NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 30/09/2019

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                      Brèves de Maths

      

IDENTITÉS

 

Débutants

Addition

SOMMES

 

Glossaire

Addition

 

INDEX

 

Index et formules

 

Identités

 

Calcul

 

Index et Bases

Entiers

Pairs

Impairs (2/3)

 

Sommaire de cette page

Partie 1

>>> Impairs, carrés et cubes

>>> Nombres impairs

>>> Inverses des impairs alternés

Partie 2

>>> Somme des impairs & carrés et cubes

>>> Relations entre impairs, carrés et cubes

Partie 3

>>> Cube somme d'impairs

>>> Cube différence de carrés

 

 

 

SOMME des ENTIERS IMPAIRS

Tables

 

Rappel

La somme des k premiers impairs est égale au carré de k.

 

1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k²

 

Exemple avec k = 4:  S =  1 + 3 + 5 + 7  = 4²

 

Exemple de propriétés

 

 

 

Somme des IMPAIRS

&  CARRÉS ET CUBES

 

Commentaires

*      Il faut sommer exactement n impairs successifs (les premiers) pour faire n2.

*      Il faut sommer exactement n impairs successifs (une tranche) pour faire n3.

 

*      Les impairs qui forment les cubes se suivent par tranches, si bien que,
par exemple: 102 = 13 + 23 + 33 + 43.

 

*      Notez les coquetteries de 121 = 1 +  … + 21

                                       de 441 =        … + 41

*      De 125 et 225 séparés de 100 sur la même ligne (la 16e).

 

Voir Calcul des plages pour les cubes / Somme de cubes et carrés

 

 

Relations entre

IMPAIRS, CARRÉS ET CUBES

 

*      À partir du tableau, et en remarquant que les impairs formant les cubes (rouges) se suivent, on peut mettre en évidence les relations particulières suivantes:

 

 

 

 

 

 

 

Retour

*    Somme des impairs (1/3)

Suite

*    Cubes et impairs (3/3)

*    Pairs et Impairs - Introduction

*    Impairs et différence de carrés

*    Somme des impairs consécutifs

Voir

*    Carrés

*    Constantes

*    Cubes

*    Isopérimètre

*    Nombres consécutifs Index

*    Pairs et impairs

*    Tautochronie

*    Théorèmes

DicoNombre

*    Nombre 36

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/ImpairS.htm