NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NUMÉRATION

 

Débutants

Binaire

BINAIRE

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Numération

 

Débutants

Introduction

Conversion

Magie

Informatique

Table 512

Octal

Code Gray

Numérique

Négatifs

Hexadécimale

 

Sommaire de cette page

>>> Base 10

>>> Nombre entier

>>> Partie décimale

>>> Décimal en binaire

 

 

 

 

 

 

Il existe 10 sortes de personnes

ceux qui connaissent le binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

Voir Pensées & humour

 

 

CONVERSION

BINAIRE / DÉCIMAL

 

 

Comment convertir un nombre

          exprimé en base 2 (binaire)

          en un nombre en base 10 (décimale)?

 

 

 

BASE 2 - Binaire

 

*      Le système de numération à base 2 est un moyen de représenter les nombres avec 2 symboles0 et 1.

*      Selon sa place, le symbole indique la présence d'une puissance de 2 ou non.

 

Symboles

0  1

 

Positions

Chaque position successive vers la gauche indique une valeur deux fois plus importante que celle juste à droite.

…. 8  4  2 1

 

 

Conversion d'un NOMBRE ENTIER

 

11012 = 1310

Qui se lit: 1101 en base 2 (binaire) est égal à 13 en base 10 (décimale)

 

Le 1 à droite "pèse" 1;

Le 0 qui suit contribue pour 0;

Le 1 ensuite est dans la colonne de poids 22 = 4, il "pèse" 4;

Le 1 final à gauche ajoute 23 = 8; et

La somme des poids donne: 1 + 0 + 4 + 8 = 13

 

Formulation

c

chiffre de 0 ou 1.

m

le nombre de chiffres du nombre.

cm . 2m + cm-1 . 2m-1 + ... + c0 =

 

Voir Formation des nombres décimaux en guise d'introduction

 

 

PARTIE DÉCIMALE (avec des virgules)

 

Partie décimale

d

chiffre de 0 ou 1

n

le nombre de chiffres décimaux

d1 . 2-1 + d2 . 2-2 + ... +  dn . 2-n =

 

 

0,11012 = 0,812510

Le premier 0 à gauche indique que la partie entière est nulle;

Le 1 suivant, juste après la virgule contribue pour ½ = 0,5;

Le 1 qui suit, pèse la moitié du précédent soit 0,25. En puissance, on note 1/22 ou avec un exposant négatif pour éviter la fraction: 2-2;

Le 0 suivant n'apporte rien;

Le denier 1 à droite contribue pour 1/24  = 1 / 16 = 0,0625;

Bilan: 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

 

 

Exercices

 

 

 

 

DÉCIMAL EN BINAIRE

 

4310 = 1010112

 

 

La procédure consiste à diviser le nombre par 2 et conserve le reste, puis faire la même chose avec le quotient.

43 = 2 x 21 + 1, je garde le 1 en poids fort (chiffre à gauche du nombre binaire)

Je continue avec 21 = 2 x 10 + 1, etc.

 

0,3752 = 0,0112

 

 

La procédure consiste à multiplier le nombre par 2 et à sortir la partie entière (le 1), s'il existe.

Ainsi 0,375 x 2 =  0,750: pas de partie entière, le chiffre à retenir est 0.

Étape suivante: 0,750 x 2 = 1,5: partie entière 1 qui donne le chiffre suivant et que je retire au nombre qui devient 0,5.

Dernière étape: 0, 5 x 2 = 1: donne 1, le chiffre suivant. Retiré du nombre donne 0, ce qui conclut la conversion.

 

Résultat pour la somme des deux nombres

 

      DÉCIMAL     

BINAIRE

43 , 375

101011 , 011

 

Simple addition des résultats

 

 

 Conversion avec Maple

Voir Maple

 

 

 

 

 

Suite

*    Table de 1 à   10 en binaire

*    Table de 1 à 512 en binaire

*    Magie

Voir

*    Bases de numération

*    Décimal

*    Décomposition des nombres

*    Dualité

*    Hexadécimal

*    Inventaire des nombres

*    Mille en binaire et autres bases

*    NombresGlossaire

*    Octal

*    Pi en hexadécimal

*    Table de conversion des nombres de 0 à 199
en diverses bases.

Sites

*           Decimal floating point number to binaryProgrammes de conversion selon divers logiciels.

*         Exploring binary – développement sur le système binaire y compris calculateur de conversion (binary converter)

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Numerati/ConBin.htm