NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Nombres et motifs

Narcissiques

Somme-Produit Ch

Types de nombres

Nbs en chiffres

Chiffres

Nombres en chiffres

  f

Intro. & Index

Carrés

Palindrome

Entiers

Puissances

Quantité

Cubes et carrés

Puissances k chiffres

 

Sommaire de cette page

>>> Type de motif

>>> Analyse pour deux chiffres

>>> Généralisation à plusieurs chiffres et autres puissances

 

 

 

 

Somme des puissances des chiffres

de nombres à deux chiffres et +

  

Analyse des possibilités.

Généralisation à d'autres puissances et à d'autres quantités de chiffres.

Cousins des nombres narcissiques.

 

 

Sommes de puissances consécutives à partir de 1

89 =

81 + 92

Ils sont seulement dix à partager cette propriété, hors les nombres de 0 à 9 (trivial).

Voir Autre table

 

OEIS A032799

135 =

11 + 32 + 53

175 =

11 + 72 + 53

518 =

51 + 12 + 83

598 =

51 + 92 + 83

1 306 =

11 + 32 + 03 + 64

1 676 =

11 + 62 + 73 + 64

2 427 =

21 + 42 + 23 + 74

2 646 798 =

21 + 62 + 43 + 64 + 75 + 96 + 87

12 157 692 622

 039 623 539 =

11 + 22 + 13 + 54 + 75 + 66 + 97 + 28 + 69 + 210 + 211 + 012 + 313 + 914 + 615 + 216 + 317 + 518 + 319 + 920

 

Sommes de puissances consécutives en prenant les chiffres par ordre croissant

89 =

81 + 92

135 =

11 + 32 + 53

2 537 =

21 + 32 + 53 + 74

60 409 =

01 + 02 + 43 + 64 + 95

4 901 732 =

01 + 12 + 23 + 34 + 45 + 76

17 735 872 =

11 + 22 + 33 + 54 + 75 + 76 + 87

45 279 768 =

21 + 42 + 53 + 64 + 75 + 76 + 87 + 98

393 470 463 =

01 + 32 + 33 + 34 + 45 + 46 + 67 + 78 + 99

3 623 008 669 =

Ils sont seulement dix-huit à partager cette propriété, hors les nombres de 1 à 9 (trivial).

OEIS A208130

3 893 095 238 =

229 386 834 955 666 =

1 892 713 761 283 624 =

1 501 212 693 940 707 502 =

1 517 944 702 855 898 904 =

12 303 679 765 763 687 463 =

122 947 811 178 635 339 597 =

1 095 354 314 191 826 124 704 =

1 106 509 957 063 490 820 877 =

Voir Pépites / Brève 641

 

 

 

 

 

 

Type de motif

 

*         Motifs de la forme

89 = 81 + 92

 

*         Nombre égal à la somme des puissances successives de ses chiffres

 

N = a1 + b2  direct

ou

N = b1 + a2   inverse

 

 

Voir aussi  Produit / Nombre 135

 

 

 

Analyse pour deux chiffres

 

 

 

*    La droite en vert montre la valeur de N en fonction de N.

*    La courbe bleue donne la somme des puissances inverse: b² + a

*      Elle croît assez régulièrement.

*      Au rythme du carré du chiffre des dizaines.

*      L'addition du chiffre des unités ne pèse pas lourd.

Elle est toujours en dessous de la courbe verte.

*    La courbe en rouge donne la somme des puissances directe: b + a²

*    Elle fluctue énormément.

*    Au rythme du carré du chiffre des unités.

*    Le pavé rouge sur la courbe donne la valeur de la somme.

Elle coupe souvent la courbe verte.

*    Mais, la seule valeur commune est 89.

89 = 81 + 92

 

*  En montant en puissance, on trouve aussi:

24 = 23 + 42

43 = 42 + 33

63 = 62 + 33

Et pas d'autres à deux chiffres.

 

 

 

 

 

Généralisation à plusieurs chiffres

et aux autres puissances

 

Deux chiffres et autres puissances

 

*  Aucunes autres solutions que celles montrées ci-dessus.

 

Trois chiffres

 

*  De très nombreuses solutions (66):

 

Motif double pour: 264, 372*, 373, 375, 794*, 935 (* avec puissance 0)

Triple pour: 739*

 

Quatre chiffres

 

*  Encore plus de solution, bien évidemment (441):

 

1 034 = 11 + 01 + 32 + 45    La plus petite.

9 963 = 93 + 93 + 65 + 36    La plus grande.

2 225 = 26 + 29 + 210 + 54   La plus petite sans puissance 1.

2 356 = 23 + 37 + 53 + 62  

                = 27 + 37 + 51 + 62   La plus petite double.

3 454 = 32 + 43 + 55 + 44  

                = 32 + 44 + 55 + 43   Double avec puissances de 2 à 5.

 

*  Les 5 motifs avec puissances croissantes ou décroissantes:

 

1 306 = 11 + 32 + 03 + 64      Puissances successives à partir de 1.

1 676 = 11 + 62 + 73 + 64      Les 3 uniques configurations.

2 427 = 21 + 42 + 23 + 74     

 

6 714 = 63 + 74 + 15 + 46  Puissances successives.

1 676 = 15 + 64 + 73 + 62  Puissances dégressives.

 

*  Les 5 motifs avec puissances égales (nombres narcissiques):

 

1 634 = 14 + 64 + 34 + 44 

8 208 = 84 + 24 + 04 + 84  f

9 474 = 94 + 44 + 74 + 44 

4 150 = 45 + 15 + 55 + 05 

4 151 = 45 + 15 + 55 + 15 

 

*  À noter, avec puissances successives à partir de 1

2 646 798 = 21 + 62 + 43 + 64 + 75 + 96 + 87

 

 

 

 

 

 

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