NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CONSÉCUTIFS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Nombres et motifs

 

 

Types de nombres

 

Nombres en chiffres

 

Intro. & Index

Carrés

Palindrome

Entiers

Puissances

Quantité

Cubes et carrés

Puiss. deux chiffres

 

Sommaire de cette page

>>> Chiffres & puissances

>>> Courbe & analyse

>>> Tables des valeurs

>>> Produits

>>> Même chiffre

>>> Même chiffre et même puissance

 

 

 

 

Puissances successives

Exposant en ordre croissant ou décroissant

 

Exemples

518

= 51 + 12 + 83

>>>

2 646 798

= 21 + 62 + 43 + 64 + 75 + 96 + 87

>>>

1 715

= 14 x 73 x 12 x 51

>>>

66 430

= 90 +  91 + 92 + 93 + 94 + 95

>>>

3 435

= 33 + 44 + 33 + 55

>>>

Voir Pépites numériques

 

 

 

 

SOMMES – Tous les cas possibles

 

Définition

 

Nombre égal à la somme des puissances successives de ses chiffres

 

N = a1 + b2 + c3 + ...  direct

ou

N = … + cn-2 + bn-1 + an   inverse

 

Analyse de comportement pour deux chiffres  >>>        

 

Exemples de lecture:          63 = 62 + 33

2 646 798 = 21 + 62 + 43 + 64 + 75 + 96 + 87

 

Puissances

1

2

3

4

5

6

7

8

9

N = 24

4

2

43

4

3

63

6

3

89

8

9

135

1

3

5

175

1

7

5

332

2

3

3

518

5

1

8

598

5

9

8

1 306

1

3

0

6

1 676

1

6

7

6

1 676

6

7

6

1

2 427

2

4

2

7

6 714

6

7

1

4

47 016

4

7

0

1

6

63 760

6

3

7

6

0

63 761

6

3

7

6

1

542 186

5

4

2

1

8

6

2 646 798

2

6

4

6

7

9

8

4 975 929

9

2

9

5

7

9

4

 

En gris, nombre pour lesquels l'ordre des chiffres est inversé.

 

Cas raté à un près

 

263 249

2

6

3

2

4

8

 

263 249= 21 + 62 + 33 + 24 + 45 + 86

 

 

 

 

Liste des nombres en a1 + b2 + c3 + …

89, 135, 175, 518, 598, 1 306, 1 676, 2 427, 2 646 798, 12157692622039623539

La liste finie avec des nombres de moins de 22 chiffres.

 

 

Programme

Commentaires

Ouverture de la liste (L) des nombres recherchés.

Lancement de la boucle d'analyse des nombres n.

Conversion plaçant les chiffres de n dans L, dans l'ordre inverse. Quantité de chiffre en q.

Addition des chiffres (S) avec des puissances successives.

Si cette somme vaut n, alors n est enregistré dans la liste L.

Fin de boucle et impression de la liste.

 

En bleu, résultat du traitement.

 

Voir ProgrammationIndex

 

 

PRODUITS – Tous les cas possibles

 

Définition

 

Nombre égal au produit des puissances successives de ses chiffres

 

N = a1 . b2 . c3  ...  direct

ou

N = …  cn-2 . bn-1 . an   inverse

 

Seul possibilité:          1715 = 14 x 73 x 12 + 51

 

 

 

 

SOMMES du même chiffre

 

Définition

 

Nombre égal à la somme des puissances successives d'un même chiffre:

N = a0 + a1 + a2

 

 

Deux chiffres

2

3

4

5

= 10 +  11

= 20 +  21

= 30 +  31

= 40 +  41

 

2

6

12

20

= 11 + 12

= 21 + 22

= 31 + 32

= 41 + 42

 

6

7

8

9

10

 

= 50 +  51

= 60 +  61

= 70 +  71

= 80 +  81

= 90 +  91

 

 

30

42

56

72

90

 

= 51 + 52

= 61 + 62

= 71 + 72

= 81 + 82

= 91 + 92

 

Trois chiffres

3

7

13

21

= 10 +  11 + 12

= 20 +  21 + 22

= 30 +  31 + 32

= 40 +  41 + 42

 

3

14

39

84

= 11 + 12 + 13

= 21 + 22 + 23

= 31 + 32 + 33

= 41 + 42 + 43

 

31

43

57

73

91

 

= 50 +  51 + 52

= 60 +  61 + 62

= 70 +  71 + 72

= 80 +  81 + 82

= 90 +  91 + 92

 

 

155

258

399

584

819

 

= 51 + 52 + 53

= 61 + 62 + 63

= 71 + 72 + 73

= 81 + 82 + 83

= 91 + 92 + 93

Note: la puissance zéro donnant 1, le tableau de droite est

le même que celui en bas à gauche à un près

Quatre chiffres

4

15

40

85

= 10 +  11 + 12 + 13

= 20 +  21 + 22 + 23 = 24 - 1

= 30 +  31 + 32 + 33

= 40 +  41 + 42 + 43

 

156

259

400

585

820

 

= 50 +  51 + 52 + 53

= 60 +  61 + 62 + 63

= 70 +  71 + 72 + 73

= 80 +  81 + 82 + 83

= 90 +  91 + 92 + 93

Note: L'égalité pour la puissance deux est une propriété générale

*  Cinq chiffres

5

31

121

341

= 10 +  11 + 12 + 13 + 14

= 20 +  21 + 22 + 23 + 24

= 30 +  31 + 32 + 33 + 34

= 40 +  41 + 42 + 43 + 44

781

1 555

2 801

4 681

7 381

= 50 +  51 + 52 + 53 + 54

= 60 +  61 + 62 + 63 + 64

= 70 +  71 + 72 + 73 + 74

= 80 +  81 + 82 + 83 + 84

= 90 +  91 + 92 + 93 + 94

 

*  Six chiffres

6

63

364

1 365

= 10 +  11 + 12 + 13 + 14 + 15

= 20 +  21 + 22 + 23 + 24 + 25

= 30 +  31 + 32 + 33 + 34 + 35

= 40 +  41 + 42 + 43 + 44 + 45

3 906

9 331

19 608

37 449

66 430

= 50 +  51 + 52 + 53 + 54 + 55

= 60 +  61 + 62 + 63 + 64 + 65

= 70 +  71 + 72 + 73 + 74 + 75

= 80 +  81 + 82 + 83 + 84 + 85

= 90 +  91 + 92 + 93 + 94 + 95

 

 

 

 

 

 

MÊME CHIFFRE & MÊME PUISSANCE

 

Principe

 

Nombre égal à la somme des puissances successives du même nombre

 

N = 00 + 11 + 22 = 6

 

Nombre égal au produit des puissances successives du même nombre

 

N = 00 x 11 x 22 = 4

 

 

Tables

1

2

6

= 00

+ 11

+ 22

 

 

1

1

4

 

= 00

x 11

x 22

33

289

3 414

+ 33

+ 44

+ 55

 

108

27 648

86 400 000

 

x 33

x 44

x 55

50 070

873 613

17 650 829

405 071 318

+ 66

+ 77

+ 88

+ 99

 

4 031 078 400 000

 

x 66

10 405 071 318

295 716 741 929

9 211 817 190 185

+ 1010

+ 1111

+ 1212

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*   Somme des puissances des chiffres de nombres à deux chiffres

*    Table des nombres 11 + 22 + 33 + …

*    Nombres narcissiques

Voir

*    Carrés

*    ConsécutifIndex

*    Nombre pyramide

*    Puissances - Index

*    Somme de puissances successives d'un même nombre

*    Somme des entiers, carrés …

DicoNombre

*    Nombre 89

Site

*    OEIS A032799 - Numbers n such that n equals the sum of its digits raised to the consecutive powers (1,2,3,...).

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