2 x 6³ + 7³

Sans le 1

1,3	2^3	= 8	= 2 x 2² = 3² - 1²
2, 3	2^3 + 3^3	= 35	= 6² - 1² = 18² - 17²
3, 3	2^3 + 3^3 + 4^3	= 99	= 10² - 1² = 18² - 15² = 50² - 49²
4, 3	2^3 + 3^3 +… + 5s^3	= 224	= 15² - 1² = 18² - 10² = 30² - 26² = 57² - 55² = 2^3 + 6^3
5, 3	2^3 + 3^3 +… + 6^3	= 440	= 21² - 1² = 27² - 17² = 57² - 53² = 111² - 109²
6, 3	2^3 + 3^3 +… + 7^3	= 783	= 28² - 1² = 48² - 39² = 132² - 129² = 392² - 391²
7, 3	2^3 + 3^3 +… + 8^3	= 1 295	= 36² - 1² = 96² - 89² = 132² - 127² = 648² - 647² = 6^4 - 1^4
8, 3	2^3 + 3^3 +… + 9^3	= 2 024	= 45² - 1² = 57² - 35² = 255² - 251² = 507² - 505²
9, 3	2^3 + 3^3 +… + 10^3	= 3 024	= 5² - 1² = 57² - 15² = 60² - 24² = 68² - 40² = 75² - 51² = 93² - 75² = 115² - 101² = 132² - 120² = 193² - 185² = 255² - 249² = 380² - 376² = 757² - 755²

Sans 1 & 2

1, 3	3^3	= 27	= 6² - 3² = 14² - 13²
2, 3	3^3 + 4^3	= 91	= 10² - 3² = 46² - 45² = 6^3 – 5^3
3, 3	3^3 + 4^3 + 5^3	= 216	= 6^3 = 15² - 3² = 21² - 15² = 29² - 25² = 55² - 53²
4, 3	3^3 + 4^3 +…+ 6^3	= 432	= 2 x 6^3 = 21² - 3² = 24² - 12² = 31² - 23² = 39² - 33² = 56² - 52² = 109² - 107²
5, 3	3^3 + 4^3 +…+ 7^3	= 775	= 28² - 3² = 80² - 75² = 388² - 387²
6, 3	3^3 + 4^3 +…+ 8^3	= 1 287	= 36² - 3² = 56² - 43² = 64² - 53² = 76² - 67² = 216² - 213² = 644² - 643²
7, 3	3^3 + 4^3 +…+ 9^3	= 2 016	= 45² - 3² = 46² - 10² = 50² - 22² = 54² - 30² = 65² - 47² = 71² - 55² = 79² - 65² = 90² - 78² = 130² - 122² = 171² - 165² = 254² - 250² = 505² - 503²
8, 3	3^3 + 4^3 +…+ 10^3	= 3 016	= 10² + 54² = 30² + 46² = 55² - 3² = 71² - 45² = 379² - 375² = 755² - 753²

Puissance 4

Avec le 1

1, 4	1^4	= 4
2, 4	1^4 + 2^4	= 17	= 1² + 4² = 9² - 8² = 1^4 + 2^4
3, 4	1^4 + 2^4 + 3^4	= 98	= 7² + 7² = 2 x 7² = 5^3 – 3^3
4, 4	1^4 + 2^4 +… + 4^4	= 354
5, 4	1^4 + 2^4 +… + 5^4	= 979	= 50² - 39² = 490² - 489²
6, 4	1^4 + 2^4 +… + 6^4	= 2 275	= 50² + 15² = 58² - 33² = 94² - 81² = 166² - 159² = 230² - 225²
7, 4	1^4 + 2^4 +… + 7^4	= 4 676	= 174 ² - 160²
8, 4	1^4 + 2^4 +… + 8^4	= 8 772	= 94² - 8² = 146² - 112² = 734² - 728²
9, 4	1^4 + 2^4 +… + 9^4	= 15 333	= 163² - 106² = 413² - 394²
10, 4	1^4 + 2^4 +… + 10^4	= 25 333	= 203² - 126² = 283² - 234² = 293² - 246²

Sans le 1

1, 4	2^4	= 16	= 5² - 3² = 2 x 2^3
2, 4	2^4 + 3^4	= 97	= 4² + 9² = 49² - 48²
3, 4	2^4 + 3^4 + 4^4	= 353	= 8² + 17² = 177² - 176²
4, 4	2^4 + 3^4 +…+ 5^4	= 978
5, 4	2^4 + 3^4 +…+ 6^4	= 2 274
6, 4	2^4 + 3^4 +…+ 7^4	= 4 675	= 70² - 15² = 106² - 81² = 146² - 129² = 218² - 207² = 470² - 465²
7, 4	2^4 + 3^4 +…+ 8^4	= 8 771	= 114² - 65² = 630² - 623²
8, 4	2^4 + 3^4 +…+ 9^4	= 15 332	= 64² + 106²
9, 4	2^4 + 3^4 +…+ 10^4	= 25 332

Sans 1 & 2

1, 4	3^4	= 81	= 15² - 12² = 41² - 40²
2, 4	3^4 + 4^4	= 337	= 9² + 16² = 3^4 + 4^4 = 169² - 168²
3, 4	3^4 + 4^4 + 5^4	= 962	= 1² + 31² = 11² + 29²
4, 4	3^4 + 4^4 +…+ 6^4	= 2 258	= 7² + 47²
5, 4	3^4 + 4^4 +…+ 7^4	= 4 659	= 778² - 775²
6, 4	3^4 + 4^4 +…+ 8^4	= 8 755	= 94² - 9² = 266² - 249² = 878² - 873²
7, 4	3^4 + 4^4 +…+ 9^4	= 15 316	= 554² - 540²
8, 4	3^4 + 4^4 +…+ 10^4	= 25 316	= 40² + 154²

Puissance 5

Avec le 1

2, 5	1^5 + 2^5	= 33	= 7² - 4² = 17² - 16²
3, 5	1^5 + 2^5 + 3^5	= 276	= 26² - 20² = 70² - 68²
4, 5	1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5	= 1 300	= 2² + 36² = 12² + 34² = 20² + 30² = 38² - 12² = 70² - 60² = 326² - 324²
5, 5	1^5 + 2^5 + 3^5 +…+ 5^5	= 4 425	= 67² - 8² = 101² - 76² = 155² - 140² = 445² - 440² = 739² - 736²
6, 5	1^5 + 2^5 + 3^5 +…+ 6^5	= 12 201	= 115² - 32² = 149² - 100² = 301² - 280² = 875² - 868²
7, 5	1^5 + 2^5 + 3^5 +…+ 7^5	= 29 008	= 28 ² + 168² = 172² - 24² = 197² - 99² = 233² - 159² = 287² - 231² = 532² - 504²
8, 5	1^5 + 2^5 + 3^5 +…+ 8^5	= 61 776	= 249² - 15² = 251² - 35² = 255² - 57² = 276² - 120² = 300² - 168² = 340² - 232² = 349² - 245² = 395² - 307² = 435² - 357² = 465² - 393² = 501² - 435² = 599² - 545² = 620² - 568² = 724² - 680² = 876² - 840²
9, 5	1^5 + 2^5 + 3^5 +…+ 9^5	= 120 825	= 381² – 156² = 427² - 248² = 515² - 380² = 843² - 768²
10, 5	1^5 + 2^5 + 3^5 +…+ 10^5	= 220 825	= 132² + 451² = 165² + 440² = 253² + 396² = 485² - 120² = 539² - 264² = 973² - 852²

Sans le 1

1,5	2^5	= 32	= 2 x 4² = 2 x 2^4 = 6² - 2² = 9² - 7²
2,5	2^5 + 3^5	= 275	= 18² - 7² = 30² - 25² = 138² - 137²
3, 5	2^5 + 3^5 + 4^5	= 1 299	= 218² - 215² = 650² - 646²
4, 5	2^5 + 3^5 +…+ 5^5	= 4 424	= 93² - 65² = 165² - 151² = 555² - 551²
5, 5	2^5 + 3^5 +…+ 6^5	= 12 200	= 10² + 110² = 58² + 94² = 74² + 82² = 111² - 11² = 147² - 97² = 315² - 295² = 615² - 605²
6, 5	2^5 + 3^5 +…+ 7^5	= 29 007	= 196² - 97² = 456² - 423²
7, 5	2^5 + 3^5 +…+ 8^5	= 61 775	= 264² - 89² = 900² - 865²
7, 5	2^5 + 3^5 +…+ 9^5	= 120 824
8, 5	2^5 + 3^5 +…+ 10^5	= 220 824

Sans 1 & 2

1, 5	3^5	= 243	= 18² - 9² = 3^3 + 6^3 = 42² - 39² = 122²- 121²
2, 5	3^5 + 4^5	= 1 267	= 94² - 87² = 634² - 633² = 11^3 - 4^3
3, 5	3^5 + 4^5 + 5^5	= 4 392	= 6² + 66² = 79² - 43² = 131² - 113² = 189² - 177² = 369² - 363² = 551² - 547²
4, 5	3^5 + 4^5 +…+ 6^5	= 12 168	= 42² + 102² = 78² + 78² = 1^3 + 23^3 = 117² - 39² = 143² - 91² = 187² - 151² = 247² - 221² = 347² - 329² = 513² - 501²
5, 5	3^5 + 4^5 +…+ 7^5	= 28 975	= 200² - 105² = 268² - 207² = 592² - 567² = 772² - 753²
6, 5	3^5 + 4^5 +…+ 8^5	= 61 743	= 952² - 919²
7, 5	3^5 + 4^5 +…+ 9^5	= 120 792	= 761² - 677²
8, 5	3^5 + 4^5 +…+ 10^5	= 220 792	= 479² - 93² = 529² - 243²

Puissance 6

Avec le 1

2, 6	1^6 + 2^6	= 65	= 1² + 8² = 4² + 7² = 9² - 4² = 33² - 32² = 1^3 + 4^3 = 3^4 - 2^4
3, 6	1^6 + 2^6 + 3^6	= 794	= 13² + 25²
4, 6	1^6 + 2^6 + 3^6 + 4^6	= 4 890
5, 6	1^6 + 2^6 + 3^6 +…+ 5^6	= 20 515	= 214² - 159² = 938² - 927²
6, 6	1^6 + 2^6 + 3^6 +…+ 6^6	= 67 171
7, 6	1^6 + 2^6 + 3^6 +…+ 7^6	= 184 820	= 172² + 394² = 212² + 374²
8, 6	1^6 + 2^6 + 3^6 +…+ 8^6	= 446 964	= 670² - 44²
9, 6	1^6 + 2^6 + 3^6 +…+ 9^6	= 978 405
10, 6	1^6 + 2^6 + 3^6 +…+ 10^6	= 1 978 405

Sans le 1

1, 6	2^6	= 64	= 10² - 6² = 17² - 15² = 2 x 2^5
2, 6	2^6 + 3^6	= 793	= 3² + 28² = 8² + 27² = 4^3 + 9^3 = 37² - 24² = 397² - 396²
3, 6	2^6 + 3^6 + 4^6	= 4 899	= 20² + 67²
4, 6	2^6 + 3^6 +…+ 5^6	= 20 514
5, 6	2^6 + 3^6 +…+ 6^6	= 67 170
6, 6	2^6 + 3^6 +…+ 7^6	= 184 819	= 430² - 9²
7, 6	2^6 + 3^6 +…+ 8^6	= 446 963
7, 6	2^6 + 3^6 +…+ 8^6	= 978 404
7, 6	2^6 + 3^6 +…+ 8^6	= 1978 404

Sans 1 & 2

1, 6	3^6	= 729	= 45² - 36² = 123² - 120² = 365² - 364²
2, 6	3^6 + 4^6	= 4 825	= 8² + 69² = 27² + 64² = 35² + 60² = 9^3 + 16^3 = 109² - 84² = 485² - 480²
3, 6	3^6 + 4^6 + 5^6	= 20 450	= 1² + 143² = 41² + 137² = 85² + 115²
4, 6	3^6 + 4^6 +…+ 6^6	= 67 106	= 5² + 259² = 95² + 241² = 109² + 235² = 175² + 191²
5, 6	3^6 + 4^6 +…+ 7^6	= 184 755	= 442² - 103² = 446² - 119² = 874² - 761² = 902² - 793²
6, 6	3^6 + 4^6 +…+ 8^6	= 446 899	= 682² - 135²
7, 6	3^6 + 4^6 +…+ 9^6	= 978 340
8, 6	3^6 + 4^6 +…+ 10^6	= 1 978 340

Puissance 7

Avec le 1

2, 7	1^7 + 2^7	= 129	= 23² - 20² = 65² - 64²
3, 7	1^7 + 2^7 + 3^7	= 2 316	= 196² - 190² = 580² - 578²
4, 7	1^7 + 2^7 + 3^7 + 4^7	= 18 700	= 140² - 30² = 212² - 162² = 292 – 258² = 436² - 414² = 940² - 930²
5, 7	1^7 + 2^7 + 3^7 +…+ 5^7	= 96 825	= 683² - 608²
6, 7	1^7 + 2^7 + 3^7 +…+ 6^7	= 376 761	= 619² - 80² = 925² - 692² = 931² - 700²
7, 7	1^7 + 2^7 + 3^7 +…+ 7^7	= 1 200 304
8, 7	1^7 + 2^7 + 3^7 +…+ 8^7	= 3 297 46
9, 7	1^7 + 2^7 + 3^7 +…+ 9^7	= 8 080 425
10, 7	1^7 + 2^7 + 3^7 +…+ 10^7	= 18 080 425

Sans le 1

1, 7	2^7	= 128	= 2 x 8² = 2 x 4^3 = 2 x 2^6 = 12² - 4² = 18² - 14² = 33² - 31²
2, 7	2^7 + 3^7	= 2 315	= 234² - 229²
3, 7	2^7 + 3^7 + 4^7	= 18 699	=170² - 101² = 418² - 395²
4, 7	2^7 + 3^7 +…+ 5^7	= 96 824	= 315² - 49² = 345² - 149² = 357² - 175² = 543² - 445² = 675² - 599² = 957² - 905² = 46^3- 8^3
5, 7	2^7 + 3^7 +…+ 6^7	= 376 760
6, 7	2^7 + 3^7 +…+ 7^7	= 1 200 303
7, 7	2^7 + 3^7 +…+ 8^7	= 3 297 455	= 72^3 + 143^3
8, 7	2^7 + 3^7 +…+ 9^7	= 8 080 424
9, 7	2^7 + 3^7 +…+ 10^7	= 18 080 424

Sans 1 & 2

1, 7	3^7	= 2 187	= 54² - 27² = 126² - 117² = 366² - 363²
2, 7	3^7 + 4^7	= 18 571	= 214² - 165²
3, 7	3^7 + 4^7 + 5^7	= 96 696	= 311² - 5² = 339² - 135² = 385² - 227² = 525² - 423² = 745² - 677²
4, 7	3^7 + 4^7 +…+ 6^7	= 376 632
5, 7	3^7 + 4^7 +…+ 7^7	= 1 200 175
6, 7	3^7 + 4^7 +…+ 8^7	= 3 297 327
7, 7	3^7 + 4^7 +…+ 9^7	= 8 080 296
8, 7	3^7 + 4^7 +…+ 10^7	= 18 080 296

Puissance 8

Avec le 1

2, 8	1^8 + 2^8	= 257	= 1² + 16² = 1^4 + 4^4 = 129² - 128²
3, 8	1^8 + 2^8 + 3^8	= 6 818
4, 8	1^8 + 2^8 + 3^8 + 4^8	= 72 354
5, 8	1^8 + 2^8 + 3^8 +…+ 5^8	= 462 979
6, 8	1^8 + 2^8 + 3^8 +…+ 6^8	= 2 142 595
7, 8	1^8 + 2^8 + 3^8 +…+ 7^8	= 7 907 396
8, 8	1^8 + 2^8 + 3^8 +…+ 8^8	= 24 684 612
9, 8	1^8 + 2^8 + 3^8 +…+ 9^8	= 67 731 333
10, 8	1^8 + 2^8 + 3^8 +…+ 10^8	= 167 731 333

Sans le 1

1, 8	2^8	= 256	= 2 x 2^7 = 20² - 12² = 34² - 30² = 65² - 63²
2, 8	2^8 + 3^8	= 6 817	= 16² + 81² = 4^4 + 9^4 = 2^8 + 3^8 = 24² + 79² = 209² - 192²
3, 8	2^8 + 3^8 + 4^8	= 72 353	= 23² + 268²
4, 8	2^8 + 3^8 +…+ 5^8	= 462 978	= 153² + 663² = 177² + 657² = 447² + 513²
5, 8	2^8 + 3^8 +…+ 6^8	= 2 142 594
6, 8	2^8 + 3^8 +…+ 7^8	= 7 907 395
7, 8	2^8 + 3^8 +…+ 8^8	= 24 684 611
8, 8	2^8 + 3^8 +…+ 9^8	= 67 731 332
9, 8	2^8 + 3^8 +…+ 10^8	= 167 731 332

Sans 1 & 2

1, 8	3^8	= 6 561	= 9^3 + 18^3 = 135² - 108² = 369² - 360²
2, 8	3^8 + 4^8	= 72 097	= 9^4 + 16^4 = 49² + 264² = 81² + 256²
3, 8	3^8 + 4^8 + 5^8	= 462 722	= 41² + 679² = 259² + 629² = 299² + 611² = 449² + 511² = 481² + 481²
4, 8	3^8 + 4^8 +…+ 6^8	= 2142 338
5, 8	3^8 + 4^8 +…+ 7^8	= 7 907 139
6, 8	3^8 + 4^8 +…+ 8^8	= 24 684 355
7, 8	3^8 + 4^8 +…+ 9^8	= 67 731 076
8, 8	3^8 + 4^8 +…+ 10^8	= 167 731 076

Puissance 9

2, 9	1^9 + 2^9	= 513	= 23² - 4² = 33² - 24² = 87² - 84² = 257² - 256² = 1^3 + 8^3 = 9^3 - 6^3
3, 9	1^9 + 2^9 + 3^9	= 20 196	= 150² - 48² = 186² - 120² = 214² - 160² = 314² - 280² = 470² - 448² = 570² - 552²
4, 9	1^9 + 2^9 + 3^9 + 4^9	= 282 340	= 838² - 648²
5, 9	1^9 + 2^9 + 3^9 +…+ 5^9	= 2 235 465
6, 9	1^9 + 2^9 + 3^9 +…+ 6^9	= 12 313 161
7, 9	1^9 + 2^9 + 3^9 +…+ 7^9	= 52 666 768
8, 9	1^9 + 2^9 + 3^9 +…+ 8^9	= 186 884 496
9, 9	1^9 + 2^9 + 3^9 +…+ 9^9	= 574 304 985
10, 9	1^9 + 2^9 + 3^9 +…+ 10^9	= 1 574 304 985

Sans le 1

1, 9	2^9	= 512	= 2 x 16² = 2 x 4^4 = 2 x 2^8 = 24² - 8² = 36² - 28² = 66² - 62² = 129² - 127²
2, 9	2^9 + 3^9	= 20 195	= 8^3 + 27^3 = 306² - 271²
3, 9	2^9 + 3^9 + 4^9	= 282 339
4, 9	2^9 + 3^9 +…+ 5^9	= 2 235 464
5, 9	2^9 + 3^9 +…+ 6^9	= 12 313 160
6, 9	2^9 + 3^9 +…+ 7^9	= 52 666 767
7, 9	2^9 + 3^9 +…+ 8^9	= 186 884 495
8, 9	2^9 + 3^9 +…+ 9^9	= 574 304 984
9, 9	2^9 + 3^9 +…+ 10^9	= 1 574 304 984

Sans 1 & 2

1, 9	3^9	= 19 683	= 162² - 83² = 378² - 351²
2, 9	3^9 + 4^9	= 281 827	= 27^3 + 64^3 = 694² - 447² = 946² - 783² = 307^3 - 306^3
3, 9	3^9 + 4^9 + 5^9	= 2 234 952
4, 9	3^9 + 4^9 +…+ 6^9	= 12 312 648
5, 9	3^9 + 4^9 +…+ 7^9	= 52 666 255
6, 9	3^9 + 4^9 +…+ 8^9	= 186 883 983
7, 9	3^9 + 4^9 +…+ 9^9	= 574 304 472
8, 9	3^9 + 4^9 +…+ 10^9	= 1 574 304 472

Puissance 10

2, 10	1^10 + 2^10	= 1 025	= 1² + 32² = 8² + 31² = 20² + 25² = 1^5 + 4^5 = 33² - 8² = 105² - 100² = 513² - 512²
3, 10	1^10 + 2^10 + 3^10	= 60 074	= 7² + 245²
4, 10	1^10 + 2^10 + 3^10 + 4^10	= 1 108 650
5, 10	1^10 + 2^10 + 3^10 +…+ 5^10	= 10 874 275
6, 10	1^10 + 2^10 + 3^10 +…+ 6^10	= 71 340 451
7, 10	1^10 + 2^10 + 3^10 +…+ 7^10	= 353 815 700
8, 10	1^10 + 2^10 + 3^10 +…+ 8^10	= 1 427 557 524
10, 9	1^10 + 2^10 + 3^10 +…+ 9^10	= 4 914 341 925
10, 10	1^10 + 2^10 + 3^10 +…+ 10^10	= 14 914 341 925

Sans le 1

1, 10	2^10	= 1 024	= 2 x 8^3 = 2 x 2^9 = 40² - 24² = 68² - 60² = 130² - 126² = 257² - 255²
2, 10	2^10 + 3^10	= 60 073	= 32² + 243² = 123² + 212² = 4^5 + 9^5
3, 10	2^10 + 3^10 + 4^10	= 1 108 649
4, 10	2^10 + 3^10 +…+ 5^10	= 10 874 274 = 71 340 450 = 353 815 699 = 1 427 557 523 = 4 914 341 924 = 14 914 341 924

Sans 1 & 2

1, 10	3^10	= 59 049	= 405² - 324²
2, 10	3^10 + 4^10	= 1 107 625	= 420² + 965² = 520² + 915² = 9^5 + 16^5
3, 10	3^10 + 4^10 + 5^10	= 10 873 250
4, 10	3^10 + 4^10 +…+ 6^10	= 71 339 426
5, 10	3^10 + 4^10 +…+ 7^10	= 353 814 675
6, 10	3^10 + 4^10 +…+ 8^10	= 1 427 556 499
7, 10	3^10 + 4^10 +…+ 9^10	= 4 914 340 900
8, 10	3^10 + 4^10 +…+ 10^10	= 14 914 340 900

Suite	Table des cubes
Voir	Triplets de Pythagore Somme des cubes et carrés Somme de puissances
Aussi	Somme carrés des nombres successifs Nombres consécutifs
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