NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres PREMIERS

 

Débutants

Nombres

Premiers

QUANTITÉ

 

Glossaire

Nombres

Premiers

 

 

INDEX

 

Nombres premiers

 

Quantité

Fonction Pi (n)

Théorème des NP

Historique de Pi (n)

Tables Pi (n)

Intervalle minimum

Quantité de jumeaux

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Jumeaux

>>> Ce que nous savons

>>> Ce que nous allons développer

>>> English corner

 

NP: Nombres premiers

 

 

 

 

Quantité de NOMBRES PREMIERS

 

 

Il y plus de 2 000 ans, Euclide  prouva qu'il y a

une infinité de nombres premiers.

 

De suite, deux types de questions viennent à l'esprit :

1.   Combien y a-t-il de premiers inférieurs à un nombre donné x ?

2.     Une infinité de premiers, mais quelle sorte d'infinité ?

 

Explorons la première question

Voir Preuve de l'infinité  /  Euclide

Anglais: Prime-counting function

 

 

 APPROCHE par centaines

 

De 0 à 100

 

Il y a vingt-cinq nombres premiers jusqu'à 100.

 

 

2

5

 

 

3

7

 

11

13

17

19

 

23

 

29

31

 

37

 

41

43

47

 

 

53

 

59

61

 

67

 

71

73

 

79

 

83

89

 

 

97

 

 

En jaune, les nombres premiers jumeaux

 

 

Voir Inférieurs à   1 000

Inférieurs à 10 000

Barre magique des premiers

 

Observations sur les unités

 

*       Le nombre 2 est le seul premier pair:

*        il est le seul a être terminé par 2.

*        il n'y a pas de premiers terminés par 4, 6, 8 ou 0.

*       Le nombre 5 est le seul à être divisible par 5.

*        il est le seul à être terminé par 5.

*       Le nombre 3 est le seul à être divisible par 3.

*      il y en a bien d'autres premiers terminés par 3.

 

 

Bilan sur les unités

 

*       Les nombres premiers sont tous terminés par 1, 3, 7 ou 9

*        à l'exception des nombres 2 et 5.

 

Voir Crible d Ératosthène

Grille en spirale d'Ulam

 

Autres centaines

 

Quantité de premiers

Quantité de centaines concernées

26

Une seule, la première mais en comptant le 1

25

24

Nombre fini de centaines - Démontré

23

Infinité - Hypothèse de Schinzel.

 

 

*       Il y a 26 nombres premiers jusqu'à 100, en incluant abusivement le 1.

*       C'est la quantité maximum de nombres premiers dans une centaine.

 

Voir Par centaines jusqu'à 1000 / Fonction Pi de n

 

   

Ce que nous savons

 

 

Il y a une infinité de nombres premiers.

Démontré

 

Il y a une infinité de nombres premiers jumeaux.

Conjecture

 

*       Cette propriété semble d'autant plus vraie que l'on a trouvé des premiers jumeaux titanesques (102 259), débusqués par les supercalculateurs.

 

Voir Recherche du plus grand nombre premier connu

 

 

 

 

Exemples de jumeau

 

         3 –   5

         5 –   7 

       11 – 13

     107 – 109

37 811 – 37 813

99 131 – 99 133 –

                99 137 – 99 139.

 

Suite en Jumeaux

 

Ce que nous allons développer

 

*       Comment caractériser la quantité de nombres premiers?

 

 

*       Quelles sont les propriétés de cette fonction: répartition des nombres premiers, comportement à l'infini?

 

*       Comment approcher la démonstration concernant l'infinité de nombres premiers jumeaux?

 

 

 

Fonction Pi de n:  >>>

 

 

Théorème des nombres premiers >>>

 

 

Étude de l'intervalle minimum entre premiers >>>

 

English corner

 

Prime counting function: if x is a positive number, then the prime counting function, denoted , count the number of primes p, such that .

For example, since the primes up to 10 are 2, 3, 5, 7, we have , 

 

 

 

Suite

*    Fonction Pi(n)

Voir

*    Nombres premiersIndex

*    FAQ sur les nombres premiers

Aussi

*    Liste de nombres premiers

*    Quantité de nombres premiers jusqu'à 1020

 

*    Nombres composés

*    Représentation des nombres

*    Facteurs premiers autour de 1000

*    Premiers en tableaux, en spirales …

*    Ératosthène

Site

*    La page des nombres premiers
de Chris Caldwell – La référence du domaine

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/quantite.htm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Renvois de liens suite à la refonte de ces pages

*    Fonction pi(n): quantité de nombres premiers jusqu'à n

*    Dénombrement & Table pi (n) 

*    Le théorème des nombres premiers: valeur de pi (n)

*    Méthode de recherche des nombres premiers

*    Analyse des unités et dizaines des  premiers jusqu'à 1 000

*    Quantité de nombres premiers - Historique

*    Somme de nombres premiers

*    Intervalle minimum

 

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>>> Méthode de recherche

>>> Historique

>>> Analyse des unités et dizaines