NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/07/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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			Tangente hyperbolique
		Sommaire de cette page >>> Allure de la fonction tangente hyperbolique >>> Allure de la fonction sigmoïde >>> Approximation de la sigmoïde

EN TRAVAUX

Courbe en S, sigmoïde

tangente hyperbolique

Comment approcher une courbe en S avec des fonctions polynomiales. Le but étant de calculer une telle fonction avec les seules quatre opérations.

Allure de la fonction tangente hyperbolique
Tangente hyperbolique de -5Pi/2 à 5Pi/2	Idem de -Pi à Pi

Allure de la fonction sigmoïde
Fonction
Courbe représentative
Au voisinage de x = 0 avec la droite de pente 1/4 (en vert). Au voisinage de 3Pi f = 0,999919… avec la droite asymptote: y = 1 (en bleu).

Approximation de la sigmoïde
Première approche Le but est d'obtenir une courbe en S dans une zone limitée autour de x = 0. Comment s'en approcher avec une fonction polynomiale ? Avec GeoGebra (logiciel gratuit), vous pouvez composez vos courbes. Vous écrivez simplement l'équation dans la zone de saisie. et vous obtenez immédiatement le graphe de droite (centré sur l'origine).		La fonction en y = x^3 se rapproche le plus de la fonction sigmoïde au voisinage de x = 0
Deuxième approche On poursuit nos recherches avec la fonction en x^3 pour atteindre une approximation de 5 tanh (x) (en vert) par la fonction (représentée en bleu); y = – 0,25 x^3 + 3,45x Valable pour x de -2,5 à 2, 5. Méthode pour trouver cette fonction Sur un tableur: colonne x: abscisses de -3 à +3, colonne y: valeur de y = tanh(x), et colonne z: racine cubique des y. Courbe de tendance Tracer le nuage de points (pas la courbe !) avec x et z.
Demander une courbe de tendance en cochant équation et coefficient (de qualité de l'approximation) L'équation est indiquée. Ci-dessus, elle a été adaptée avec un facteur d'échelle pour améliorer la présentation.

Bases	Trigonométrie – Débutant Trigonométrie – Tables
Voir	Racine cubique – Approximation de la - Pente – Calcul de - Tangente – Trigonométrie Tangente – une approche, familiarisation Tangente en géométrie Tangente pour exprimer une congruence
Aussi	Angles Angles selon leur tangente en dessin Calculs en trigonométrie (avancés) Calculs en trigonométrie (simples) Faire le tour du cercle (relations de base) Identités remarquables Pentagone Sinus et aire du triangle isocèle Triangle
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