NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 01/04/2010
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NP: Nombres premiers

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Quantité de NOMBRES PREMIERS

Il y plus de 2 000 ans, Euclide prouva qu'il y a

une infinité de nombres premiers.

De suite, deux types de questions viennent à l'esprit :

1. Combien y a-t-il de premiers inférieurs à un nombre donné x ?

2. Une infinité de premiers, mais quelle sorte d'infinité ?

Explorons la première question

Voir Preuve de l'infinité / Euclide

APPROCHE par centaines

De 0 à 100

Il y a vingt-cinq nombres premiers jusqu'à 100.

2

5

	3	7
11	13	17	19
	23		29
31		37
41	43	47
	53		59
61		67
71	73		79
	83		89
		97

En jaune, les nombres premiers jumeaux

Voir Inférieurs à 1 000

Inférieurs à 10 000

Barre magique des premiers

Observations sur les unités

Le nombre 2 est le seul premier pair:

il est le seul a être terminé par 2.

il n'y a pas de premiers terminés par 4, 6, 8 ou 0.

Le nombre 5 est le seul à être divisible par 5.

il est le seul à être terminé par 5.

Le nombre 3 est le seul à être divisible par 3.

il y en a bien d'autres premiers terminés par 3.

Bilan sur les unités

Les nombres premiers sont tous terminés par 1, 3, 7 ou 9

à l'exception des nombres 2 et 5.

Voir Crible d Ératosthène

Grille en spirale d'Ulam

Autres centaines

Quantité de premiers	Quantité de centaines concernées
26	Une seule, la première mais avec le 1
25 24	Nombre fini de centaines - Démontré
23	Infinité - Hypothèse de Schinzel.

Il y a 26 nombres premiers jusqu'à 100, en incluant abusivement le 1.

C'est la quantité maximum de nombres premiers dans une centaine.

Voir Par centaines jusqu'à 1000

Ce que nous savons
Il y a une infinité de nombres premiers. Démontré Il y a une infinité de nombres premiers jumeaux. Conjecture Cette propriété semble d'autant plus vraie que l'on a trouvé des premiers jumeaux titanesques (10^2 259), débusqués par les supercalculateurs	Voir Recherche du plus grand nombre premier connu Exemples de jumeau 3 – 5 5 – 7 11 – 13 107 – 109 37 811 – 37 813 99 131 – 99 133 – 99 137 – 99 139. Suite en Jumeaux

Ce que nous allons développer
Comment caractériser la quantité de nombres premiers? Quelles sont les propriétés de cette fonction: répartition des nombres premiers, comportement à l'infini? Comment approcher la démonstration concernant l'infinité de nombres premiers jumeaux?	Fonction Pi de n: >>> Théorème des nombres premiers >>> Étude de l'intervalle minimum entre premiers >>>

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Suite	Fonction Pi(n)
Voir	Nombres premiers – Index FAQ sur les nombres premiers
Aussi	Liste de nombres premiers Nombres composés Représentation des nombres Facteurs premiers autour de 1000 Premiers en tableaux, en spirales … Ératosthène
Site	La page des nombres premiers de Chris Caldwell – La référence du domaine

Renvois de liens suite à la refonte de ces pages

Fonction pi(n): quantité de nombres premiers jusqu'à n

Dénombrement & Table pi (n)

Le théorème des nombres premiers: valeur de pi (n)

Méthode de recherche des nombres premiers

Analyse des unités et dizaines des premiers jusqu'à 1 000

Quantité de nombres premiers - Historique

Somme de nombres premiers

Intervalle minimum

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>>> Fonction pi (n)

>>> Le théorème des nombres premiers 

>>> Dénombrement: table des valeurs de pi (n)

>>> Méthode de recherche

>>> Historique

>>> Analyse des unités et dizaines