NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Nombres pairs

>>> Illustration

        

 

 

SOMMES des NOMBRES PAIRS

 

Somme des nombres pairs jusqu'à 2n

= 2 fois la somme des nombres entiers jusqu'à n.

Voir Somme des nombres impairs

 

 

NOMBRES PAIRS

 

Théorème

 

Somme des entiers pairs jusqu'au rang n

soit jusqu'à la valeur 2n:

 

Sn = 2 + 4 +  … + 2n = n (n + 1) = 2 Tn

 

 

*      Cette somme (S) produit les nombres proniques n(n+1), qui valent deux fois les nombres triangulaires (T).

 

Valeurs

Sn = {0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110 …}

 

Démonstration

 

Sn

= 2 + 4 +  … + 2n

= 2 ( 1 + 2 + 3 +  … + n)

= 2 fois la somme des entiers

= n (n + 1)

 

 

 

ILLUSTRATION

 

*      La somme des nombres pairs représente un rectangle dont la longueur vaut une unité de plus que la largeur.

 

Exemple pour 8:

n = moitié de 8, soit n = 4.

Somme des pairs jusqu'à 8:

S = 4 x (4+1) = 20.

 

Voir Nombre géométriques

 

 

 

 

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