NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Diviseurs

 

Débutants

Diviseurs

 

Débutants

Nombres parfaits

 

Types de nombres

selon leurs diviseurs

 

Glossaire

Diviseurs

 

 

INDEX

 

Décomposition

Diviseurs

 

Abondant …

Économes …

Parfait

Sublimes

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Premières valeurs

>>> Conjecture de Dickson

 

 

 

Nombres ÉCONOMES, FRUGAUX

ÉQUIDIGITAUX et

PRODIGUES ou EXTRAVAGANTS  

 

Classement selon la quantité de chiffres pour écrire le nombre et ses facteurs premiers.

 

 

Approche

 

On compte le nombre de chiffres pour écrire les facteurs et on compare au nombre de chiffres du nombre lui-même. Le facteur 1 initial est ignoré.  Les exposants différents de 1 sont coptés.

Nombres récemment introduit par Bernardo Recamàn Santos.

 

Économes / Economical

Prodigue ou extravagant

Wasteful or Extravagant

Frugal / Frugal

Équidigital / Equidigital

125 = 53

10 = 2 x 5

4 = 2²

1024 = 210

49 = 7²

26 = 2 x 13

Moins de chiffres

Même nombre de chiffres

Plus de chiffres

>>>

>>>

>>>

 

À rapprocher des nombre simples au sens de Kolmogorov, définis en considérant le moyen de codage le plus économique qui représente un nombre.

 

 

 

Approche – Premières valeurs

 

 

Les nombres premiers sont tous équidigitaux (47 = 1 x 47, soit 47 en excluant le facteur 1)

10 est le premier véritable équidigital (en excluant les nombres premiers).

13, 14, 15, 16 et 17: première chaîne de 5 premiers nombres économes successifs.

Il n'existe pas de nombres économes inférieurs à 100. Le plus petit est 125.

De 157 à 163, on trouve 7 entiers économes successifs (R. Pinch)

 



Suite et tables en Nombres économes ou frugaux

 

 

CONJECTURE DE DICKSON

 

*    Énoncée en 1904, non démontrée.


 

Pour toute suite ai et bi (i = 1,...,k d'entiers), il existe une infinité de valeurs de n telles que tous les nombres (a1n + b1), (a2n + b2), ..., (akn + bk) soient simultanément des nombres premiers, sauf s'il existe un entier d qui, pour tout n, divise le produit (a1n + b1)(a2n + b2)...(akn + bk).

 

 

Pour k égal à 1, la conjecture indique que, si les nombres a1n + b1 ne sont pas tous multiples d'un même nombre d quand n varie, alors il existe une infinité de nombres premiers de la forme a1n + b1

 

 

*    Démontrée cette conjecture, permettrait de dire que:

*          les nombres premiers jumeaux sont en nombre infini;

*          les nombres composés 2n - 1, avec n premier, sont en nombre infini ;

*          etc.

 

 

*    Théorème de Dirichlet: Cas particulier de la conjecture de Dickson pour k = 1.

 

Si a et b sont premiers entre eux, alors il existe une infinité de nombres premiers de la forme a.n + b

 

Exemples:  2 et 3 sont premiers entre eux

*    R.Pinch (1998)

À partir ce cette conjecture, il montre qu'il existe des suites de nombres économes consécutifs aussi longues que l'on veut de même que pour les nombres prodigues.

 

 

Nombres frugaux

Frugal numbers

Nombre qui a plus de chiffres que ceux de sa factorisation, exposants supérieurs à 1 compris.

Ex: 125 = 53

 

125, 128, 243, 256, 343, 512, 625, 729, 1024, 1029, 1215, 1250, 1280, 1331, 1369, 1458, 1536, 1681, 1701, 1715, 1792, 1849, 1875, 2048, 2187, 2197, 2209, 2401, 2560, 2809, 3125, 3481, 3584, 3645, 3721, 4096, 4374, 4375, 4489, 4802, 4913, 5041, 5103, 5329, 6241, 6250, 6561, 6859, 6889, 7203, 7921, 8192, 9375, 9409, 10000, 10082, 10112, 10125, 10201, 10206, 10240, 10368, 10375, 10443, 10449, 10496, 10609, 10624, 10625, 10633, 10658, 10752, 10935, 10976, 10985, 11008, 11045, 11125, 11163, 11392, 11421, 11449, 11664, 11767, 11776, 11875, 11881, 11907, 12005, 12032, 12125, 12167, 12288, 12393, 12416, 12482, 12500, 12544, 12691, 12769, 12800, 12879, 12943, 13122, 13125, 13467, 13568, 13718, 13778, 13824, 13851, 14045, 14063, 14336, 14337, 14375, 14406, 14641, 14739, 14749, 14823, 14848, 15104, …

A046759

Sous condition de véracité de la conjecture des premiers jumeaux, Pinch a montré qu'il existe des suites de nombres économes consécutifs aussi longues que l'on veut.

Une telle suite de neuf nombres commende par: 1 034 429 177 995 381 247.

D'autres exemples avec sept nombres: 157, 108 746, 109 997, 121, 981, 142, 421.

English: Economical Number is a number N if the number of digits in the prime factorization of N (including powers) is less than the number of digits in N. The first few Economical numbers are: 125, 128, 243, 256, 343, 512, 625, 729, …

 

 

Nombres équidigitaux

Equidigital numbers

Nombre qui a autant de chiffres que ceux de sa factorisation, exposants supérieurs à 1 compris.

Ex: 16 = 24

 

1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 105, 106, 107, 109, 111, 112, 113, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 127, 129, 131, 133, 134, 135, 137, 139, 141, 142, 145, 146, 147, 149, 151, 155, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 166, 167, 169, 173, 175, 177, 178, 179, 181, 183, 185, 189, 191, 192, 193, 194, 197, 199, 201, 203, 205, 211, 213, 215, 217, 219, 223, 224, 227, 229, 233, 235, 237, 239, 241, 245, 249, 250, 251, 257, 259, 263, 265, 267, 269, 271, 277, 281, 283, 287, 289, 291, 293, 295, 301, 305, 307, 311, 313, 317, 320, 329, 331, 335, 337, 347, 349, 353, 355, 359, 361, 365, 367, 371, 373, 375, 379, 383, 384, 389, 395, 397, 401, 405, 409, 413, 415, 419, 421, 427, 431, 433, 439, 443, 445, 448, 449, 457, 461, 463, 467, 469, 479, 485, 486, 487, 491, 497, 499, 503,

A046758

Suite de

 

 

Nombres prodigues ou extravagant

Wasteful ot extravagant numbers

Nombre qui a moins de chiffres que ceux de sa factorisation, exposants supérieurs à 1 compris.

Ex: 30 = 2 x 3 x 5

 

4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 108, 110, 114, 116, 117, 120, 124, 126, 130, 132, 136, 138, 140, 143, 144, 148, 150, 152, 153, 154, 156, 164, 165, 168, 170, 171, 172, 174, 176, 180, 182, 184, 186, 187, 188, 190, 195, 196, 198, 200, 202, 204, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 214, 216, 218, 220, 221, 222, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 236, 238, 240, 242, 244, 246, 247, 248, 252, 253, 254, 255, 258, 260, 261, 262, 264, 266, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 288, 290, 292, 294, 296, 297, 298, 299, 300, 302, 303, 304, 306, 308, 309, 310, 312, 314, 315, 316, 318, 319, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 330, 332, 333, 334, 336, 338, 339, 340, 341, 342, 344, 345, 346, 348, 350, 351, 352, 354, 356, 357, 358, 360, 362, 363, 364, 366, 368, 369, 370, 372, 374, 376, 377, 378, 380, 381, 382, 385, 386, 387, 388, 390, 391, 392, 393, 394, 396, 398, 399, 400, 402, 403, 404, 406, 407, 408, 410, 411, 412, 414, 416, 417, 418, 420, 422, 423, 424, 425, 426, 428, 429, 430, 432, 434, 435, 436, 437, 438, 440, 441, 442, 444, 446, 447, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 458, 459, 460, 462, 464, 465, 466, 468, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 480, 481, 482, 483, 484, 488, 489, 490, 492, 493, 494, 495, 496, 498, 500, 501, …

A046760

Wasteful: gaspilleur, dépensier

 

 

 

 

 

Suite

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Sites

*           Les chasseurs de nombres premiers – Jean-Paul Delahaye – Un chapitre concerne les nombres économes et les nombres prodigues.

*           Nombre frugal – Wikipédia

*           Economical numbers – Wolfram MathWorld

*           Economical numbers – The Prime Glosary

*           Economical numbers – Numbers Aplenty

*           Economical numbers – Geeks for Geeks – Programmation

*           Nombre équidigital – Wikipédia

*           Equidigital – Geeks for Geeks – Programmation

*           Equidigital – Numbers Aplenty

*           Nombre  extravagant – Wikipédia

*           Wasteful numbers – Numbers Aplenty

*         Wasteful numbers – Geeks for Geeks – Programmation

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