Approche

Le coureur pourrait choisir l'une des quatre pistes faisant le tour du stade. Le coach lui demande de rester sur celle qui est le plus proche du bord extérieur. Oui! Mais, c'est la plus longue!

 

Définition

 

Périmètre: mesure de la longueur maximum du tour d'une figure; longueur de la ligne qui délimité une surface

Périmètre d'un polygone: somme des longueurs des côtés du polygone

Circonférence: total synonyme de périmètre, mais plutôt réservé au périmètre du cercle et des surfaces circulaires en général.

Périmètre d'une figure fractale: la longueur d'une courbe de Koch est infinie pour une aire finie.

Du grec: péri: autour et mesure

Synonymes: bord, limite, pourtour, circonférence, frontière

Unités

 

Unité de longueur: le mètre

Isopérimètre

Voir développements

 

 

Mon petit formulaire

Voir Aires

 

 

 

 

Exemples – Exercices de niveau CM2 (10 ans)

 

Deux carrés de 4 cm de côté se chevauchent. L'aire du carré d'intersection est égale à 4 cm². Quel est le périmètre de cette figure?

 

Le périmètre des deux carrés serait de: 2 x 4 x 4 = 32 cm.

La partie pointillée est visiblement comptée en trop. Or c'est le périmètre du petit carré d'intersection dont l'aire vaut 4; son côté mesure 2, et son périmètre est égal à 4 x 2 = 8 cm.

Le périmètre de la figure est égal à: 32 – 8 = 24 cm.

 

Quel est le périmètre de cette figure:

20, 22, 24 ou 26 cm

ou impossible de le calculer?

 

Le calcul est simple: 6 + 6 + 5 + 5 = 22 cm
Il suffit de déplacer les deux segments cochés pour les mettre en prolongement des côtés et ainsi, reconstituer un rectangle de 6 par 5.

 

 

 

Quel est le périmètre de chacune de ces figures? Seules les cotes indiquées sont connues.

 

À première vue, il semble qu'il n'y a pas assez de données. Pourtant ce n'est pas le cas.

 

Ces exemples tournaient sur Internet en 2016 en expliquant que peu de gens arrivaient à trouver la réponse. >>>

 

Notez que ces figures montrent clairement que

tous les angles sont droits.

 

Autre version vue sur Internet

Réponses

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemples – Solutions

 

Évidemment vous pouvez compter les carreaux, mais il y a plus simple.

 

Il suffit de remplacer le pointillé bleu par le tracé rouge de même longueur.

 

Le périmètre est alors évident:

*    c'est celui du rectangle pour la figure de gauche

*    c'est aussi le périmètre du rectangle augmenté de deux fois le côté latéral de longueur 2 pour la figure de droite.

 

 

Pour calculer le périmètre simplement, tracez le rectangle englobant la figure et projetez les tracés internes sur le périmètre du rectangle.

 

Autre exemple: l'escalier

Notez que cette technique de calcul du périmètre est générale.

Sur cette figure toutes les parties verticales des marches de l'escalier ont la même longueur que la partie verticale rouge du périmètre du rectangle.

Même chose pour les parties horizontales qui équivalent à la longueur du segment rouge.

 

Bilan: le périmètre de la figure en escalier est égal au périmètre du rectangle englobant: 2 (10+12) = 44.

Retour / Longueur de l'escalier (et Pythagore) / Escalier infini / Autres problèmes "insolubles" vus sur Internet

 

 

 

 

Anglais

Perimeter: the perimeter of a plane figure is the length of its boundaries.

The perimeter of a rectangle of length L and width W is 2L + 2W.

The perimeter of a circle is the length of its cirumference.

En savoir plus

Périmètre

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*           Périmètre de l'ellipse

 

Général

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