NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/01/2019 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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SOMMES des NOMBRES PAIRS

Somme des nombres pairs jusqu'à 2n

= 2 fois la somme des nombres entiers jusqu'à n.

Voir Somme des nombres impairs

NOMBRES PAIRS
Théorème Somme des entiers pairs jusqu'au rang n soit jusqu'à la valeur 2n: Sn = 2 + 4 + … + 2n = n (n + 1) = 2 Tn Cette somme (S) produit les nombres proniques n(n+1), qui valent deux fois les nombres triangulaires (T). Valeurs Sn = {0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110 …} Démonstration Sn = 2 + 4 + … + 2n = 2 ( 1 + 2 + 3 + … + n) = 2 fois la somme des entiers = n (n + 1)

ILLUSTRATION
La somme des nombres pairs représente un rectangle dont la longueur vaut une unité de plus que la largeur. Exemple pour 8: n = moitié de 8, soit n = 4. Somme des pairs jusqu'à 8: S = 4 x (4+1) = 20.

Voir Nombre géométriques

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