NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Impairs (2/3)

 

Sommaire de cette page

Partie 1

>>> Impairs, carrés et cubes

>>> Nombres impairs

>>> Inverses des impairs alternés

Partie 2

>>> Somme des impairs & carrés et cubes

>>> Relations entre impairs, carrés et cubes

Partie 3

>>> Cube somme d'impairs

>>> Cube différence de carrés

 

 

 

SOMME des ENTIERS IMPAIRS

Tables

 

Rappel

La somme des k premiers impairs est égale au carré de k.

 

1 + 3 + 5 + … + (2k – 1) = k²

 

Exemple avec k = 4:  S =  1 + 3 + 5 + 7  = 4²

 

Exemple de propriétés

 

 

 

Somme des IMPAIRS

&  CARRÉS ET CUBES

 

Commentaires

*      Il faut sommer exactement n impairs successifs (les premiers) pour faire n2.

*      Il faut sommer exactement n impairs successifs (une tranche) pour faire n3.

 

*      Les impairs qui forment les cubes se suivent par tranches, si bien que,
par exemple: 102 = 13 + 23 + 33 + 43.

 

*      Notez les coquetteries de 121 = 1 +  … + 21

                                       de 441 =        … + 41

*      De 125 et 225 séparés de 100 sur la même ligne (la 16e).

 

Voir Calcul des plages pour les cubes / Somme de cubes et carrés

 

 

Relations entre

IMPAIRS, CARRÉS ET CUBES

 

*      À partir du tableau, et en remarquant que les impairs formant les cubes (rouges) se suivent, on peut mettre en évidence les relations particulières suivantes:

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Cubes et impairs

*    Pairs et Impairs - Introduction

*    Impairs et différence de carrés

*    Somme des impairs consécutifs

Voir

*    Carrés

*    Constantes

*    Cubes

*    Isopérimètre

*    Nombres consécutifs Index

*    Pairs et impairs

*    Tautochronie

*    Théorèmes

DicoNombre

*    Nombre 36

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