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Édition du: 22/04/2021

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Zuckerman

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Frugaux

Équidigital

 

 

NOMBRES FRUGAUX ou ÉCONOMES

 

Sommaire de cette page

>>> Approche et définition

>>> Nombres modestes – Listes

>>> Nombres modestes au sens étendu – Records

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

Anglais: frugal numbers or economical numbers

 

Approche et définition

haut

 

Prenons le nombre 512 = 29

*    3 chiffres dans le nombre, et

*    2 chiffres pour sa factorisation.

 

Moins de chiffres pour écrire la factorisation que pour l'écrire lui-même: le nombre est frugal ou économe.

 

 

 

 

Définition

Un nombre  n est frugal si la quantité de chiffres de sa factorisation, y compris les exposants (hors 1) est inférieure à la quantité de ses propres chiffres.

 

Avec la même quantité, le nombre  n est équidigital.

Avec plus, il est prodigue.

 

 

#Chiffres(N) > #Chiffres(factorisation)

 

Nombres frugaux – Listes 

haut

 

Nombres frugaux jusqu'à 20 000

125, 128, 243, 256, 343, 512, 625, 729, 1024, 1029, 1215, 1250, 1280, 1331, 1369, 1458, 1536, 1681, 1701, 1715, 1792, 1849, 1875, 2048, 2187, 2197, 2209, 2401, 2560, 2809, 3125, 3481, 3584, 3645, 3721, 4096, 4374, 4375, 4489, 4802, 4913, 5041, 5103, 5329, 6241, 6250, 6561, 6859, 6889, 7203, 7921, 8192, 9375, 9409, 10000, 10082, 10112, 10125, 10201, 10206, 10240, 10368, 10375, 10443, 10449, 10496, 10609, 10624, 10625, 10633, 10658, 10752, 10935, 10976, 10985, 11008, 11045, 11125, 11163, 11392, 11421, 11449, 11664, 11767, 11776, 11875, 11881, 11907, 12005, 12032, 12125, 12167, 12288, 12393, 12416, 12482, 12500, 12544, 12691, 12769, 12800, 12879, 12943, 13122, 13125, 13467, 13568, 13718, 13778, 13824, 13851, 14045, 14063, 14336, 14337, 14375, 14406, 14641, 14739, 14749, 14823, 14848, 15104, 15123, 15309, 15379, 15463, 15552, 15616, 15625, 15842, 15872, 15987, 16000, 16121, 16129, 16281, 16384, 16767, 16807, 16875, 17152, 17161, 17253, 17405, 17496, 17739, 17920, 18125, 18176, 18179, 18225, 18605, 18688, 18723, 18750, 18769, 18818, 18944, 19197, 19208, 19321, 19375, 19663, 19683, 20000.

 

Nombres frugaux jusqu'à 2048 avec leur factorisation

[125, 5^3],   [128, 2^7],   [243, 3^5],   [256, 2^8],   [343, 7^3],   [512, 2^9],   [625, 5^4],   [729, 3^6],   [1024, 2^10],   [1029, 3×7^3],   [1215, 5×3^5],   [1250, 2×5^4],   [1280, 5×2^8],   [1331, 11^3],   [1369, 37^2],   [1458, 2×3^6],   [1536, 3×2^9],   [1681, 41^2],   [1701, 7×3^5],   [1715, 5×7^3],   [1792, 7×2^8],   [1849, 43^2],   [1875, 3×5^4],   [2048, 2^11].

 

 

 

Nombres équidigitaux jusqu'à 1000 (ils sont 273)

1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 105, 106, 107, 109, 111, 112, 113, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 127, 129, 131, 133, 134, 135, 137, 139, 141, 142, 145, 146, 147, 149, 151, 155, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 166, 167, 169, 173, 175, 177, 178, 179, 181, 183, 185, 189, 191, 192, 193, 194, 197, 199, 201, 203, 205, 211, 213, 215, 217, 219, 223, 224, 227, 229, 233, 235, 237, 239, 241, 245, 249, 250, 251, 257, 259, 263, 265, 267, 269, 271, 277, 281, 283, 287, 289, 291, 293, 295, 301, 305, 307, 311, 313, 317, 320, 329, 331, 335, 337, 347, 349, 353, 355, 359, 361, 365, 367, 371, 373, 375, 379, 383, 384, 389, 395, 397, 401, 405, 409, 413, 415, 419, 421, 427, 431, 433, 439, 443, 445, 448, 449, 457, 461, 463, 467, 469, 479, 485, 486, 487, 491, 497, 499, 503, 509, 511, 521, 523, 529, 541, 547, 553, 557, 563, 567, 569, 571, 577, 581, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 623, 631, 640, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 679, 683, 686, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 768, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 841, 853, 857, 859, 863, 875, 877, 881, 883, 887, 896, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 961, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1000.

 

Dont nombres équidigitaux composés (ils sont 105), car tous les premiers sont équidigitaux

1, 10, 14, 15, 16, 21, 25, 27, 32, 35, 49, 64, 81, 105, 106, 111, 112, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 135, 141, 142, 145, 146, 147, 155, 158, 159, 160, 161, 162, 166, 169, 175, 177, 178, 183, 185, 189, 192, 194, 201, 203, 205, 213, 215, 217, 219, 224, 235, 237, 245, 249, 250, 259, 265, 267, 287, 289, 291, 295, 301, 305, 320, 329, 335, 355, 361, 365, 371, 375, 384, 395, 405, 413, 415, 427, 445, 448, 469, 485, 486, 497, 511, 529, 553, 567, 581, 623, 640, 679, 686, 768, 841, 875, 896, 961, 1000

 

Leurs facteurs

[1, 1], [10, 2×5], [14, 2×7], [15, 3×5], [16, 2^4], [21, 3×7], [25, 5^2], [27, 3^3], [32, 2^5], [35, 5×7], [49, 7^2], [64, 2^6], [81, 3^4], [105, 7×(3×5)], [106, 2×53], [111, 3×37], [112, 7×2^4], [115, 5×23], [118, 2×59], [119, 7×17], [121, 11^2], [122, 2×61], [123, 3×41], [129, 3×43], [133, 7×19], [134, 2×67], [135, 5×3^3], [141, 3×47], [142, 2×71], [145, 5×29], [146, 2×73], [147, 3×7^2], [155, 5×31], [158, 2×79], [159, 3×53], [160, 5×2^5], [161, 7×23], [162, 2×3^4], [166, 2×83], [169, 13^2], [175, 7×5^2], [177, 3×59], [178, 2×89], [183, 3×61], [185, 5×37], [189, 7×3^3], [192, 3×2^6], [194, 2×97], [201, 3×67], [203, 7×29], [205, 5×41], [213, 3×71], [215, 5×43], [217, 7×31], [219, 3×73], [224, 7×2^5], [235, 5×47], [237, 3×79], [245, 5×7^2], [249, 3×83], [250, 2×5^3], [259, 7×37], [265, 5×53], [267, 3×89], [287, 7×41], [289, 17^2], [291, 3×97], [295, 5×59], [301, 7×43], [305, 5×61], [320, 5×2^6], [329, 7×47], [335, 5×67], [355, 5×71], [361, 19^2], [365, 5×73], [371, 7×53], [375, 3×5^3], [384, 3×2^7], [395, 5×79], [405, 5×3^4], [413, 7×59], [415, 5×83], [427, 7×61], [445, 5×89], [448, 7×2^6], [469, 7×67], [485, 5×97], [486, 2×3^5], [497, 7×71], [511, 7×73], [529, 23^2], [553, 7×79], [567, 7×3^4], [581, 7×83], [623, 7×89], [640, 5×2^7], [679, 7×97], [686, 2×7^3], [768, 3×2^8], [841, 29^2], [875, 7×5^3], [896, 7×2^7], [961, 31^2], [1000, 2^3×5^3]

 

 

 

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Suite

*  Nombres modestes

*  Auto-nombres

*  Nombres de Friedman

*  Faire tous les nombres avec quatre 4

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*  Chiffres en miroir

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*  Magie avec les nombresIndex

*  Motifs

*  Nombres en 4 fois 4

*  Procédé de Kaprekar

*  PuzzlesIndex

*  Somme et produit des chiffres

Sites

*  OEIS A046759 – Economical numbers: write n as a product of primes raised to powers, let D(n) = number of digits in product, l(n) = number of digits in n; sequence gives n such that D(n) < l(n)

*   Frugal numbers – Numbers aplenty

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