NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

Premiers

 

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NOMBRES PREMIERS

 

>>>  INDEX

 

Palindrome

Résistant

Circulaire

 

Sommaire de cette page

>>> Premiers palindromes

>>> Palindromes premiers à 2 chiffres

>>> Palindromes premiers à 3 chiffres

>>> Palindromes premiers à 4 chiffres

>>> Palindromes premiers à 5 chiffres

>>> Palindromes premiers à 7 chiffres

>>> Palindromes premiers à 9 chiffres

>>> Composés palindromes à facteurs palindromes

>>> Curiosité de la bête

 

 

 

 

 

 

 

Nombres premiers PALINDROMES

 

Les premiers qui se mirent en miroir.

15 à 3 chiffres; 0 à quatre chiffres; 93 à 5 chiffres; 668 à 7 chiffres …

 

 

 

PREMIERS PALINDROMES – Introduction

 

Définition

*    Les premiers palindromes sont des nombres premiers qui se lisent aussi bien de gauche à droite que de droite à gauche.

 

Exemples

11

101

10301

 

Problème

*    On cherche ces nombres premiers, et leur population selon la quantité de chiffres.

 

Propriété

11

est le seul a avoir

un nombre de chiffres pair

 

 

 PALINDROMES PREMIERS à 2 chiffres

 

*    Seul 11 est premier.

Les autres sont multiples de 11.

 

11

22 = 2 x 11

33 = 3 x 11

 

PALINDROMES PREMIERS à 3 chiffres

 

*      Il y a 15 palindromes premiers à 3 chiffres.

 

*      Évidemment, aucun ne commence par 2, 4, 6, 8 et 5, car il se terminerait aussi par le même chiffre et, ne serait donc pas premier.

 

 

101

131

151

181

191

313

353

373

383

 

727

757

787

797

 

919

929

 

 

 

*      Curiosité avec 4 palindromes

101 + 131 + 151 = 383

 

Les palindromes premiers à trois chiffres

Pour alléger la liste, on a retiré du tableau les nombres terminés par un chiffre pair et par 5 qui sont de toute manière composés.

101

Premier

707

7 x 101

111

3 x 37

717

3 x 239

121

11²

727

Premier

131

Premier

737

11 x 67

141

 3 x 47

747

3² x 83

151

Premier

757

Premier

161

7 x 23

767

13 x 59

171

3² x 19

777

3 x 7 x 37

181

Premier

787

Premier

191

Premier

797

Premier

303

 3 x 101

909

 3² x 101

313

Premier

919

Premier

323

17 x 19

929

Premier

333

3² x 37

939

3 x 313

343

73

949

13 x 73

353

Premier

959

7 x 137

363

 3 x 11²

969

3 x 17 x 19

373

Premier

979

11 x 89

383

Premier

989

23 x 43

393

3 x 131

999

33 x 37

 

 

  

PALINDROMES PREMIERS à 4 chiffres

 

*      Il n'en n'existe aucun.

 

Tous les nombres palindromes à nombre de chiffre pair sont divisibles par 11.

 

 

 

  PALINDROMES PREMIERS à 5 chiffres

Il y en a 93

 10301

10501

10601

11311

11411

12421

12721

12821

13331

13831

13931

14341

14741

15451

15551

16061

16361

16561

16661

17471

17971

18181

18481

19391

19891

19991

30103

30203

30403

30703

30803

31013

31513

32323

32423

33533

34543

34843

35053

35153

35353

35753

36263

36563

37273

37573

38083

38183

38783

39293

70207

70507

70607

71317

71917

72227

72727

73037

73237

73637

74047

74747

75557

76367

76667

77377

77477

77977

78487

78787

78887

79397

79697

79997

90709

91019

93139

93239

93739

94049

94349

94649

94849

94949

95959

96269

96469

96769

97379

97579

97879

98389

98689

 

 

 

 

 

PALINDROMES PREMIERS à 7 chiffres

 

*      Il existe 668 palindromes premiers de 7 chiffres.

 

Exemples ci-contre =>

 

abbbbba

 

1333331

1444441

1777771

3222223

3444443

7666667

9222229

9888889

aaabaaa

 

1114111

1117111

3331333

3337333

7772777

7774777

7778777

Formes particulières

*      En creux: =>

Seul représentant

 

*      En bosse =>
Aucun représentant

 

*      En bosse avec centre libre =>
Aucun représentant

 

 

a (a – 1) (a – 2) (a – 3) ...

7654567

 

a (a + 1) (a + 2) (a + 3) ...

 

 

a (a – 1) (a – 2) b ...

3212123

*      Seul cas de ce motif =>

 

1 878 781  1 879 781 

1 880 881  1 881 881

 

 

 

   PALINDROMES PREMIERS à 9 chiffres

 

*      Voici les deux seuls premiers à motif

 

En bosse:                           3456 7 6543

En bosse et centre libre:   3456 5 6543

 

 

 

 

NOMBRES COMPOSÉS PALINDROMES

 à facteurs palindromes

 

*      Plus petit palindrome ayant n facteurs premiers palindromes

 

N

Palindrome

Facteurs premiers palindromes

0

1

-

1

2

2

2

4

2 x 2

3

8

2 x 2 x 2

4

88

2 x 2 x 2 x 11

5

252

2 x 2 x 3 x 3 x 7

6

2772

2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 11

7

82728

2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 383

8

2112

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 11

9

4224

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 11

10

8448

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 11

11

236989632

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 11 x 11 x 101 x 101

12

48384

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7

13

2977792

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 727

14

?

?

15

?

?

 

*      Plus petit palindrome avec n facteurs premiers distincts

 

N

Palindrome

Facteurs premiers distincts

0

1

-

1

2

2

2

6

2 x 3

3

66

2 x 3 x 11

4

858

2 x 3 x 11 x 13

5

6006

2 x 3 x 7 x 11 x 13

6

222222

2 x 3 x 7 x 11 x 13 x 37

7

22444422

2 x 3 x 7 x 11 x 13 x 37 x 101

8

244868442

2 x 3 x 7 x 13 x 17 x 23 x 31 x 37

9

6434774346

2 x 3 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 31 x 107

10

?

?

11

?

?

12

?

?

13

?

?

 

*      Plus petit palindrome ayant n facteurs premiers palindromes distincts

 

 N

Palindrome

Facteurs premiers palindromes distincts

0

1

-

1

2

2

2

6

2 x 3

3

66

2 x 3 x 11

4

6666

2 x 3 x 11 x 101

5

?

?

6

?

?

7

?

?

 

CURIOSITÉ DE LA BÊTE

*      Somme des 666 premiers palindromes premiers

2 391 951 273

*      Trinité de la bête

23 + 33 + 93 + 13 + 93 + 53 + 13 + 23 + 73 + 33
= 666 + 666 + 666

*      Anniversaire de cette découverte

3 x 666 = 1998

De Geest & G.L. Honaker, Jr

 

 

Somme de premiers palindromes

 

*    Palindromes, somme de deux premiers consécutifs de 2 à 12 000.

 

 

*    Palindromes, somme de trois premiers consécutifs de 2 à 12 000.

 



*    Palindromes, produit de deux premiers consécutifs de 2 à 12 000.

11 x 7 = 77

19 x 17 = 323

193 x 191 =     36 8 63

1061 x 1051 = 111 5 111

 

 

 

Somme de puissances de premiers

 

3 467 643 =   39 + 58 + 77 + 116 + 135 + 174 + 193 + 232 + 291

 

Nombre Palindrome

Somme de nombres premiers successifs, à la puissance de tous les chiffres décroissants.

Carlos Rivera, février 1999, cité par De Geest

 

 

À titre purement indicatif

3 467 643 =

39 + 58 + 77 + 116 + 135 + 174 + 193 + 232 + 291

3 467 614 =

39 + 58 + 77 + 116 + 135 + 174 + 193 + 232

3 467 085 =

39 + 58 + 77 + 116 + 135 + 174 + 193

3 460 226 =

39 + 58 + 77 + 116 + 135 + 174

3 376 705 =

39 + 58 + 77 + 116 + 135

3 005 412 =

39 + 58 + 77 + 116

1 233 851 =

39 + 58 + 77

410 308 =

39 + 58

19 683 =

39

3 467 643 =1 x 3 x 17 x 67 993

 

 

Aussi, dans l'autre sens

 

14 586 375 356 763 =  31 + 52 + 73 + 114 + 135 + 176 + 197 + 238 + 299

  =  1 x 3 x 7 x 694 589 302 703

 

 

 

 

 

Voir

*    Nombres premiersIndex

*    Nombres premiers résistants

*    Palindromes premiers

Aussi

*    Palindromes – Dates

*    Palindromes – Mots

*    Palindromes – Nombres

*    Palindromes – Mots et phrases

Site

Pour dossier complet sur les palindromes:

*    Voir site de Patrick De Geest – Site le plus complet sur le sujet

*      Voir répertoire des palindromes premiers
 dans Neil Sloane
Integer sequence