NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Nombres et motifs

 

 

Types de nombres

 

Nombres en chiffres

 

Intro. & Index

Carrés

Palindrome

Entiers

Puissances

Quantité

Cubes et carrés

Puiss. deux chiffres

 

Sommaire de cette page

 

>>> Type de motif

>>> Analyse pour deux chiffres

>>> Généralisation à plusieurs chiffres et autres puissances

 

 

 

 

Somme des puissances des chiffres

de nombres à deux chiffres

  

Analyse des possibilités.

Généralisation à d'autres puissances et à d'autres quantités de chiffres.

Cousins des nombres narcissiques.

 

 

 

Type de motif

 

*         Motifs de la forme

89 = 81 + 92

 

*         Nombre égal à la somme des puissances successives de ses chiffres

 

N = a1 + b2  direct

ou

N = b1 + a2   inverse

 

 

Voir aussi  Produit / Nombre 135

 

 

 

Analyse pour deux chiffres

 

 

 

*    La droite en vert montre la valeur de N en fonction de N.

*    La courbe bleue donne la somme des puissances inverse: b² + a

*      Elle croît assez régulièrement.

*      Au rythme du carré du chiffre des dizaines.

*      L'addition du chiffre des unités ne pèse pas lourd.

Elle est toujours en dessous de la courbe verte.

*    La courbe en rouge donne la somme des puissances directe: b + a²

*    Elle fluctue énormément.

*    Au rythme du carré du chiffre des unités.

*    Le pavé rouge sur la courbe donne la valeur de la somme.

Elle coupe souvent la courbe verte.

*    Mais, la seule valeur commune est 89.

89 = 81 + 92

 

*  En montant en puissance, on trouve aussi:

24 = 23 + 42

43 = 42 + 33

63 = 62 + 33

Et pas d'autres à deux chiffres.

 

 

 

 

 

Généralisation à plusieurs chiffres

et aux autres puissances

 

Deux chiffres et autres puissances

 

*  Aucunes autres solutions que celles montrées ci-dessus.

 

Trois chiffres

 

*  De très nombreuses solutions (66):

 

 

Quatre chiffres

 

*  Encore plus de solution, bien évidemment (441):

 

1 034 = 11 + 01 + 32 + 45    La plus petite.

9 963 = 93 + 93 + 65 + 36    La plus grande.

2 225 = 26 + 29 + 210 + 54   La plus petite sans puissance 1.

2 356 = 23 + 37 + 53 + 62  

                = 27 + 37 + 51 + 62   La plus petite double.

3 454 = 32 + 43 + 55 + 44  

                = 32 + 44 + 55 + 43   Double avec puissances de 2 à 5.

 

*  Les 5 motifs avec puissances croissantes ou décroissantes:

 

1 306 = 11 + 32 + 03 + 64      Puissances successives à partir de 1.

1 676 = 11 + 62 + 73 + 64      Les 3 uniques configurations.

2 427 = 21 + 42 + 23 + 74     

 

6 714 = 63 + 74 + 15 + 46  Puissances successives.

1 676 = 15 + 64 + 73 + 62  Puissances dégressives.

 

*  Les 5 motifs avec puissances égales (nombres narcissiques):

 

1 634 = 14 + 64 + 34 + 44 

8 208 = 84 + 24 + 04 + 84  f

9 474 = 94 + 44 + 74 + 44 

4 150 = 45 + 15 + 55 + 05 

4 151 = 45 + 15 + 55 + 15 

 

*  À noter, avec puissances successives à partir de 1

2 646 798 = 21 + 62 + 43 + 64 + 75 + 96 + 87

 

 

 

 

 

 

Retour

*    Puissances consécutives des chiffres d'un nombre

*    Somme des chiffres au cube et boucles

Voir

*    Carrés

*    ConsécutifIndex

*    Nombre pyramide

*    Puissances - Index

*    Somme de puissances successives d'un même nombre

*    Somme des entiers, carrés …

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