NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Général

CONSÉCUTIFS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Nombres et motifs

 

 

Types de nombres

 

Nombres en chiffres

 

Intro. & Index

Carrés

Palindrome

Entiers

Puissances

Quantité

Cubes et carrés

Puiss. deux chiffres

 

Sommaire de cette page

>>> Chiffres & puissances

>>> Courbe & analyse

>>> Tables des valeurs

>>> Produits

>>> Même chiffre

>>> Même chiffre et même puissance

 

 

 

 

Puissances successives

Exposant en ordre croissant ou décroissant

 

Exemples

518

= 51 + 12 + 83

>>>

2 646 798

= 21 + 62 + 43 + 64 + 75 + 96 + 87

>>>

1 715

= 14 x 73 x 12 x 51

>>>

66 430

= 90 +  91 + 92 + 93 + 94 + 95

>>>

3 435

= 33 + 44 + 33 + 55

>>>

Voir Pépites numériques

 

 

 

 

SOMMES – Tous les cas possibles

 

Définition

 

Nombre égal à la somme des puissances successives de ses chiffres

 

N = a1 + b2 + c3 + ...  direct

ou

N = … + cn-2 + bn-1 + an   inverse

 

Analyse de comportement pour deux chiffres  >>>        

 

Exemples de lecture:          63 = 62 + 33

2 646 798 = 21 + 62 + 43 + 64 + 75 + 96 + 87

 

Puissances

1

2

3

4

5

6

7

8

9

N = 24

4

2

43

4

3

63

6

3

89

8

9

135

1

3

5

175

1

7

5

332

2

3

3

518

5

1

8

598

5

9

8

1 306

1

3

0

6

1 676

1

6

7

6

1 676

6

7

6

1

2 427

2

4

2

7

6 714

6

7

1

4

47 016

4

7

0

1

6

63 760

6

3

7

6

0

63 761

6

3

7

6

1

542 186

5

4

2

1

8

6

2 646 798

2

6

4

6

7

9

8

4 975 929

9

2

9

5

7

9

4

 

En gris, nombre pour lesquels l'ordre des chiffres est inversé.

 

Cas raté à un près

 

263 249

2

6

3

2

4

8

 

263 249= 21 + 62 + 33 + 24 + 45 + 86

 

 

 

 

PRODUITS – Tous les cas possibles

 

Définition

 

Nombre égal au produit des puissances successives de ses chiffres

 

N = a1 . b2 . c3  ...  direct

ou

N = …  cn-2 . bn-1 . an   inverse

 

Seul possibilité:          1715 = 14 x 73 x 12 + 51

 

 

 

 

SOMMES du même chiffre

 

Définition

 

Nombre égal à la somme des puissances successives d'un même chiffre:

N = a0 + a1 + a2

 

 

Deux chiffres

2

3

4

5

= 10 +  11

= 20 +  21

= 30 +  31

= 40 +  41

 

2

6

12

20

= 11 + 12

= 21 + 22

= 31 + 32

= 41 + 42

 

6

7

8

9

10

 

= 50 +  51

= 60 +  61

= 70 +  71

= 80 +  81

= 90 +  91

 

 

30

42

56

72

90

 

= 51 + 52

= 61 + 62

= 71 + 72

= 81 + 82

= 91 + 92

 

Trois chiffres

3

7

13

21

= 10 +  11 + 12

= 20 +  21 + 22

= 30 +  31 + 32

= 40 +  41 + 42

 

3

14

39

84

= 11 + 12 + 13

= 21 + 22 + 23

= 31 + 32 + 33

= 41 + 42 + 43

 

31

43

57

73

91

 

= 50 +  51 + 52

= 60 +  61 + 62

= 70 +  71 + 72

= 80 +  81 + 82

= 90 +  91 + 92

 

 

155

258

399

584

819

 

= 51 + 52 + 53

= 61 + 62 + 63

= 71 + 72 + 73

= 81 + 82 + 83

= 91 + 92 + 93

Note: la puissance zéro donnant 1, le tableau de droite est

le même que celui en bas à gauche à un près

Quatre chiffres

4

15

40

85

= 10 +  11 + 12 + 13

= 20 +  21 + 22 + 23 = 24 - 1

= 30 +  31 + 32 + 33

= 40 +  41 + 42 + 43

 

156

259

400

585

820

 

= 50 +  51 + 52 + 53

= 60 +  61 + 62 + 63

= 70 +  71 + 72 + 73

= 80 +  81 + 82 + 83

= 90 +  91 + 92 + 93

Note: L'égalité pour la puissance deux est une propriété générale

*  Cinq chiffres

5

31

121

341

= 10 +  11 + 12 + 13 + 14

= 20 +  21 + 22 + 23 + 24

= 30 +  31 + 32 + 33 + 34

= 40 +  41 + 42 + 43 + 44

781

1 555

2 801

4 681

7 381

= 50 +  51 + 52 + 53 + 54

= 60 +  61 + 62 + 63 + 64

= 70 +  71 + 72 + 73 + 74

= 80 +  81 + 82 + 83 + 84

= 90 +  91 + 92 + 93 + 94

 

*  Six chiffres

6

63

364

1 365

= 10 +  11 + 12 + 13 + 14 + 15

= 20 +  21 + 22 + 23 + 24 + 25

= 30 +  31 + 32 + 33 + 34 + 35

= 40 +  41 + 42 + 43 + 44 + 45

3 906

9 331

19 608

37 449

66 430

= 50 +  51 + 52 + 53 + 54 + 55

= 60 +  61 + 62 + 63 + 64 + 65

= 70 +  71 + 72 + 73 + 74 + 75

= 80 +  81 + 82 + 83 + 84 + 85

= 90 +  91 + 92 + 93 + 94 + 95

 

 

 

 

 

 

MÊME CHIFFRE & MÊME PUISSANCE

 

Principe

 

Nombre égal à la somme des puissances successives du même nombre

 

N = 00 + 11 + 22 = 6

 

Nombre égal au produit des puissances successives du même nombre

 

N = 00 x 11 x 22 = 4

 

 

Tables

1

2

6

= 00

+ 11

+ 22

 

 

1

1

4

 

= 00

x 11

x 22

33

289

3 414

+ 33

+ 44

+ 55

 

108

27 648

86 400 000

 

x 33

x 44

x 55

50 070

873 613

17 650 829

405 071 318

+ 66

+ 77

+ 88

+ 99

 

4 031 078 400 000

 

x 66

10 405 071 318

295 716 741 929

9 211 817 190 185

+ 1010

+ 1111

+ 1212

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*   Somme des puissances des chiffres de nombres à deux chiffres

*    Table des nombres 11 + 22 + 33 + …

Voir

*    Carrés

*    ConsécutifIndex

*    Nombre pyramide

*    Puissances - Index

*    Somme de puissances successives d'un même nombre

*    Somme des entiers, carrés …

DicoNombre

*    Nombre 89

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