Nombre cinquante

Édition du: 27/03/2024

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	… / 0,001 / 0,1		0 à 99			100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10⁶ / 10⁹ / 10¹⁰⁰ / Infini
	-0-	10		20	30		40	50	60	70	80	90
	50	51		52	53		54	55	56	57	58	59

Nombre 50

Maths 50

Culture 50

Expressions 50

Numération 50 à 59

Cinquante

Fifty

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	11 0010
Bases	1212₃ 200₅ 101₇ 55₉ 22₂₄
Romain	L

Suite

50 = 1² + 7²

= 5² + 5²

= 3² + 4² + 5²

Caractérisation du nombre

ABA (2 × 5²)

Binaire équilibré (autant de "0" que de "1")

Composé

Composé inévitable (ou minimal)

Cunningham

Curzon

Déficient

Dihédral

Harshad

Interpremier (47, 50, 53)

Narcissique de Keith

Narcissique généralisé

Non-totient

NSW

Pair

Queneau (les suivants ne sont pas reportés dans le DicoNombre)

Stirling 1

Pyramide hexagonale (4^e)

Pyramide 4D

Voir

Nom des nombres

Nombres selon langues

Nombres selon bases

Fonctions arithmétiques

Nombres géométriques

J'ai cinquante ans et vous en avez vingt-cinq (…)

Puisque vous avez la moitié de mon âge,

si l'arithmétique n'est pas une science vaine,

pourquoi ne deviendriez-vous pas la moitié de moi-même. Jules Verne (1828-1905)

Ma fiancée à 25 ans,

j'en ai 50,

elle sera ma moitié.

Sacha Guitry

Parmi les 50 Danaïdes, 49 furent condamnées à remplir d'eau

un tonneau sans fond pour avoir tué leur époux.

Voir Histoires d'infinis / Expressions avec 50 / Pensées & humour

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Composé	Département	Manche
Facteurs	50 = 2 x 5²	Élément	Étain Sn Ang: Tin
Propriétés Typiques	50 = moitié de 100	Mnémo	LASSO
		Linguistique	50/50 moitié- moitié fitty-fifty
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES

Cinquante

Cinquantième

Cinquantièmement

Cinquantaine

Voir Orthographe des nombres

Cinquantenaire

Demi-centenaire

Jubilé

Noces d'or

Anglais Fifty

Voir Numération 50 à 59

Nombres et langues

Durée	50 ans Cinquantenaire ou un demi-siècle. Quinquagénaire (entre 50 et 59 ans). >>> Jubilé.
Liste	Top 50 liste des cinquante meilleurs films, chansons …
Physique	Courant 50 Hz, courant standard en France et en Europe. Alternateur qui tourne à 3 000 tours par minute.
Métrologie	Une cinquante (des cinquantes) : baguette métallique de 50 cm de longueur. Voir Langue-orthographe
Économie	Période de 50 ans environ pour le cycle de Kondratiev (1892-1930). Caractérisation d'une période économique.
	Effet de seuil dans les entreprises (PME). Au-delà de 50 employés, de nombreuses obligations à respecter dont la création d'un Comité d'Entreprise (CE). Dans son livre Économie du bien commun, Jean Tirole (prix Noble d'économie 2014) montre combien ce seuil est critique pour le développement de l'économie. En 2002, il y avait une moyenne de 400 entreprises avec 30, 31 …47 ou 48 employés; alors qu'elles étaient une centaine avec 49, 50, 51 … 70 employés. Quatre fois moins.
Agriculture	En 7000 ans d'agriculture, le nombre des grains sur un épi de maïs a été multiplié par environ 50.
Biologie	Adénome prostatique Hypertrophie bénigne de la prostate, première cause des troubles de la miction chez l’homme après cinquante ans, environ.

Histoire	Les cinquante prytanes, Membre du bureau du conseil des cités grecques.
Géographie	Les cinquante états des États-Unis. Vrai depuis 1959: Hawaï. Nombre d'étoiles sur le drapeau des États-Unis: 9 rangées et 11 colonnes.
	40^e Hurlant et 50^e Rugissant. Qualifie les mers d'Amérique du Sud entre les 40^e et 50^e parallèles (Patagonie).
	L’Espagne est divisée en 50 provinces. Celles-ci sont réunies en 17 régions autonomes.
	Khamsin ou chamsin (cinquantaine en arabe): un vent de sable brûlant analogue au sirocco. Il souffle du désert d'Égypte à Israël pendant une cinquantaine de jours au printemps.

Astronomie	Depuis la Lune, le clair de Terre est cinquante fois plus lumineux qu'un clair de Lune vu de la Terre. >>>
Urbanisme	Cinquante fontaines Wallace de Paris.
Route	50 km / h Vitesse limite de circulation en ville (France).
Social	50 ans de mariage. Noces d'or (gold wedding anniversary) >>>
	Toute entreprise de plus de 50 employés est tenue à mettre en place un Comité d'entreprise.

Langue	On écrit : plus de cinquante personnes ; les cinquante dernières années.
Littérature	Les cinquante en moins de Saint-Simon.
Art	Le pop art est né à Londres au milieu des années cinquante.
Sport	Une partie de pelote se joue en cinquante points.
Religion	Pentecôte: 50 jours après Pâques. >>>
	Jubilé: célébration tous les cinquante ans. Chez les juifs anciens, année sabbatique extraordinaire qui suit sept années sabbatiques ordinaires. Anniversaire de cinquante ans (Monarque, ville …).
	Les cinquante grains du chapelet du jaïnisme.

Mythologie

Grecque

Cinquante Néréides: divinités marines, qui venaient en aide aux marins.

Néréides: filles de Nérée et de Doris.

Doris fille d'Océanos et de Téthys.

Cinquante yeux ouverts d'Argos.

Prince argien aux cent yeux, tué par Hermès et Héra.

Elle sema ses yeux sur la queue du paon.

Cinquante Danaïdes:

Filles du roi d'Argos Danaos.

Elles (sauf Hypermnestre) tuent leurs époux, cousins germains, fils d'Egyptos.

Aux Enfers, elles sont condamnées à remplir un tonneau sans fond. Voir Nombre 49

Le roi de Troie, Priam, est le père

de cinquante fils, dont Hector et Pâris;

de cinquante filles, dont Cassandre.

Les trois Hécatonchires, fils d'Ouranos,

Monstres pourvus de cent bras et de cinquante têtes.

Stentor, héro grec.

Sa voix est égale à celles de cinquante hommes.

Séléné aura cinquante filles.

avec le berger Endymion, qu’elle visite toutes les nuits.

SUITE >>>

Propriétés MATHÉMATIQUES

Devinette

Combien vaut un tiers et demi de cent ?

Solution

Géométrie	50 régions avec les diagonales du pentagone.	>>>
	50 carrés dans un échiquier (grille) 4 × 4.	>>>

Chiffres et numération

50 + 5 = 55 = T₁₀

Devient repdigit et triangulaire lorsqu'ajouté à son retourné.

50 = 2 x 5² & 5 + 0 = 5

Nombre dont le plus grand facteur est égal à la somme de ses chiffres.

50 = 2+5 + 1²+2²+5² + 6+2+5
50² = 2 500
50⁴ = 6 250 000

Narcissique de Keith

Somme de ses chiffres, des chiffres au carré du carré et des chiffres de la puissance quatre.

Voir Table des nombres de Keith

Addition et soustraction

p(50) = 204 226	Quantité de partitions du nombre 50.
50 = –1 + 2 – 3 + 4 … + 100	Somme alternée jusqu'à 100.
50 = 8 + 9 + 10 + 11 + 12	La somme glissante de cinq nombres (ici de 8 à 12) est toujours divisible par 5. Elle vaut 5 fois le nombre central (ici, par exemple: 5 x 10 = 50).
50 = 14 + 13 + 12 + 11 = 10 x 5 = 8 + 9 + 10 + 11 + 12	Somme de consécutifs, égale à un multiple du précédent >>> Somme de cinq nombres successifs.
50 = (8+4) + (8-4) + (8x4) + (8/4)	Somme des quatre opérations. Nombre Quatreops; 1 nombre sur 3 environ possède cette propriété.

Multiplication, division, diviseurs

50 = 10 (5 + 0)

Divisible par la somme de ses chiffres

C'est un nombre de Harshad.

50 = (10 – 5) (10 – 0)

Nombres complémentés comme 35.

50 = (7 + i) (7 – i)

= 49 + 7i – 7i – i²

= 49 – (–1) = 50

Produit de nombres complexes

Toujours le cas pour un nombre carré incrémenté de 1.

	Même somme des carrés des diviseurs. Plus petit cas d'égalité.
Facteurs de 50 = {2, 5} + 4 => { 6, 9} qui divisent 50 + 4 = 54 + 10 => {12, 15} qui divisent 50 + 10 = 60		Nombre doublement facteur-diviseur.
41, [50, 63 000] 50 = 2x5² et 51 = 3x17 => 51 – 10 = 41		Plus petit nombre tel que son radical est égal au radical du suivant moins k donné.

Avec les puissances

50 = 2 x 5²

Nombre à motif a . b^a.

50 = 7² + 1 = 2 x 5²

Nombre NSW le plus petit, avec 7 et 5 premiers.

50 = 3² + 4² + 5²
= 5² + 5²

Car: 3² + 4² = 5²

Somme des carrés de trois nombres consécutifs, les trois nombres du plus célèbre triplet de Pythagore.
Voir Autour de 12345

50 = 5² + 5²

= 1² + 7²

Plus petit nombre deux fois somme de deux carrés >>>

Liste: 50, 65, 85, 145...

50 = 1² + 7²

= 5² + 5²

= 3² + 4² + 5²

car (3² + 4² = 5²)

= 1² + 2² + 3² + 6²

= 3² + 3² + 4² + 4²

Sommes de carrés. Seules pour deux à cinq à termes.

Somme de deux carrés deux fois.

Merci au triplet de Pythagore le plus connu.

Les quatre premières sommes sont constituées de nombres distincts.

50 = 1² + 7² = (1² + 1²) (3² + 4²)

= 5² + 5² = (1² + 2²) (1² + 3²)

= 4² + 4² + 3² + 3²

= 6² + 3² + 2² + 1²

Somme de carrés, produit de somme de carrés. Plus petite présentation deux fois doubles.

Nombre de Brahmagupta.

50	=	5	x	10
5² + 5²		1² + 2²		1² + 3²
50	=	2	x	25
1² + 7²		1² + 1²		3² + 4²

Deux fois:

somme de 2 carrés et

produit de deux nombre eux-mêmes somme de 2 carrés.

La liste est : 4 10 16 20 25 26 34 36 40 50 …

Voir Identité de Lagrange

50 triplets: a² + b² = c²

Il y a 50 triplets de Pythagore avec c < 100.

50 formes puissances

Il y a 50 formes x^p entre 2 et 1000 inclus.

En puissance

50 = 52 = 7,07106… 7 + 1/14 = 99/14	Voisin de 7 (Normal! 50 est proche de 49). Connu de Platon. Voir Calcul. Décimales répétitives (07,07).
50² = 40² + 30² = 2 500	Triplet de Pythagore sur le modèle 5² = 4² + 3²
50² = (-4)² + (-3)² +…+ 19² = (-19)² + (-17)² +…+ 4²	Somme de carrés consécutifs égale à un carré. Deux présentations symériques.
49² = 50² – 100 + 1 = 2 401 51² = 50² + 100 + 1 = 2 601	Calcul mental des carrés.
50³ = 170² + 310² = 146² + 322² = 50² + 350²	Cube somme de deux carrés.
2⁵⁰ = 1 125 899 906 842 624	Plus petite puissance de 2 avec une suite de trois 9 consécutifs.

Jeux, combinatoire et curiosités

	Jeu du quatre 4.
50 = 2 + 4 + 8 + 12 + 24 & 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/24 = 1	Nombre bon Il existe 8 partitions de 50 telles que la somme des inverses donne 1. Ci-contre: présentation avec 2, 4, 8 …
		Cas rare où le coefficient du binôme est une puissance. Liste: 2, 9, 50, 289, 1 682, 9 801, … OEIS A055997

Autour du nombre

= 49,989998999799949985995798…

Très bonne approximation de 50 avec 51.

Savez-vous ce qui arriverait au Sahara si on y installait le communisme ? Pendant cinquante ans, rien. Au bout de cinquante ans, pénurie de sable.

Georges Courteline

Quand j'étais jeune, on me disait :

"Vous verrez quand vous aurez cinquante ans".

J'ai cinquante ans, et je n'ai rien vu.

Erik Satie

Voir Pensées & humour

51² – 10² = 2501

= 50, 009999000199950014…²

Explications:

51² = (50 + 1)²

= 2500 + 100 + 1

51² – 10²

= 2500 + 1

= 50² + 1 50²

Curiosité.

Calcul de l'écart

50² + 1 = (50 + e)² = 2500 + 100e + e²

e très petit => e² encore plus petit, négligeable.

2500 + 1 = 2500 + 100e

Alors e = 1/100

On joue sur le fait que:

51² – 50² = 2 x 50 + 1 = 101, proche de 10².

Voir Écart entre carrés

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2, [1, 1, 0, 0, 1, 0]

3, [1, 2, 1, 2]

4, [3, 0, 2]

5, [2, 0, 0]

6, [1, 2, 2]

7, [1, 0, 1]

8, [6, 2]

9, [5, 5]

10, [5, 0]

11, [4, 6]

12, [4, 2]

13, [3, 11]

14, [3, 8]

15, [3, 5]

16, [3, 2]

17, [2, 16]

18, [2, 14]

19, [2, 12]

20, [2, 10]

21, [2, 8]

22, [2, 6]

23, [2, 4]

24, [2, 2]

25, [2, 0]

26, [1, 24]

27, [1, 23]

28, [1, 22]

29, [1, 21]

30, [1, 20]

9, [5, 5]

24, [2, 2]

49, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Solution

Question

Combien vaut un tiers et demi de cent ?

Solution

Se représenter les fractions sur une horloge ou un camembert coupé en trois.

On a 1/3 plus la moitié d'un tiers qui vaut 1/2.

Formellement

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Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/Nb50a100/Nb50-59.htm

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