NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres PREMIERS

 

Débutants

Nombres

Premiers

FORMES

 

Glossaire

Nombres

Premiers

 

INDEX

 

Nombres premiers 

Palindrome

Résistant

Circulaire

 

Sommaire de cette page

 

>>> Nombres premiers circulaires ou permutables

>>> Propriétés

>>> Liste et recors des premiers permutables

>>> EMIRP jusqu'à 10 000

>>> Programmation

 

 

 

 

  

Nombres premiers PERMUTABLES

ou CIRCULAIRES

 

*    Toutes les permutations des chiffres du nombre forment des nombres premiers. Aussi appelés: premiers absolus.

 

*     Les PREMIERS (PRIME) qui restent premiers en les retournant (lecture de droite à gauche) sont des EMIRP.

Anglais: Permutable prime numbers

 

 

 

Nombres premiers PERMUTABLES

ou CIRCULAIRES

 

Définitions

 

Premiers permutables: nombre premier qui reste premier par permutation circulaire de ses chiffres.

 

Premier presque permutables: toutes les permutations sont des nombres premiers, sauf une.

 

 

 

Exemples

 

11

13, 31

17, 71

37, 73

79, 97

Cinq nombres de deux chiffres dont toutes les combinaisons des chiffres donnent des nombres premiers.

 

113,

131 & 311

199,

919 & 991

337,

373 & 733

Trois nombres à trois chiffres dont toutes les combinaisons des chiffres donnent des nombres premiers.

Les quatre permutables à deux chiffres (hors le repdigit 11) sont aussi Emirp.

 

Coquetterie pour le couple (37, 73) qui permutent aussi leur rang en tant que premiers (12, 21).

Exemple avec les deux nombres à quatre chiffres:

*       En jaune ses permutation ciculaires.

*       En dessous, les huit autres permutations.

*       En rose, les nombres composés.

 

 

Voir Nombres retournés et premiers

  

 

Propriétés

 

*    L'unité d'un permutable n'est jamais un chiffre pair; c'est le cas aussi du chiffre le plus significatif (le chiffre de tête).

 

*    La quantité de nombres premiers circulaires à n chiffres tend vers zéro quand n tend vers l'infini – Non démontré.

*  Les Repunit – nombres formés de 1 seulement – premiers sont, trivialement des nombres premiers circulaires.
On n'en connaît que 5: R2, R19, R23, R317 et R1031.

 

 

 

     

LISTE et records

Longueur 1 031

Total = ?

*      R1031

Rep-unit 1 031 = (101 031 - 1)/9

Longueur 317

Total = ?

*      R317

Rep-unit 317 = (10317 -1)/9

Longueur 23

Total = ?

*      R23

11 111 111 111 111 111 111 111

Longueur 19

Total = ?

*      R19

1 111 111 111 111 111 111

 

Autres: voir site de De Geest

Longueur 10

Total = 0

*      Rien !

 

Longueur 9

Total = 0

*      Rien !

33 191 nombres premiers candidats

Longueur 8

Total = 0

*      Rien !

9 177 nombres premiers candidats

Longueur 7

Total = 0

*      Rien !

2 709 nombres premiers candidats

Longueur 6

Total = 2

*      193 939, 199 933

757 nombres premiers candidats

Longueur 5

Total = 2

*      11 939, 19 937

249 nombres premiers candidats

Longueur 4

Total = 2

*      1193, 3779

63 nombres premiers candidats

Longueur 3

Total = 3

*      113, 199, 337

30 nombres premiers candidats

Longueur 2

Total = 5

*      R2 = 11, 13, 17, 37, 79

10 nombres premiers candidats

Longueur 1

Total = 4

*      2, 3, 5, 7

 

 

 

EMIRP jusqu'à 10 000

 

Chacun de ses nombres premiers trouve son double retourné dans cette liste (exemple avec les premiers en rouge). Ils sont 1 229 sans compter les repdigits.

 

13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97,

 

107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991,

 

1009, 1021, 1031, 1033, 1061, 1069, 1091, 1097, 1103, 1109, 1151, 1153, 1181, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1279, 1283, 1301, 1321, 1381, 1399, 1409, 1429, 1439, 1453, 1471, 1487, 1499, 1511, 1523, 1559, 1583, 1597, 1601, 1619, 1657, 1669, 1723, 1733, 1741, 1753, 1789, 1811, 1831, 1847, 1867, 1879, 1901, 1913, 1933, 1949, 1979, 3011, 3019, 3023, 3049, 3067, 3083, 3089, 3109, 3121, 3163, 3169, 3191, 3203, 3221, 3251, 3257, 3271, 3299, 3301, 3319, 3343, 3347, 3359, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3433, 3463, 3467, 3469, 3511, 3527, 3541, 3571, 3583, 3613, 3643, 3697, 3719, 3733, 3767, 3803, 3821, 3851, 3853, 3889, 3911, 3917, 3929, 7027, 7043, 7057, 7121, 7177, 7187, 7193, 7207, 7219, 7229, 7253, 7297, 7321, 7349, 7433, 7457, 7459, 7481, 7507, 7523, 7529, 7547, 7561, 7577, 7589, 7603, 7643, 7649, 7673, 7681, 7687, 7699, 7717, 7757, 7817, 7841, 7867, 7879, 7901, 7927, 7949, 7951, 7963, 9001, 9011, 9013, 9029, 9041, 9103, 9127, 9133, 9161, 9173, 9209, 9221, 9227, 9241, 9257, 9293, 9341, 9349, 9403, 9421, 9437, 9439, 9467, 9479, 9491, 9497, 9521, 9533, 9547, 9551, 9601, 9613, 9643, 9661, 9679, 9721, 9749, 9769, 9781, 9787, 9791, 9803, 9833, 9857, 9871, 9883, 9923, 9931, 9941, 9967.

 

Les suivants: 10 007, 10 009, 10 039 …

 

 

 

Programmation – Nombres premiers Emirp

 

 

On ouvre une liste vide (L).

Recherche des premiers permutables de 1 à 200 que si n est un nombre premier.

Après conversion, N est la liste des chiffres de n.

Addition pondérée par la puissance de 10 qui va bien pour obtenir le retourné de n en m. L'instruction add agit comme une boucle avec les valeurs de i successives de 1 à q; q étant la quantité de chiffres (nops) dans L.

Si m, le retourné de n, est premier, on introduit n dans la liste L. Ici, nous avons fait le choix de mentionner aussi m. Le fait de mettre des accolages { } indique que les doublons doivent être éliminés (liste de type ensemble).

En fin de condition "si premier" et en fin de boucle, on imprime la liste.

 

Voir Programmation des permutations / ProgrammationIndex

 

   

 

Voir

*   Palindrome

*    Nombres composés durs

*    Types de nombresIndex

*    Nombres premiersIndex

*    PermutationsIndex

Aussi

*    Liste de nombres premiers

 

*    Décomposition des nombres

*    Nom des nombres

*    Nombres à motifs

*    Nombres composés

*    Représentation des nombres

Site

*    Pour dossier complet:

voir site de Patrick De Geest

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Premier/circulai.htm