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Édition du: 29/06/2025 M'écrire Brèves de Maths

DicoNombre Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	0 / 1 / 10 / 100 / 200 / 300 / 400 / 500 / 550 / 600 / 650				700 à 799		800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100
	700	710	720	730	740	750	760	770	780	790
	720	721	722	723	724	725	726	727	728	729

Sept-cent-vingt-neuf.

Seven hundred and twenty-nine.

Facteurs
	= 9^3 = 27^2
Binaire	10 1101 10012
Bases	10000003 13318 10009 9980 33 242
Romain	DCCXXVIX

Suite

Composé

Curzon

Déficient

Forme (2k+1)²

Friable (3-friable)

Friedman

Frugal

Puissant

Smith

Totient parfait

Géométrique

Complètement carré

Octogonal centré (14^e)

Question

Question Un cube est peint sur chacune de ses faces. Il est découpé en 729 petits cubes unitaires. Soit: 9 unités par côté. Combien de petits cubes n'ont aucune peinture ? Réponse Pas de calcul savant ! Une simple remarque: les cubes non peints sont ceux qui n'appartiennent pas aux faces externes. Soit une épaisseur de 2 cubes. Les cubes non peints appartiennent au cube interne de 7x7x7, soit 343 cubes.

Puissances de 6 et somme de leur inverse

1^6	2^6	3^6	4^6	5^6
1	64	729	4 096	15 625

Temps	Seule heure cube: 729 = 9^3.	>>>
Ésotérisme	729 Nombre appartenant au Soleil selon Plutarque. Œuvres morales de Plutarque, Volume 5	>>>

Voir Nombre 729 par Platon

Chiffres et numération

729 = 27² & 7 + 9 = 16 = 4²		Carré dont la somme des chiffres extrêmes est un carré.
72 + 9 = 81 = 3^4	Devient bicarré en ajoutant une combinaison des chiffres.
729 = 3^6 = 1 000 0003	Un million en base 3.
729 = 3^6	Plus petite puissance six à trois chiffres.
729 = 8^3 + 3x8² + 3x8 + 1 = 13318 = 26² + 2 x 26 + 1 = 12126			Palindrome en base 8 et en base 26.
729 = 3^6 = 9^3 = 27² = (3^2)^2 = (3²)^3 = 104 x 7 + 1	Trois puissances. Deuxième nombre carré et cube à la fois. Le seul à trois chiffres. Tout nombre carré et cube à la fois est de la forme 7k ou 7k + 1.
	Nombre de Friedman: égal à une opération sur ses chiffres.

Addition – Partition

729 = 9^3 = 73 + 75 + … + 89	Somme d'impairs consécutifs.
729 = T26 + T27 = 351+ 378	Somme de deux nombres triangulaires.
729 = 45² – 36² = (36 + 9)² – 36²	Motif général pour les cubes.
729 = 364 + 3652 = 242 + 243 + 2443 = 119 + 120 + 121 + 122 + 123 + 1246 = 77 + 78 + 79 + 80 + 81 + 82 + 83 + 84 + 859 = 32 + … + 40 + … + 4918 = 14 + … + 27 + … + 4027		Le plus petit nombre 6-polis, six fois somme de consécutifs. L'indice indique la quantité de termes. Ce nombre a sept diviseurs impairs, soit six sommes de consécutifs.
729 = 27² = 1 + 3 + 5 +…+ 53	Le carré de n est la somme des n premiers impairs.
729 = 45² – 36² = 27² = 9² x 3²	Nombre complètement carré.
729 = 365^2 – 364^2 = 9^3 x 1^3	Différence de carré = produit de cubes.
729 = 14 + 15 + … 40	Une des six sommes de nombres consécutifs >>>
729 = 1 + 8 + 16 + 64 + 128 + 512	Puissance de 3, somme de puissances de 2 distinctes.
729 = 9^3 = 1^3 + 6^3 + 8^3 = 1^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 8^3	Cube, Somme de trois cubes (ou de deux cubes à une unité près). Précédent du même type: 216. Somme de cinq cubes du fait que 6^3 est la somme de trois cubes.

Multiplication et division

729 = 9^3 = (2 + 3 + 4)^3 = 8 x 9 x 10 + 9 = 720 + 9 = 729	Un cube est égal au produit du nombre par ses deux voisins plus le nombre >>>
	Carré = cette relation entre factorielles successives.
729 Diviseurs: {1, 3, 9, 27, 81, 243, 729} 7 + 2 + 9 = 3+3+3+3+3+3 = 18 7x2x9 = 126 et 126/18 = 7	Totient parfait. Nombre de Smith. Produit des chiffres (126) divisible par la somme des chiffres des facteurs (18).

Inverse de 729

La période de ce nombre périodique est 81. En arrangeant les chiffres par rangées de neuf, les trois premiers offrent une certaine régularité. La fin de période est en 31, alors que le début est en 13. Ce qui offre un palindrome à la jointure: …310013…		001 371 742 112 482 853 223 593 964 334 705 075 445 816 186 556 927 297 668 038 408 779 149 519 890 260 631
Relation avec 1/9	Les trois racines de x^3 = 1/729:

Voir Nombre 0,1111…

Relation croisée entre la somme des diviseurs et le totient.
Idem pour: 9, 225, 242, 516, 729, 3872, …

Puissance

729 = 27² = 1^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 8^3 = 1^3 + 6^3 + 8	Carré somme de cubes. Voir Nombre 168
	Suite infinie de carrés avec des nombres en 266…667 Avec k "6", le carré contient k fois le "1" et k fois le "8". V. Thébault- 1943 Ces sortes de suites sont très nombreuses. Exemple de multiplication posée =>
729 = (1 + 2 + …+ 9)² – (1 + 2 + … + 8)² = 45² – 36² = 9^3	Propriété
729 = 3^3 x 3^3	Nombre à motif a^b . b^a.
729 = 3.3^3 + 3.6^3 = 1.9^3 = 3(3^3 + 6^3) = 9^3 = 3 x 3^5 = 3^6 = 9^3	Exemple de l'égalité de Fermat. Propriété de 3^5 = 243
		Seul nombre dont la différence entre la racine carrée et la racine cubique vaut 18. Calcul proposé au calculateur prodige Giacomo Inaudi. Un truc: comment calculer la racine cubique de 729? D'abord factoriser en remarquant que 729 est divisible par 9: 729 = 9 x 81 = 9 x 9 x 9 et le tour est joué!

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Platon et le facteur 729 = 9^3
Extrait de La République de Platon ou dialogue sur la justice de Platon Socrate: Le tyran est le troisième, à compter depuis l'oligarchie, car le démocratique est entre les eux (…) Le tyran est donc éloigné du vrai plaisir le triple du triple. Glauc: Oui, ce me semble. Socrate: Par conséquent le fantôme de plaisir du tyran, à le considérer selon sa longueur, peut être exprimé par un nombre plan. Glauc: Oui. Socrate: Or, en multipliant cette longueur par elle-même, et l'élevant à la troisième puissance, il est aisé de voir combien le bonheur du tyran est éloigné de la vérité. Glauc: Rien n'est plus aisé pour un calculateur. Socrate: Maintenant, si l'on renverse la progression, et qu'on cherche de combien le plaisir du roi est plus vrai, on trouvera, le calcul fait, que le roi est sept cent vingt-neuf fois plus malheureux que le tyran, et que celui-ci est plus malheureux dans la même proportion. Glauc: Vous venez de trouver par un calcul tout à fait surprenant l'intervalle qui sépare le bonheur du juste et celui de l'injuste.	Explication selon l'auteur de la traduction en 1752 Le bonheur du tyran a trois fois mois de réalité que celui de l'oligarchique. Celui de l'oligarchique en a trois fois moins que celui du roi. Le bonheur du tyran a donc neuf fois moins de réalité que celui du roi. Le nombre neuf est un nombre plan, puisque c'est le carré de trois. Platon considèrent ces deux bonheurs, l'un réel et l'autre apparent, comme deux solides dont toutes dimensions sont proportionnelles. En partant de la proportion de 9 en longueur, il trouve que le bonheur du tyran est 729 fois moindre que celui du roi. Notez la manière d'écrire en 1752

Voir Nombre de Platon 12 960 000

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