NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES

 

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Sommaire de cette page

>>> Nombres ondulants

>>> Caractérisation

>>> Ondulants premiers

>>> Ondulants carrés et autres puissances

 

 

 

 

NOMBRES ONDULANTS

 

Nombres du type 121212121212… Leurs propriétés. Quels sont ceux qui sont premiers, une puissance ?

Anglais: Undulating numbers

 

Nombres ondulants

 

*    Nombre de la forme ABABAB

*       A et B étant des chiffres différents;

*       quelque soit le chiffre d'arrêt A ou B;

*       ils ont au moins trois chiffres ( à un ou deux chiffres, ils seraient tous ondulants).

 

Exemples: 121, 1212, 12121, 121212, …
 

Nombres ondulants à trois chiffres (81)

En rouge, les 15 ondulants premiers.

 

Nombres ondulants à quatre chiffres (81)

 

Aucun ondulants premiers à quatre chiffres.

 

*    Illustré par ces deux tables, on en déduit qu'il y a toujours 9 x 9 = 81 nombres ondulants de c chiffres quelque soit c. Neuf possibilités pour a et neuf pour b.

Ils sont 90 si l'on admet les cas ou a = b (comme 111 ou 999).
Ils sont aussi 90 avec répétition sans le 0. 

 

 

 

Caractérisation des nombres ondulants

 

*    Prenons la forme générique décimale des nombres ondulants:

 



*    Lorsque le nombre de chiffres est pair, il est possible de réaliser une mise en facteur et, conséquence, tous ces nombres sont composés. Parmi les autres, il peut exister des nombres premiers.

 

Voir Tables des nombres ondulants en 01 avec facteurs et divisibilités

 

 

Ondulants premiers

 

*    Nous venons de voir qu'il n'existe par de nombre premiers ondulants avec un nombre pair de chiffres.

*    Voici le tableau des nombres premiers de 3 à 11 chiffres:

 



 

 

Nombres ondulants carrés

 

*    Les seuls nombres ondulants carrés sont:

      121 =    11²

      484 =   22²

      676 =   26²

69 696 = 264²

 

*    C. Pickover l que la probabilité de trouver un nombre ondulant carré est très faible. En effet:

*       Probabilité que n soit un carré:    

*       Probabilité que n soit une  puissance k:     

 

*    À sa connaissance 69 696 serait plus grand. Ce résultat à été prouvé par David Moews.

 

*    Le suivant aurait dû contenir plus de 1000 chiffres (Bob Murphy).

 

*    Pour ceux qui voudraient programmer la recherche de tels nombre, il est possible d'accélérer la recherche en identifiant la terminaison des carrés. Les eules terminaisons possibles: 0404, 1616, 2121, 2929, 3636, 6161, 6464, 6969, 8484, et 9696.

 

*    Le seul cube connu:   343 = 73

*    Puissances supérieures: aucun de connu.
 

 

 

Suite

*         Tables des nombres ondulants en 01 avec facteurs et divisibilités

*         Nombres repunits

Voir

*         Type de nombresIndex

*         Multiplications pyramidales

Sites

*           Undulating Numbers – Wolfram MathWorld 

*           Smoothly Undulating Palindrome Prime – Patrick De Geest

Livres

*           Wonders of Numbers – C.A. Pickover - Oxford New York – 2001 (et autres ouvrages de Pickover)

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/MOTIF/Ondulant.htm