NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/10/2011 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
Débutants Nombres Premiers	Nombres PREMIERS			Glossaire Nombres Premiers
	FORMES
Index des pages NOMBRES PREMIERS >>> INDEX	Palindrome	Résistant	Circulaire
	Sommaire de cette page >>> Premiers palindromes >>> Palindromes premiers à 2 chiffres >>> Palindromes premiers à 3 chiffres >>> Palindromes premiers à 4 chiffres >>> Palindromes premiers à 5 chiffres >>> Palindromes premiers à 7 chiffres >>> Palindromes premiers à 9 chiffres >>> Composés palindromes à facteurs palindromes >>> Curiosité de la bête

---

Nombres premiers PALINDROMES

Les premiers qui se mirent en miroir.

PREMIERS PALINDROMES – Introduction
Définition Les premiers palindromes sont des nombres premiers qui se lisent aussi bien de gauche à droite que de droite à gauche.	Exemples 11 101 10301 …
Problème On cherche ces nombres premiers, et leur population selon la quantité de chiffres.	Propriété 11 est le seul a avoir un nombre de chiffres pair

PALINDROMES PREMIERS à 2 chiffres
Seul 11 est premier. Les autres sont multiples de 11.	11 22 = 2 x 11 33 = 3 x 11 …

PALINDROMES PREMIERS à 3 chiffres

Il y a 15 palindromes premiers à 3 chiffres.

Évidemment, aucun ne commence par 2, 4, 6, 8 et 5, car il se terminerait aussi par le même chiffre et, ne serait donc pas premier.

101	131	151	181	191
313	353	373	383
727	757	787	797
919	929

Curiosité avec 4 palindromes

101 + 131 + 151 = 383

Les palindromes premiers à trois chiffres Pour alléger la liste, on a retiré du tableau les nombres terminés par un chiffre pair et par 5 qui sont de toute manière composés.
101	Premier	707	7 x 101
111	3 x 37	717	3 x 239
121	11²	727	Premier
131	Premier	737	11 x 67
141	3 x 47	747	3² x 83
151	Premier	757	Premier
161	7 x 23	767	13 x 59
171	3² x 19	777	3 x 7 x 37
181	Premier	787	Premier
191	Premier	797	Premier
303	3 x 101	909	3² x 101
313	Premier	919	Premier
323	17 x 19	929	Premier
333	3² x 37	939	3 x 313
343	7^3	949	13 x 73
353	Premier	959	7 x 137
363	3 x 11²	969	3 x 17 x 19
373	Premier	979	11 x 89
383	Premier	989	23 x 43
393	3 x 131	999	3^3 x 37

PALINDROMES PREMIERS à 4 chiffres
Il n'en n'existe aucun.	Tous les nombres palindromes à nombre de chiffre pair sont divisibles par 11.

PALINDROMES PREMIERS à 5 chiffres Il y en a 93
10301	10501	10601	11311	11411
12421	12721	12821	13331	13831
13931	14341	14741	15451	15551
16061	16361	16561	16661	17471
17971	18181	18481	19391	19891
19991	30103	30203	30403	30703
30803	31013	31513	32323	32423
33533	34543	34843	35053	35153
35353	35753	36263	36563	37273
37573	38083	38183	38783	39293
70207	70507	70607	71317	71917
72227	72727	73037	73237	73637
74047	74747	75557	76367	76667
77377	77477	77977	78487	78787
78887	79397	79697	79997	90709
91019	93139	93239	93739	94049
94349	94649	94849	94949	95959
96269	96469	96769	97379	97579
97879	98389	98689

PALINDROMES PREMIERS à 7 chiffres
Il existe 668 palindromes premiers de 7 chiffres. Exemples ci-contre =>	abbbbba 1333331 1444441 1777771 3222223 3444443 7666667 9222229 9888889	aaabaaa 1114111 1117111 3331333 3337333 7772777 7774777 7778777
Formes particulières En creux: => Seul représentant En bosse => Aucun représentant En bosse avec centre libre => Aucun représentant	a (a – 1) (a – 2) (a – 3) ... 7654567 a (a + 1) (a + 2) (a + 3) ... a (a – 1) (a – 2) b ... 3212123
Seul cas de ce motif =>	1 878 781 1 879 781 1 880 881 1 881 881

PALINDROMES PREMIERS à 9 chiffres
Voici les deux seuls premiers à motif	En bosse: 3456 7 6543 En bosse et centre libre: 3456 5 6543

NOMBRES COMPOSÉS PALINDROMES à facteurs palindromes
Plus petit palindrome ayant n facteurs premiers palindromes
N	Palindrome	Facteurs premiers palindromes
0	1	-
1	2	2
2	4	2 x 2
3	8	2 x 2 x 2
4	88	2 x 2 x 2 x 11
5	252	2 x 2 x 3 x 3 x 7
6	2772	2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 11
7	82728	2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 383
8	2112	2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 11
9	4224	2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 11
10	8448	2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 11
11	236989632	2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 11 x 11 x 101 x 101
12	48384	2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7
13	2977792	2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 727
14	?	?
15	?	?
Plus petit palindrome avec n facteurs premiers distincts
N	Palindrome	Facteurs premiers distincts
0	1	-
1	2	2
2	6	2 x 3
3	66	2 x 3 x 11
4	858	2 x 3 x 11 x 13
5	6006	2 x 3 x 7 x 11 x 13
6	222222	2 x 3 x 7 x 11 x 13 x 37
7	22444422	2 x 3 x 7 x 11 x 13 x 37 x 101
8	244868442	2 x 3 x 7 x 13 x 17 x 23 x 31 x 37
9	6434774346	2 x 3 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 31 x 107
10	?	?
11	?	?
12	?	?
13	?	?
Plus petit palindrome ayant n facteurs premiers palindromes distincts
N	Palindrome	Facteurs premiers palindromes distincts
0	1	-
1	2	2
2	6	2 x 3
3	66	2 x 3 x 11
4	6666	2 x 3 x 11 x 101
5	?	?
6	?	?
7	?	?

CURIOSITÉ DE LA BÊTE
Somme des 666 premiers palindromes premiers	2 391 951 273
Trinité de la bête	2^3 + 3^3 + 9^3 + 1^3 + 9^3 + 5^3 + 1^3 + 2^3 + 7^3 + 3^3 = 666 + 666 + 666
Anniversaire de cette découverte	3 x 666 = 1998

De Geest & G.L. Honaker, Jr

Somme de puissances de premiers

3 467 643 = 3⁹ + 5⁸ + 7⁷ + 11⁶ + 13⁵ + 17⁴ + 19³ + 23² + 29¹

Nombre Palindrome

Somme de nombres premiers successifs, à la puissance de tous les chiffres décroissants.

Carlos Rivera, février 1999, cité par De Geest

À titre purement indicatif

3 467 643 =	3^9 + 5^8 + 7^7 + 11^6 + 13^5 + 17^4 + 19^3 + 23^2 + 29^1
3 467 614 =	3^9 + 5^8 + 7^7 + 11^6 + 13^5 + 17^4 + 19^3 + 23^2
3 467 085 =	3^9 + 5^8 + 7^7 + 11^6 + 13^5 + 17^4 + 19^3
3 460 226 =	3^9 + 5^8 + 7^7 + 11^6 + 13^5 + 17^4
3 376 705 =	3^9 + 5^8 + 7^7 + 11^6 + 13^5
3 005 412 =	3^9 + 5^8 + 7^7 + 11^6
1 233 851 =	3^9 + 5^8 + 7^7
410 308 =	3^9 + 5^8
19 683 =	3^9

3 467 643 =1 x 3 x 17 x 67 993

Aussi, dans l'autre sens

14 586 375 356 763 = 3¹ + 5² + 7³ + 11⁴ + 13⁵ + 17⁶ + 19⁷ + 23⁸ + 29⁹

= 1 x 3 x 7 x 694 589 302 703

---

Voir	Nombres premiers – Index Nombres premiers résistants Palindromes premiers
Aussi	Palindromes – Dates Palindromes – Mots Palindromes – Nombres Palindromes – Mots et phrases
Site	Pour dossier complet sur les palindromes: Voir site de Patrick De Geest – Site le plus complet sur le sujet Voir répertoire des palindromes premiers dans Neil Sloane Integer sequence