NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 15/06/2013

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Général

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Glossaire Général

 

Autour des puissances de

1 2 3 4 5

 

 

 

 

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Sommaire de cette page

 

Relations entre somme des puissances de ces nombres consécutifs.

 

3²+ 4² = 5²

33 + 43 + 53 = 63

 

>>> Puissance 2

>>> Puissance 3

>>> Puissance 4

>>> Puissance 5

>>> Puissance 6

>>> Puissance 7

>>> Puissance 8

>>> Puissance 9

>>> Puissance 10

 

 


Partition avec des nombres inférieurs à 1000

Cube et puissances supérieures à 3 en  bleu

Rouge mentionne les curiosités

 

Puissance 2

 

Avec le 1

*  1, 2

=    1

 

*  2, 2

1² + 22

=    5

= 1² + 2²

= 3² - 2²

*  3, 2

1² + 22 + 32

=   14

 

*  4, 2

1² + 22 + 32 + 42

=   30

 

*  5, 2

1² + 22 + … + 52

=   55

=   8² -  

= 28² - 27²

*  6, 2

1² + 22 + … + 62

=   91

= 10² - 3²

= 46² - 45²

=   33 +  43

=   63  53

*  7, 2

1² + 22 + … + 72

= 140

= 12² -  

= 36² - 34²

*  8, 2

1² + 22 + … + 82

= 204

= 20² - 14²

= 52² - 50²

*  9, 2

1² + 22 + … + 92

= 23 + 33 + 53 + 53

= 285

=   17² -  

=   31² -  26²

=   49² -   46²

= 143² - 142²

*  10, 2

1² + 22 + … + 102

= 385

=   23² -   12²

=   31² -   24²

=   41² -   36²

= 193² - 192²

 

Sans le 1

*  1, 2

=    4

 

*  2, 2

22 + 32

=  13

= 7² - 6²

*  3, 2

22 + 32 + 42

=  29

=   2² +  

= 15² - 14²

*  4, 2

22 + 32 +…+ 52

=  54

= 2 x 33

*  5, 2

22 + 32 +…+ 62

=  90

= 3² + 9²

*  6, 2

22 + 32 +…+ 72

= 139

= 70² - 69²

*  7, 2

22 + 32 +…+ 82

= 203

=   18² -   11²

= 102² - 101²

*  8, 2

22 + 32 +…+ 92

= 284

=   72² -   70²

*  9, 2

22 + 32 +…+ 102

= 384

= 20² -  

= 22² - 10²

= 28² - 20²

= 35² - 29²

= 50² - 46²

= 97² - 95²

 

Sans 1 & 2

 

*  1, 2

=  9

= 13 + 23

= 3²

= 5² - 4²

*  2, 2

32 + 42

= 25

=  13² - 12²

*  3, 2

32 + 42 + 52

= 50

= 1² + 7² 

= 5² + 5² = 2 x 5²

*  4, 2

32 + 42 +…+ 62

= 86

 

*  5, 2

32 + 42 +…+ 72

= 135

= 12² -  

= 16² - 11²

= 24² - 21²

= 68² - 67²

*  6, 2

32 + 42 +…+ 82

= 199

= 100² - 99²

*  7, 2

32 + 42 +…+ 92

= 280

=   43 +  63

= 17² -  

= 19² -  

= 37² - 33²

= 71² - 69²

*  8, 2

32 + 42 +…+ 102

= 380

= 24² - 14²

= 96² - 94²

 

Rappels

Tout nombre impair est différence de deux carrés de nombres consécutifs

91 = 46 + 45 = (46 -45) (46 + 45) = 46² - 45²

Tout nombre pair est différence de deux carrés de deux nombres pairs consécutifs

140 = 2 x 70 = (36 – 34) (36 + 34) = 36² - 34²

 

 

Puissance 3

 

Avec le 1

*  2, 3

13 + 23

=  9

= 3²

= 5² - 4²

*  3, 3

13 + 23 + 33

= 36

= 6²

= 10² - 8²

*  4, 3

13 + 23 + 33 + 43

= 100

= 10²

=   6² +  

= 26² - 24²

*  5, 3

13 + 23 + … + 53

= 225

=   15²

=   9² +    12²

=   17² -    

=   25² -   20²

=   39² -   36²

= 113² - 112²

*  6, 3

13 + 23 + … + 63

= 441

=   21²

=   29² -   20²

=   35 -    28²

=   75² -   72²

=  221² - 220²

*  7, 3

13 + 23 + … + 73

= 784

=   28²

=   35² -   21²

=   53² -  45²

= 100² -   96²

= 197² - 195²

=   103 -    63

*  8, 3

13 + 23 + … + 83

= 1 296

=   36²

=   39² -   15²

=   45² -   27²

=   60² -   48²

=   85² -   77²

= 111² - 105²

= 164² - 160²

= 325² - 323²

*  9, 3

13 + 23 + … + 93

= 2 025

=   45²

=   27² +   36²

=   51² -   24²

=   53² -   28²

=   75² -   60²

= 117² - 108²

= 205² - 200²

= 339² - 336²

*  10, 3

13 + 23 + … + 103

= 3 025

=  55²

=   33² +  44²

=   73² -   48²

= 143² - 132²

= 305² - 300²

 

Rappel: la somme des cubes des nombres successifs est également un carré

13 + 23 = 3²

 

Curiosité:   1000 = 103 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 2 x 63 + 73

 

Sans le 1

*  1,3

23

=   8

= 2 x 2²

= 3² - 1²

*  2, 3

23 + 33

= 35

=   6² -  

= 18² - 17²

*  3, 3

23 + 33 + 43

= 99

= 10² -  

= 18² - 15²

= 50² - 49²

*  4, 3

23 + 33 +… + 5s3

= 224

= 15² -  

= 18² - 10²

= 30² - 26²

= 57² - 55²

=   23 +   63

*  5, 3

23 + 33 +… + 63

= 440

=   21² -    

=   27² -   17²

=   57² -   53²

= 111² - 109²

*  6, 3

23 + 33 +… + 73

= 783

=   28² -    

=   48² -   39²

= 132² - 129²

= 392² - 391²

*  7, 3

23 + 33 +… + 83

 = 1 295

=   36² -    

=   96² -   89²

= 132² - 127²

= 648² - 647²

=     64 -    14

*  8, 3

23 + 33 +… + 93

= 2 024

=   45² -   

=   57² -   35²

= 255² - 251²

= 507² - 505²

*  9, 3

23 + 33 +… + 103

= 3 024

=     5² -    

=   57² -   15²

=   60² -   24²

=   68² -   40²

=   75² -   51²

=   93² -   75²

= 115² - 101²

= 132² - 120²

= 193² - 185²

= 255² - 249²

= 380² - 376²

= 757² - 755²

 

Sans 1 & 2

 

*  1, 3

33

= 27

=   6² -  

= 14² - 13²

*  2, 3

33 + 43

= 91

= 10² -  

= 46² - 45²

=   63  53

*  3, 3

33 + 43 + 53

= 216

= 63

= 15² -    

= 21² - 15²

= 29² - 25²

= 55² - 53²

*  4, 3

33 + 43 +…+ 63

= 432

=       2 x 63

=   21² -    

=   24² -   12²

=   31² -   23²

=   39² -   33²

=   56² -   52²

= 109² - 107²

*  5, 3

33 + 43 +…+ 73

= 775

=   28² -    

=   80² -   75²

= 388² - 387²

*  6, 3

33 + 43 +…+ 83

= 1 287

=   36² -    

=   56² -   43²

=   64² -   53²

=   76² -   67²

= 216² - 213²

= 644² - 643²

*  7, 3

33 + 43 +…+ 93

= 2 016

=   45² -    

=   46² -  10²

=   50² -   22²

=   54² -   30²

=   65² -   47²

=   71² -   55²

=   79² -   65²

=   90² -   78²

= 130² - 122²

= 171² - 165²

= 254² - 250²

= 505² - 503²

*  8, 3

33 + 43 +…+ 103

= 3 016

=   10² +   54²

=   30² +   46²

=   55² -   

=   71² -   45²

= 379² - 375²

= 755² - 753²

 

 

 

 

 

Puissance 4

 

Avec le 1

*  1, 4

14

= 4

 

*  2, 4

14 + 24

= 17

= 1² + 4²

= 9² - 8²

= 14 + 24

*  3, 4

14 + 24 + 34

= 98

= 7² + 7² = 2 x 7²

= 53 – 33

*  4, 4

14 + 24 +… + 44

= 354

 

*  5, 4

14 + 24 +… + 54

= 979

=   50² -   39²

= 490² - 489²

*  6, 4

14 + 24 +… + 64

= 2 275

=   50² +   15²

=   58² -   33²

=   94² -   81²

= 166² - 159²

= 230² - 225²

*  7, 4

14 + 24 +… + 74

= 4 676

= 174 ² - 160²

*  8, 4

14 + 24 +… + 84

= 8 772

=   94² -     

= 146² - 112²

= 734² - 728²

*  9, 4

14 + 24 +… + 94

= 15 333

= 163² - 106²

= 413² - 394²

*  10, 4

14 + 24 +… + 104

= 25 333

= 203² - 126²

= 283² - 234²

= 293² - 246²

 

 

Sans le 1

 

*  1, 4

24

= 16

= 5² - 3²

= 2 x 23

*  2, 4

24 + 34

= 97

= 4² + 9²

= 49² - 48²

*  3, 4

24 + 34 + 44

= 353

=     8² +   17²

= 177² - 176²

*  4, 4

24 + 34 +…+ 54

= 978

 

*  5, 4

24 + 34 +…+ 64

= 2 274

 

*  6, 4

24 + 34 +…+ 74

= 4 675

=   70² -   15²

= 106² -   81²

= 146² - 129²

= 218² - 207²

= 470² - 465²

*  7, 4

24 + 34 +…+ 84

= 8 771

= 114² - 65²

= 630² - 623²

*  8, 4

24 + 34 +…+ 94

= 15 332

= 64² + 106²

*  9, 4

24 + 34 +…+ 104

= 25 332

 

 

 

Sans 1 & 2

*  1, 4

34

= 81

= 15² - 12²

= 41² - 40²

*  2, 4

34 + 44

= 337

=     9² + 16²

=     34 +   44

= 169² - 168²

*  3, 4

34 + 44 + 54

= 962

=   1² + 31² 

= 11² + 29²  

*  4, 4

34 + 44 +…+ 64

= 2 258

=    7² + 47²

*  5, 4

34 + 44 +…+ 74

= 4 659

= 778² - 775²

*  6, 4

34 + 44 +…+ 84

= 8 755

=   94² -    

= 266² - 249²

= 878² - 873²

*  7, 4

34 + 44 +…+ 94

= 15 316

= 554² - 540²

*  8, 4

34 + 44 +…+ 104

= 25 316

= 40² + 154²

 

 

 

 

 

 

Puissance 5

 

Avec le 1

*  2, 5

15 + 25

= 33

=   7² -  

= 17² - 16²

*  3, 5

15 + 25 + 35

= 276

= 26² - 20²

= 70² - 68²

*  4, 5

15 + 25 + 35 + 45

= 1 300

=     2² +  36²

=   12² +  34²

=   20² +  30²

=   38² -   12²

=   70² -   60²

= 326² - 324²

*  5, 5

15 + 25 + 35 +…+ 55

= 4 425

=   67² -   

= 101² -  76²

= 155² - 140²

= 445² - 440²

= 739² - 736²

 

*  6, 5

15 + 25 + 35 +…+ 65

= 12 201

= 115² -   32²

= 149² - 100²

= 301² - 280²

= 875² - 868²

*  7, 5

15 + 25 + 35 +…+ 75

= 29 008

= 28 ² + 168²

= 172² -   24²

= 197² -   99²

= 233² - 159²

= 287² - 231²

= 532² - 504²

*  8, 5

15 + 25 + 35 +…+ 85

= 61 776

= 249² -   15²

= 251² -   35²

= 255² -   57²

= 276² - 120²

= 300² - 168²

= 340² - 232²

= 349² - 245²

= 395² - 307²

= 435² - 357²

= 465² - 393²

= 501² - 435²

= 599² - 545²

= 620² - 568²

= 724² - 680²

= 876² - 840²

*  9, 5

15 + 25 + 35 +…+ 95

= 120 825

= 381² – 156²

= 427² - 248²

= 515² - 380²

= 843² - 768²

*  10, 5

15 + 25 + 35 +…+ 105

= 220 825

= 132² + 451²

= 165² + 440²

= 253² + 396²

= 485² - 120²

= 539² - 264²

= 973² - 852²

 

 

 

Sans le 1

*  1,5

25

= 32

= 2 x 4²

= 2 x 24

= 6² - 2²

= 9² - 7²

*  2,5

25 + 35

= 275

=   18² -    

=   30² -   25²

= 138² - 137²

*  3, 5

25 + 35 + 45

= 1 299

= 218² - 215²

= 650² - 646²

*  4, 5

25 + 35 +…+ 55

= 4 424

=   93² -   65²

= 165² - 151²

= 555² - 551²

*  5, 5

25 + 35 +…+ 65

= 12 200

=   10² + 110²

=   58² +   94²

=   74² +   82²

= 111² -   11²

= 147² -   97²

= 315² - 295²

= 615² - 605²

*  6, 5

25 + 35 +…+ 75

= 29 007

= 196² -   97²

= 456² - 423²

*  7, 5

25 + 35 +…+ 85

= 61 775

= 264² - 89²

= 900² - 865²

*  7, 5

25 + 35 +…+ 95

= 120 824

 

*  8, 5

25 + 35 +…+ 105

= 220 824

 

 

Sans 1 & 2

*  1, 5

35

= 243

=   18² -   

=      33 +  63

=   42² -  39²

= 122²- 121²

*  2, 5

35 + 45

= 1 267

=   94² -   87²

= 634² - 633²

=   113 -     43

*  3, 5

35 + 45 + 55

= 4 392

=     6² +    66²  

=   79² -    43²

= 131² - 113²

= 189² - 177²

= 369² - 363²

= 551² - 547²

*  4, 5

35 + 45 +…+ 65

= 12 168

=   42² + 102²

=   78² +  78²

=     13 +  233

= 117² -   39²

= 143² -   91²

= 187² - 151²

= 247² - 221²

= 347² - 329²

= 513² - 501²

*  5, 5

35 + 45 +…+ 75

= 28 975

= 200² - 105²

= 268² - 207²

= 592² - 567²

= 772² - 753²

*  6, 5

35 + 45 +…+ 85

= 61 743

= 952² - 919²

*  7, 5

35 + 45 +…+ 95

= 120 792

= 761² - 677²

*  8, 5

35 + 45 +…+ 105

= 220 792

= 479² -   93²

= 529² - 243²

 

 

 

 

 

Puissance 6

 

Avec le 1

*  2, 6

16 + 26

= 65

= 1² + 8²

= 4² + 7²

= 9² - 4²

= 33² - 32²

= 13 + 43

= 34 - 24

*  3, 6

16 + 26 + 36

= 794

= 13² + 25²

*  4, 6

16 + 26 + 36 + 46

= 4 890

 

*  5, 6

16 + 26 + 36 +…+ 56

= 20 515

= 214² - 159²

= 938² - 927²

*  6, 6

16 + 26 + 36 +…+ 66

= 67 171

 

*  7, 6

16 + 26 + 36 +…+ 76

= 184 820

= 172² + 394²

= 212² + 374²

*  8, 6

16 + 26 + 36 +…+ 86

= 446 964

= 670² - 44²

*  9, 6

16 + 26 + 36 +…+ 96

= 978 405

 

*  10, 6

16 + 26 + 36 +…+ 106

= 1 978 405

 

 

Sans le 1

*  1, 6

26

= 64

= 10² -  

= 17² - 15²

= 2 x 25

*  2, 6

26 + 36

= 793

=     3² +   28²

=     8² +   27²

=     43 +    93

=   37² -   24²

= 397² - 396²

*  3, 6

26 + 36 + 46

= 4 899

= 20² + 67²

*  4, 6

26 + 36 +…+ 56

= 20 514

 

*  5, 6

26 + 36 +…+ 66

= 67 170

 

*  6, 6

26 + 36 +…+ 76

= 184 819

= 430² - 9²

*  7, 6

26 + 36 +…+ 86

= 446 963

 

*  7, 6

26 + 36 +…+ 86

= 978 404

 

*  7, 6

26 + 36 +…+ 86

= 1978 404

 

 

 

Sans 1 & 2

*  1, 6

36

= 729

=   45² -   36²

= 123² - 120²

= 365² - 364²

*  2, 6

36 + 46

= 4 825

=     8² + 69²

=   27² + 64²

=   35² + 60²

=    93 + 163

= 109² -  84²

= 485² - 480²

*  3, 6

36 + 46 + 56

= 20 450

=   1² + 143²   

= 41² + 137²

= 85² + 115² 

*  4, 6

36 + 46 +…+ 66

= 67 106

=     5² + 259²

=   95² + 241²

= 109² + 235²

= 175² + 191²

*  5, 6

36 + 46 +…+ 76

= 184 755

= 442² - 103²

= 446² - 119²

= 874² - 761²

= 902² - 793²

*  6, 6

36 + 46 +…+ 86

= 446 899

= 682² - 135²

*  7, 6

36 + 46 +…+ 96

= 978 340

 

*  8, 6

36 + 46 +…+ 106

= 1 978 340

 

 

 

 

 

Puissance 7

 

Avec le 1

*  2, 7

17 + 27

= 129

= 23² - 20²

= 65² - 64²

*  3, 7

17 + 27 + 37

= 2 316

= 196² - 190²

= 580² - 578²

*  4, 7

17 + 27 + 37 + 47

= 18 700

= 140² -   30²

= 212² - 162²

= 292 – 258²

= 436² - 414²

= 940² - 930²

*  5, 7

17 + 27 + 37 +…+ 57

= 96 825

= 683² - 608²

*  6, 7

17 + 27 + 37 +…+ 67

= 376 761

= 619² -   80²

= 925² - 692²

= 931² - 700²

*  7, 7

17 + 27 + 37 +…+ 77

= 1 200 304

 

*  8, 7

17 + 27 + 37 +…+ 87

= 3 297 46

 

*  9, 7

17 + 27 + 37 +…+ 97

= 8 080 425

 

*  10, 7

17 + 27 + 37 +…+ 107

= 18 080 425

 

 

 

Sans le 1

*  1, 7

27

= 128

=   2 x  

=   2 x   43

=   2 x   26

= 12² -  

= 18² - 14²

= 33² - 31²

*  2, 7

27 + 37

= 2 315

= 234² - 229²

*  3, 7

27 + 37 + 47

= 18 699

=170² - 101²

= 418² - 395²

*  4, 7

27 + 37 +…+ 57

= 96 824

= 315² -   49²

= 345² - 149²

= 357² - 175²

= 543² - 445²

= 675² - 599²

= 957² - 905²

=   463-     83

*  5, 7

27 + 37 +…+ 67

= 376 760

 

*  6, 7

27 + 37 +…+ 77

= 1 200 303

 

*  7, 7

27 + 37 +…+ 87

= 3 297 455

= 723 + 1433

*  8, 7

27 + 37 +…+ 97

= 8 080 424

 

*  9, 7

27 + 37 +…+ 107

= 18 080 424

 

 

 

Sans 1 & 2

*  1, 7

37

= 2 187

=   54² -   27²

= 126² - 117²

= 366² - 363²

*  2, 7

37 + 47

= 18 571

= 214² - 165²

*  3, 7

37 + 47 + 57

= 96 696

= 311² -     

= 339² - 135²

= 385² - 227²

= 525² - 423²

= 745² - 677²

*  4, 7

37 + 47 +…+ 67

= 376 632

 

*  5, 7

37 + 47 +…+ 77

= 1 200 175

 

*  6, 7

37 + 47 +…+ 87

= 3 297 327

 

*  7, 7

37 + 47 +…+ 97

= 8 080 296

 

*  8, 7

37 + 47 +…+ 107

= 18 080 296

 

 

 

 

 

 

Puissance 8

 

Avec le 1

*  2, 8

18 + 28

= 257

=     1² +  16²

=     14  +   44

= 129² - 128²

*  3, 8

18 + 28 + 38

= 6 818

 

*  4, 8

18 + 28 + 38 + 48

= 72 354

 

*  5, 8

18 + 28 + 38 +…+ 58

= 462 979

 

*  6, 8

18 + 28 + 38 +…+ 68

= 2 142 595

 

*  7, 8

18 + 28 + 38 +…+ 78

= 7 907 396

 

*  8, 8

18 + 28 + 38 +…+ 88

= 24 684 612

 

*  9, 8

18 + 28 + 38 +…+ 98

= 67 731 333

 

*  10, 8

18 + 28 + 38 +…+ 108

= 167 731 333

 

 

Sans le 1

*  1, 8

28

= 256

= 2 x 27

= 20² - 12²

= 34² - 30²

= 65² - 63²

*  2, 8

28 + 38

= 6 817

=   16² +   81²

=     44 +    94

=     28 +    38

=   24² +   79²

= 209² - 192²

*  3, 8

28 + 38 + 48

= 72 353

=   23² + 268²

*  4, 8

28 + 38 +…+ 58

= 462 978

= 153² + 663²

= 177² + 657²

= 447² + 513²

*  5, 8

28 + 38 +…+ 68

= 2 142 594

 

*  6, 8

28 + 38 +…+ 78

= 7 907 395

 

*  7, 8

28 + 38 +…+ 88

= 24 684 611

 

*  8, 8

28 + 38 +…+ 98

= 67 731 332

 

*  9, 8

28 + 38 +…+ 108

= 167 731 332

 

 

 

Sans 1 & 2

 

*  1, 8

38

= 6 561

=     93 + 183

= 135² - 108²

= 369² - 360²

*  2, 8

38 + 48

= 72 097

=   94 +   164

= 49² + 264²

= 81² + 256²

*  3, 8

38 + 48 + 58

= 462 722

=   41² + 679² 

= 259² + 629²

= 299² + 611²

= 449² + 511²

= 481² + 481²

*  4, 8

38 + 48 +…+  68

= 2142 338

 

*  5, 8

38 + 48 +…+  78

= 7 907 139

 

*  6, 8

38 + 48 +…+  88

= 24 684 355

 

*  7, 8

38 + 48 +…+  98

= 67 731 076

 

*  8, 8

38 + 48 +…+  108

= 167 731 076

 

 

 

 

 

 

 

 

Puissance 9

 

 

*  2, 9

19 + 29

= 513

=   23² -    

=   33² -   24²

=   87² -   84²

= 257² - 256²

=     13 +    83

=     93 -     63

*  3, 9

19 + 29 + 39

= 20 196

= 150² -   48²

= 186² - 120²

= 214² - 160²

= 314² - 280²

= 470² - 448²

= 570² - 552²

*  4, 9

19 + 29 + 39 + 49

= 282 340

= 838² - 648²

*  5, 9

19 + 29 + 39 +…+ 59

= 2 235 465

 

*  6, 9

19 + 29 + 39 +…+ 69

= 12 313 161

 

*  7, 9

19 + 29 + 39 +…+ 79

= 52 666 768

 

*  8, 9

19 + 29 + 39 +…+ 89

= 186 884 496

 

*  9, 9

19 + 29 + 39 +…+ 99

= 574 304 985

 

*  10, 9

19 + 29 + 39 +…+ 109

= 1 574 304 985

 

 

 

Sans le 1

*  1, 9

29

= 512

=     2 x 16²

=     2 x   44

=     2 x   28

=   24² -  

=   36² -   28²

=   66² -   62²

= 129² - 127²

*  2, 9

29 + 39

= 20 195

=     83 +  273

= 306² - 271²

*  3, 9

29 + 39 + 49

= 282 339

 

*  4, 9

29 + 39 +…+ 59

= 2 235 464

 

*  5, 9

29 + 39 +…+ 69

= 12 313 160

 

*  6, 9

29 + 39 +…+ 79

= 52 666 767

 

*  7, 9

29 + 39 +…+ 89

= 186 884 495

 

*  8, 9

29 + 39 +…+ 99

= 574 304 984

 

*  9, 9

29 + 39 +…+ 109

= 1 574 304 984

 

 

 

Sans 1 & 2

*  1, 9

39

= 19 683

= 162² -   83²

= 378² - 351²

*  2, 9

39 + 49

= 281 827

=   273 +  643

= 694² - 447²

= 946² - 783²

= 3073 - 3063

*  3, 9

39 + 49 + 59

= 2 234 952

 

*  4, 9

39 + 49 +…+ 69

= 12 312 648

 

*  5, 9

39 + 49 +…+ 79

= 52 666 255

 

*  6, 9

39 + 49 +…+ 89

= 186 883 983

 

*  7, 9

39 + 49 +…+ 99

= 574 304 472

 

*  8, 9

39 + 49 +…+ 109

= 1 574 304 472

 

 

 

 

 

 

 

Puissance 10

 

 

*  2, 10

110 + 210

= 1 025

=   1² + 32²

=   8² + 31²

= 20² + 25²

=   15 +   45

= 33² -   

= 105² - 100²

= 513² - 512²

*  3, 10

110 + 210 + 310

= 60 074

= 7² + 245²

*  4, 10

110 + 210 + 310 + 410

= 1 108 650

 

*  5, 10

110 + 210 + 310 +…+ 510

= 10 874 275

 

*  6, 10

110 + 210 + 310 +…+ 610

= 71 340 451

 

*  7, 10

110 + 210 + 310 +…+ 710

= 353 815 700

 

*  8, 10

110 + 210 + 310 +…+ 810

= 1 427 557 524

 

*  10, 9

110 + 210 + 310 +…+ 910

= 4 914 341 925

 

*  10, 10

110 + 210 + 310 +…+ 1010

= 14 914 341 925

 

 

 

 

Sans le 1

*  1, 10

210

= 1 024

=      2 x    83

=      2 x    29

=   40² -  24²

=   68² -   60²

= 130² - 126²

= 257² - 255²

*  2, 10

210 + 310

= 60 073

=   32² + 243²

= 123² + 212²

=     45 +     95

*  3, 10

210 + 310 + 410

= 1 108 649

 

*  4, 10

210 + 310 +…+ 510

 

= 10 874 274

= 71 340 450

= 353 815 699

= 1 427 557 523

= 4 914 341 924

= 14 914 341 924

 

 

 

Sans 1 & 2

*  1, 10

310

= 59 049

= 405² - 324²

*  2, 10

310 + 410

= 1 107 625

= 420² + 965²

= 520² + 915²

=     95 +  165

*  3, 10

310 + 410 + 510

= 10 873 250

 

*  4, 10

310 + 410 +…+ 610

= 71 339 426

 

*  5, 10

310 + 410 +…+ 710

= 353 814 675

 

*  6, 10

310 + 410 +…+ 810

= 1 427 556 499

 

*  7, 10

310 + 410 +…+ 910

= 4 914 340 900

 

*  8, 10

310 + 410 +…+ 1010

= 14 914 340 900

 

 

 

 

 


 

 

Suite

*      Table des cubes

Voir

*      Triplets de Pythagore

*      Somme des cubes et carrés

*      Somme de puissances

Aussi

*      Somme carrés des nombres successifs

*      Nombres consécutifs

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