NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Nombres et motifs

Narcissiques

Somme-Produit Ch

Types de nombres

Nbs en chiffres

Chiffres

Nombres en chiffres

 

 

 

Intro. & Index

Carrés

Palindrome

Entiers

Puissances

Quantité

Cubes et carrés

Puissances k chiffres

 

Sommaire de cette page

>>> Cas des chiffres en puissance d'un nombre k

>>> Suites des nombres sommes de puissances de n

>>> SOMMES des puissances successives

>>> PRODUITS des puissances successives

>>> SOMMES du même chiffre

>>> Même chiffre & même puissance

 

 

 

 

Puissances successives

Exposant en ordre croissant ou décroissant

 

Exemples

518

= 51 + 12 + 83

>>>

2 646 798

= 21 + 62 + 43 + 64 + 75 + 96 + 87

>>>

1 715

= 14 x 73 x 12 x 51

>>>

66 430

= 90 +  91 + 92 + 93 + 94 + 95

>>>

3 435

= 33 + 44 + 33 + 55

>>>

Voir Pépites numériques / Tous les types de nombres cousins avec ceux-ci

Sommes des puissances des nombres de 1 à n: formules et valeurs

 

 

 Cas des chiffres en puissance d'un nombre k

               12 = 31 + 32      

          1 033 = 81 + 80 + 83 + 83

         4 624 = 46 + 46 + 42 + 44

     595 968 = 45+49+45+49+46+48

  3 909 511 = 53+59+50+59+55+51+51

13 177 388 = 71+73+71+77+77+73+78+78

52 135 640 = 195+192+191+193+195+196+194+190

 

Programme Maple

Voir ProgrammationIndex

 

 

Suites des nombres sommes de puissances de n

n = 1

3 = 11 + 12 + 13

Somme des puissances successives de n = 1 à partir de 1.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 

n = 2

14 = 21 + 22 + 23

0, 2, 6, 14, 30, 62, 126, 254, 510, 1022, 2046, 4094, 8190, 16382, 32766, 65534, 131070, 262142, 524286, 1048574, 2097150, …

n = 3

12 = 31 + 32

0, 3, 12, 39, 120, 363, 1092, 3279, 9840, 29523, 88572, 265719, 797160, 2391483, 7174452, 21523359, 64570080, 193710243, 581130732, 1743392199, 5230176600, …

n = 4

20 = 41 + 42

0, 4, 20, 84, 340, 1364, 5460, 21844, 87380, 349524, 1398100, 5592404, 22369620, 89478484, 357913940, 1431655764, 5726623060, 22906492244, 91625968980, 366503875924, 1466015503700, …

n = 5

30 = 51 + 52

0, 5, 30, 155, 780, 3905, 19530, 97655, 488280, 2441405, 12207030, 61035155, 305175780, 1525878905, 7629394530, 38146972655, 190734863280, 953674316405, 4768371582030, 23841857910155, 119209289550780, …

n = 6

42 = 61 + 62

0, 6, 42, 258, 1554, 9330, 55986, 335922, 2015538, 12093234, 72559410, 435356466, 2612138802, 15672832818, 94036996914, 564221981490, 3385331888946, 20311991333682, 121871948002098, 731231688012594, 4387390128075570, …

n = 7

56 = 71 + 72

0, 7, 56, 399, 2800, 19607, 137256, 960799, 6725600, 47079207, 329554456, 2306881199, 16148168400, 113037178807, 791260251656, 5538821761599, 38771752331200, 271402266318407, 1899815864228856, 13298711049601999, 93090977347214000

n = 8

72 = 81 + 82

0, 8, 72, 584, 4680, 37448, 299592, 2396744, 19173960, 153391688, 1227133512, 9817068104, 78536544840, 628292358728, 5026338869832, 40210710958664, 321685687669320, 2573485501354568, 20587884010836552, 164703072086692424, 1317624576693539400, …

n = 9

90 = 91 + 92

0, 9, 90, 819, 7380, 66429, 597870, 5380839, 48427560, 435848049, 3922632450, 35303692059, 317733228540, 2859599056869, 25736391511830, 231627523606479, 2084647712458320, 18761829412124889, 168856464709124010, 1519708182382116099, 13677373641439044900, …

n = 10

110 = 101 + 102

0, 10, 110, 1110, 11110, 111110, 1111110, 11111110, 111111110, 1111111110, 11111111110, 111111111110, 1111111111110, 11111111111110, 111111111111110, 1111111111111110, 11111111111111110, 111111111111111110, 1111111111111111110, 11111111111111111110, 111111111111111111110, …

n = 11

132 = 111 + 112

0, 11, 132, 1463, 16104, 177155, 1948716, 21435887, 235794768, 2593742459, 28531167060, 313842837671, 3452271214392, 37974983358323, 417724816941564, 4594972986357215, 50544702849929376, 555991731349223147, 6115909044841454628, 67274999493256000919, 740024994425816010120, …

n = 12

156 = 121 + 122

0, 12, 156, 1884, 22620, 271452, 3257436, 39089244, 469070940, 5628851292, 67546215516, 810554586204, 9726655034460, 116719860413532, 1400638324962396, 16807659899548764, 201691918794585180, 2420303025535022172, 29043636306420266076, 348523635677043192924, 4182283628124518315100, …

n jusqu'à la puissance k

Il s'agit d'une progression géométrique de raison n à partir de n1 = n.

On retire n0 = 1 pour obtenir les suites ci-dessus.

Voir Détails / Autres sommes de puissances

 

 

 

SOMMES des puissances successives

 – Tous les cas possibles

 

Définition

 

Nombre égal à la somme des puissances successives de ses chiffres

 

N = a1 + b2 + c3 + ...  direct

ou

N = … + cn-2 + bn-1 + an   inverse

 

Analyse de comportement pour deux chiffres  >>>        

 

Exemples de lecture:          63 = 62 + 33

2 646 798 = 21 + 62 + 43 + 64 + 75 + 96 + 87

 

Puissances

1

2

3

4

5

6

7

8

9

N = 24

4

2

43

4

3

63

6

3

89

8

9

135

1

3

5

175

1

7

5

332

2

3

3

518

5

1

8

598

5

9

8

1 306

1

3

0

6

1 676

1

6

7

6

1 676

6

7

6

1

2 427

2

4

2

7

6 714

6

7

1

4

47 016

4

7

0

1

6

63 760

6

3

7

6

0

63 761

6

3

7

6

1

542 186

5

4

2

1

8

6

2 646 798

2

6

4

6

7

9

8

4 975 929

9

2

9

5

7

9

4

12 157 692 622 039 623 539

 

En gris, nombre pour lesquels l'ordre des chiffres est inversé.

 

Cas raté à un près

 

263 249

2

6

3

2

4

8

 

263 249= 21 + 62 + 33 + 24 + 45 + 86

 

Voir Autre table

 

 

 

Liste des nombres en a1 + b2 + c3 + …

89, 135, 175, 518, 598, 1 306, 1 676, 2 427, 2 646 798, 12157692622039623539

 

La liste finie avec des nombres de moins de 22 chiffres.

Voir Brève 512

 

 

Programme

Commentaires

Ouverture de la liste (L) des nombres recherchés.

Lancement de la boucle d'analyse des nombres n.

Conversion plaçant les chiffres de n dans L, dans l'ordre inverse. Quantité de chiffre en q.

Addition des chiffres (S) avec des puissances successives.

Si cette somme vaut n, alors n est enregistré dans la liste L.

Fin de boucle et impression de la liste.

 

En bleu, résultat du traitement.

 

Voir ProgrammationIndex

 

 

PRODUITS des puissances successives

 – Tous les cas possibles

 

Définition

 

Nombre égal au produit des puissances successives de ses chiffres

 

N = a1 . b2 . c3  ...  direct

ou

N = …  cn-2 . bn-1 . an   inverse

 

Seul possibilité:          1715 = 14 x 73 x 12 + 51

 

 

 

 

SOMMES du même chiffre

 

Définition

 

Nombre égal à la somme des puissances successives d'un même chiffre:

N = a0 + a1 + a2

Voir Tables complètes >>>

 

Deux chiffres

2

3

4

5

= 10 +  11

= 20 +  21

= 30 +  31

= 40 +  41

 

2

6

12

20

= 11 + 12

= 21 + 22

= 31 + 32

= 41 + 42

 

6

7

8

9

10

 

= 50 +  51

= 60 +  61

= 70 +  71

= 80 +  81

= 90 +  91

 

 

30

42

56

72

90

 

= 51 + 52

= 61 + 62

= 71 + 72

= 81 + 82

= 91 + 92

 

Trois chiffres

3

7

13

21

= 10 +  11 + 12

= 20 +  21 + 22

= 30 +  31 + 32

= 40 +  41 + 42

 

3

14

39

84

= 11 + 12 + 13

= 21 + 22 + 23

= 31 + 32 + 33

= 41 + 42 + 43

 

31

43

57

73

91

 

= 50 +  51 + 52

= 60 +  61 + 62

= 70 +  71 + 72

= 80 +  81 + 82

= 90 +  91 + 92

 

 

155

258

399

584

819

 

= 51 + 52 + 53

= 61 + 62 + 63

= 71 + 72 + 73

= 81 + 82 + 83

= 91 + 92 + 93

Note: la puissance zéro donnant 1, le tableau de droite est

le même que celui en bas à gauche à un près

Quatre chiffres

4

15

40

85

= 10 +  11 + 12 + 13

= 20 +  21 + 22 + 23 = 24 - 1

= 30 +  31 + 32 + 33

= 40 +  41 + 42 + 43

 

156

259

400

585

820

 

= 50 +  51 + 52 + 53

= 60 +  61 + 62 + 63

= 70 +  71 + 72 + 73

= 80 +  81 + 82 + 83

= 90 +  91 + 92 + 93

Note: L'égalité pour la puissance deux est une propriété générale

*  Cinq chiffres

5

31

121

341

= 10 +  11 + 12 + 13 + 14

= 20 +  21 + 22 + 23 + 24

= 30 +  31 + 32 + 33 + 34

= 40 +  41 + 42 + 43 + 44

781

1 555

2 801

4 681

7 381

= 50 +  51 + 52 + 53 + 54

= 60 +  61 + 62 + 63 + 64

= 70 +  71 + 72 + 73 + 74

= 80 +  81 + 82 + 83 + 84

= 90 +  91 + 92 + 93 + 94

 

*  Six chiffres

6

63

364

1 365

= 10 +  11 + 12 + 13 + 14 + 15

= 20 +  21 + 22 + 23 + 24 + 25

= 30 +  31 + 32 + 33 + 34 + 35

= 40 +  41 + 42 + 43 + 44 + 45

3 906

9 331

19 608

37 449

66 430

= 50 +  51 + 52 + 53 + 54 + 55

= 60 +  61 + 62 + 63 + 64 + 65

= 70 +  71 + 72 + 73 + 74 + 75

= 80 +  81 + 82 + 83 + 84 + 85

= 90 +  91 + 92 + 93 + 94 + 95

 

 

 

 

 

 

MÊME CHIFFRE & MÊME PUISSANCE

 

Principe

 

Nombre égal à la somme des puissances successives du même nombre

 

N = 00 + 11 + 22 = 6

 

Nombre égal au produit des puissances successives du même nombre

 

N = 00 x 11 x 22 = 4

 

 

Tables

1

2

6

= 00

+ 11

+ 22

 

 

1

1

4

 

= 00

x 11

x 22

33

289

3 414

+ 33

+ 44

+ 55

 

108

27 648

86 400 000

 

x 33

x 44

x 55

50 070

873 613

17 650 829

405 071 318

+ 66

+ 77

+ 88

+ 99

 

4 031 078 400 000

 

x 66

10 405 071 318

295 716 741 929

9 211 817 190 185

+ 1010

+ 1111

+ 1212

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*   Somme des puissances des chiffres de nombres à deux chiffres

*   Somme avec puissances croissantes

*    Table des nombres 11 + 22 + 33 + …

*    Nombres narcissiques

Voir

*    Carrés

*    ConsécutifIndex

*    Nombre pyramide

*    Puissances - Index

*   Sommes des puissances des nombres de 1 à n: formules et valeurs

*    Somme de puissances successives d'un même nombre

*    Somme des entiers, carrés …

DicoNombre

*    Nombre 89

Site

*    OEIS A105281 – a(0)=0; a(n)=6*a(n-1)+6

*    OEIS A032799 – Numbers n such that n equals the sum of its digits raised to the consecutive powers (1,2,3,...).

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