NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références /    Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 02/12/2011

Débutants

Nombres

Premiers

Nombres PREMIERS

Glossaire

Nombres

Premiers

 

FORMES

 

 

 

Index des pages

NOMBRES PREMIERS

 

>>>  INDEX

 

Palindrome

Résistant

Circulaire

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres premiers circulaires ou permutables

>>> Propriétés

>>> Liste

 

 

  

Nombres premiers PERMUTABLES

ou CIRCULAIRES

 

*    Toutes les permutations des chiffres du nombre

forment des nombres premiers

 

*     Les PREMIERS (PRIME) qui restent premiers en les retournant (lecture de droite à gauche) sont des EMIRP.

Anglais: Permutable prime numbers

 

 

 

Nombres premiers PERMUTABLES

ou CIRCULAIRES

 

Définitions

 

*    Premiers permutables: nombre premier qui reste premier par permutation circulaire de ses chiffres.

 

*    Premier presque permutables: toutes les permutations sont des nombres premiers, sauf une.

 

 

 

Exemples

 

11

13, 31

17, 71

37, 73

79, 97

Cinq nombres de deux chiffres dont toutes les combinaisons des chiffres donnent des nombres premiers.

 

113,

131 & 311

199,

919 & 991

337,

373 & 733

Trois nombres à trois chiffres dont toutes les combinaisons des chiffres donnent des nombres premiers.

Voir Nombres retournés et premiers

  

Propriétés

 

*    La quantité de nombres premiers circulaires à n chiffres tend vers zéro quand n tend vers l'infini – Non démontré.

*  Les Rep-unit – nombres formés de 1 seulement – premiers sont, trivialement des nombres premiers circulaires.
On n'en connaît que 5: R2, R19, R23, R317 et R1031.

 

 

 

     

LISTE

Longueur 1 031

Total = ?

*      R1031

Rep-unit 1 031 = (101 031 - 1)/9

Longueur 317

Total = ?

*      R317

Rep-unit 317 = (10317 -1)/9

Longueur 23

Total = ?

*      R23

11 111 111 111 111 111 111 111

Longueur 19

Total = ?

*      R19

1 111 111 111 111 111 111

 

Autres: voir site de De Geest

Longueur 10

Total = 0

*      Rien !

 

Longueur 9

Total = 0

*      Rien !

33 191 nombres premiers candidats

Longueur 8

Total = 0

*      Rien !

9 177 nombres premiers candidats

Longueur 7

Total = 0

*      Rien !

2 709 nombres premiers candidats

Longueur 6

Total = 2

*      193 939, 199 933

757 nombres premiers candidats

Longueur 5

Total = 2

*      11 939, 19 937

249 nombres premiers candidats

Longueur 4

Total = 2

*      1193, 3779

63 nombres premiers candidats

Longueur 3

Total = 3

*      113, 199, 337

30 nombres premiers candidats

Longueur 2

Total = 5

*      R2 = 11, 13, 17, 37, 79

10 nombres premiers candidats

Longueur 1

Total = 4

*      2, 3, 5, 7

 

 

  

 

Voir

*   Palindrome

*    Nombres composés durs

*    Types de nombres – Index

*    Nombres premiers – Index

Aussi

*    Liste de nombres premiers

 

*    Décomposition des nombres

*    Nom des nombres

*    Nombres à motifs

*    Nombres composés

*    Nombres permutés

*    Représentation des nombres

Site

*    Pour dossier complet:

voir site de Patrick De Geest